R2??C3R2R211?1 即： ?R－j＝R－j＝?Rx＋?2xCNR3ωCNωCxjωCN?jωCx?1＋jωC3R3C3R?R2 Cx＝3?CN C2R2所以：Rx＝8.6 图示交流电桥，试推导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件？

解：电桥平衡时有：

?Rx＋jωLx??11?＝R2?R4＋? jωC1jωC?4?题8.6图

即：

LxRR－jx＝R2R4－j2 C1ωC1ωC4C1R2 C4所以： Lx＝R2R4C1 Rx＝选择R2、C1为标准元件，调节R4、C4可分别读数。

8.7 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为R1＝2000Ω与C1＝0.5μF相并联，Z2为R2

＝1000Ω与C2＝1μF相串联，Z4为电容C4＝0.5μF，信号源角频率ω＝103rad/s，求阻抗Z3的元件值。

解：电桥平衡时有：

?1?1， Z3＝?R2＋?1jωC2?jωC4?＋jωC1R11??11??1展开并整理得：Z3＝?R2＋ ??＋jωC1?jωCRjωC?2??1?4???1113－6? ＝?1000＋＋j?10?0.5?10?3－6??3－6j?10?1?10??2000?j?10?0.5?10?＝11＝ －3－6j?0.5?10jω?0.5?10所以： R3＝0 C3＝0.5μF

8.8 某电桥在ω＝104 rad/s时平衡并有下列参数：Z1为电容C1＝0.2μF，Z2为电阻R2

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＝500Ω，Z4为R4＝300Ω与C4＝0.25μF相并联，求阻抗Z3 (按串联考虑)。

1jωC41Z3＝R2解：电桥平衡时有：

1jωC1R4＋jωC4R4展开并整理得： Z3＝所以：

R2R4C121＋?ωC4R4??ωCR＋jω?

244RRC1ωC4R3＝2＝21＋?ωC4R4?242500?3002?0.2?10?6?0.25?10?6??104?1＋?10?0.25?10?300?4?622＝144?

L3＝＝＝1.92?10?2H＝19.2mH 221＋?ωC4R4?1＋?104?0.25?10?6?300?8.9 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF.求该电感的Q值。

解：Q＝R2R4C1500?300?0.2?10?62C02?100＝＝50

C2－C1102－988.10 利用图8.3-7所示的串联比较法测量某电感线圈。已知信号源角频率ω＝108tad/s，当电感线圈被短路时，测得谐振时的可变电容C1＝20pF，回路的Q值为120，当接入电感线圈，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝15pF，回路的Q值为80，求该电感线圈的电感量LM损耗电阻RM和品质因数QM。

20－15??10?12?C1－C2解：LM＝2＝＝1.67?H 28?12?12ωC1C2?10??20?10?15??1020?120－15?80??10?12?C1Q1－C2Q2RM＝＝＝3.3?

ωC1C2Q1Q2108?20?10?12?15??10?12?120?80 QM＝Q1Q2?C－C?8?0?－20?15?2＝1201＝40

C1Q－C2Q220?12－0?158018.11 利用图8.3-8所示的并联比较法测量某电容器CM，已知信号源的角频率ω＝106rad/s，当不接CM时，测得谐振时的可变电容C1＝150pF，回路的Q值为120。当并接电容CM后，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝100pF，回路的Q值为100求该电容器的电容量CM，并接损耗电阻只旧和品质因数QM。

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