2020年九年级中考数学复习专题训练:《四边形综合》(含答案) 下载本文

∴EF=FG,CE=BG, ∴EG=2EF,

过E作EP⊥x轴于P, ∴EP=DH=4, ∵CD=AB=8,

∴设D(a,4)则C(8+a,4), ∵点E为CD的中点, ∴E(4+a,4), ∴AP=8+a,PG=4﹣a, ∴PE2=AP?PG,

∴(8+a)?(4﹣a)=16, ∴a=2

﹣2(负值舍去), ,PG=6﹣2

=4

,EG=+8

=4

∴AP=6+2∴AE=

∴AE+2EF=AE+EG=4

(3)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=8,AD=BC=4, ∴AC=

=4

作B关于AC的对称点M′,连接BM′交AC于E, 则BM′=2BE=2×

=2×

过M′作M′N⊥AB于N交AC于M,

则此时,BM+MN的值最小,且BM+MN的最小值=M′N, ∵∠M′EM=∠CEB=90°,BE=∴CE=

, ,

,BC=4,

∴CM=2CE=∴AM=

∴AM2﹣AN2=BM2﹣BN2,

∴(∴AN=∴MN=∴M′N=

)2﹣AN2=42﹣(8﹣AN)2, ,

=,

. ,

∴BM+MN的最小值为

20.解:(1)∵∴a﹣4=0,b+6=0, ∴a=4,b=﹣6,

∵四边形OABC是正方形,点B的横坐标为a, ∴OA=4,

∵四边形DEFG为长方形,点G的坐标为(b,﹣b), ∴F的纵坐标为:﹣b=6,

OD=6,

∵DE=OA,

∴OE=OD﹣DE=OD﹣OA=6﹣4=2, ∴F(﹣2,6)

(2)∵OE=2,AD=2OA+OE=2×4+2=10,AE=OA+OE=4+2=6,长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移, ∴当0<t≤2,t≥10时,S=0;

当2<t≤6时,点E'在OA上,如图1所示:

S=OC?OE′=4(t﹣2)=4t﹣8;

当6<t<10时,点D'在OA上,如图2所示:

S=AB?AD'=4(10﹣t)=40﹣4t;

∴S=;

(3)∵D′G′=DG=6,当三角形PD'G'的面积为15时, ∴点P到D′G′的距离为5,

∵长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移,点P从点O出发,沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即O→C→B→A→O→C), ∵当点P再次运动到AO、OC时,△PD'G'的面积<15, ∴分两种情况:

①当t=3s时,点P在BC的中点处,如图3所示:

即PC=2,

DG向右平移了3个单位长度,OD′=OD﹣3=6﹣3=3,

此时,PC+OD′=2+3=5, 即点P到D′G′的距离为5,

P的坐标为:(2,4), OE′=D′E′﹣OD′=4﹣3=1,

∴S=OC?OE′=4×1=4;

②当t=5s时,点P在AB的中点处,如图4所示:

即AP=2,DG向右平移了5个单位长度,

OD′=OD﹣5=6﹣5=1,

此时,OA+OD′=4+1=5, 即点P到D′G′的距离为5,

P的坐标为:(4,2), OE′=D′E′﹣OD′=4﹣1=3,

∴S=OC?OE′=4×3=12.