2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形综合 》(含答案) 下载本文

∴△AEM≌△ANM(SAS), ∴ME=MN,

又∵ME=BE+BM=BM+DN, ∴BM+DN=MN; 故答案为:BM+DN=MN;

(2)(1)中的结论不成立,DN﹣BM=MN.理由如下: 如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF, 则∠ABM=90°=∠D, 在△ABM和△ADF中,∴△ABM≌△ADF(SAS), ∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,

∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°, 即∠MAF=∠BAD=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠MAN=∠FAN=45°, 在△MAN和△FAN中,∴△MAN≌△FAN(SAS), ∴MN=NF,

∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM, ∴DN﹣BM=MN.

(3)∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=AD=CD=6,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠ABM=∠MCN=90°, ∵CN=CD=6, ∴DN=12, ∴AN=∵AB∥CD,

=6

, , ,

∴△ABQ∽△NDQ, ∴∴

=,

=,

∴AQ=AN=2

由(2)得:DN﹣BM=MN.

设BM=x,则MN=12﹣x,CM=6+x,

在Rt△CMN中,由勾股定理得:62+(6+x)2=(12﹣x)2, 解得:x=2, ∴BM=2, ∴AM=∵BC∥AD, ∴△PBM∽△PDA, ∴

==,

, . =

=2

∴PM=AM=∴AP=AM+PM=3

11.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴∠ABE=∠CBE,AB=BC, 在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS), ∴AE=CE;

(2)解:连接AC,交BD于O,如图1所示: ∵四边形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,AD=AB=4,∠AOB=90°,OB=OD,OA=OC, ∴△BEP∽△DEA, ∴

∴=(

)2=

∵sin∠ABD=∴OA=2

==,

OB=

∴BD=2OB=8∴解得:DE=

=, , , ﹣

=×××﹣

==

=4,

∴BE=BD﹣DE=8, ==, ;

, =S△BEC,

∴S△DEA=OA?DE=×2

S△ABE=OA?BE=×2

∴S△BEP=

S△DEA=

∴S△PEC=S△BEC﹣S△BEP=

(3)解:①由(1)得:△ABE≌△CBE, ∴∠BAE=∠BCE,

当∠BAE=90°时,则∠BCE=90°,

∴∠ECP=90°, ∵∠ABC=45°,

∴∠EBC=22.5°,∠CPE=45°, ∴△PEC是等腰直角三角形,

∴CE=CP,∠BEC=90°﹣22.5°=67.5°, 过点E作∠FEC=45°交BC于F,如图2所示: 则CE=CP=CF,EF=∴∠BEF=∠EBC, ∴EF=BF, ∴

CF,∠BEF=∠BEC﹣∠FEC=67.5°﹣45°=22.5°,

CF+CF=BC=10,

=10(

﹣1),

﹣1)=10

∴CF=

∴BP=BC+CP=BC+CF=10+10(②由(1)得:△ABE≌△CBE, ∴∠AEB=∠CEB,

当∠BAE=105°时,∠AEB=180°﹣105°﹣22.5°=52.5°, ∴∠AEC=2∠AEB=105°, ∴∠CEP=75°,

∵∠APB=180°﹣105°﹣45°=30°, ∴∠ECP=180°﹣75°﹣30°=75°, ∴∠ECP=∠CEP, ∴△PEC是等腰三角形,

过点A作AN⊥BP于N,如图3所示: 则△ABN是等腰直角三角形, ∴AN=BN=

AB=5,

∵∠APB=30°, ∴tan30°=∴PN=5

+5

或5

+5

,即

∴BP=BN+PN=5

综上所述,△PEC是等腰三角形时BP的长为10