2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形综合 》(含答案) 下载本文

∵∠DBC=90°,∠DCB=60°, ∴∠CDB=30°, ∴∠EOB=60°, ∵EO=EB,

∴△EOB是等边三角形,BE=OB=∵∠ECB=60°,

∴点C的运动轨迹是圆弧,不妨设圆心为P,连接PC,PE,PB,则∠EPB=2∠ECB=120°, 作PT⊥BE于T,在Rt△PET中,∠PET=30°,ET=BT=BE=

∴PE=PB=PC==,

∵∠EBO=60°,∠EBP=30°, ∴∠ABP=90°, 在Rt△ABP中,AP=∵AC≤PA+PC, ∴AC≤13+

,此时A,P,C共线,如图③﹣1中,作CW⊥AB于W.

=13,

∴AC的最大值为13+

∵PB∥CW, ∴∴∴CW=∴BC=

==

+1,BW=2

)=13

+

∴S△BCD=?BC?BD=?BC?

BC=×(26+2

2.(1)证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, ∵∠B=60°,

∴△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°,AC=AB, ∴∠BAE+∠EAC=60°, ∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACF=60°,

∵∠EAF=60°,即∠EAC+∠CAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF, 在△AEB和△AFC中,

∴△AEB≌△AFC(ASA), ∴AE=AF,

∴△AEF为等边三角形;

(2)解:过点A作AH⊥BC于点H,

∵△AEF为等边三角形, ∴AE=EF=∵∠ABH=60°, ∴

,BH=HC=1,

,∠AEF=60°,

∴EH=|x﹣HC|=|x﹣1|, ∴EF=

∵∠AEF=∠B=60°,

∴∠CEG+∠AEB=∠AEB+∠BAE=120°, ∴∠CEG=∠BAE, ∵∠B=∠ACE=60°, ∴△BAE∽△CEG, ∴

∴,

∴y=EG=(0<x<2),

(3)解:∵AB=2,△ABC是等边三角形, ∴AC=2, ∴OA=OC=1, ∵EG=EO, ∴∠EOG=∠EGO,

∵∠EGO=∠ECG+∠CEG=60°+∠CEG, ∠CEA=∠CEG+∠AEF=60°+∠CEG,

∴∠EGO=∠CEA, ∴∠EOG=∠CEA, ∵∠ECA=∠OCE, ∴△COE∽△CEA, ∴

∴CE2=CO?CA, ∴x2=1×2, ∴x=即x=

(x=﹣.

舍去),

3.(1)证明:∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°, ∴△BCG≌△DCE(SAS), ∴∠CBG=∠CDE, ∵∠CDE+∠DEC=90°, ∴∠HBE+∠BEH=90°, ∴∠BHE=90°, ∴BH⊥DE;

(2)解:MH2+HN2=2CM2,

理由:∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°, ∴∠BCG=∠DCE, ∴△BCG≌△DCE(SAS), ∴∠CBG=∠CDE,BG=DE, ∵∠DPH=∠CPM, ∴∠DHP=∠BCP=90°, ∴∠MHN=90°,

∵M,N分别为BG,DE的中点, ∴BM=BG,DN=DE, ∴BM=DN, ∵BC=CD,

∴△BCM≌△DCN(SAS),