∴EF＝FG，CE＝BG， ∴EG＝2EF，

过E作EP⊥x轴于P， ∴EP＝DH＝4， ∵CD＝AB＝8，

∴设D（a，4）则C（8+a，4）， ∵点E为CD的中点， ∴E（4+a，4）， ∴AP＝8+a，PG＝4﹣a， ∴PE2＝AP?PG，

∴（8+a）?（4﹣a）＝16， ∴a＝2

﹣2（负值舍去）， ，PG＝6﹣2

＝4

，

，EG＝+8

；

＝4

，

∴AP＝6+2∴AE＝

∴AE+2EF＝AE+EG＝4

（3）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4， ∴AC＝

＝4

，

作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E， 则BM′＝2BE＝2×

＝2×

＝

，

过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，

则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值＝M′N， ∵∠M′EM＝∠CEB＝90°，BE＝∴CE＝

，

， ，

，BC＝4，

∴CM＝2CE＝∴AM＝

∴AM2﹣AN2＝BM2﹣BN2，

∴（∴AN＝∴MN＝∴M′N＝

）2﹣AN2＝42﹣（8﹣AN）2， ，

＝，

． ，

∴BM+MN的最小值为

20．解：（1）∵∴a﹣4＝0，b+6＝0， ∴a＝4，b＝﹣6，

，

∵四边形OABC是正方形，点B的横坐标为a， ∴OA＝4，

∵四边形DEFG为长方形，点G的坐标为（b，﹣b）， ∴F的纵坐标为：﹣b＝6，

OD＝6，

∵DE＝OA，

∴OE＝OD﹣DE＝OD﹣OA＝6﹣4＝2， ∴F（﹣2，6）

（2）∵OE＝2，AD＝2OA+OE＝2×4+2＝10，AE＝OA+OE＝4+2＝6，长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移， ∴当0＜t≤2，t≥10时，S＝0；

当2＜t≤6时，点E'在OA上，如图1所示：

S＝OC?OE′＝4（t﹣2）＝4t﹣8；

当6＜t＜10时，点D'在OA上，如图2所示：

S＝AB?AD'＝4（10﹣t）＝40﹣4t；

∴S＝；

（3）∵D′G′＝DG＝6，当三角形PD'G'的面积为15时， ∴点P到D′G′的距离为5，

∵长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即O→C→B→A→O→C）， ∵当点P再次运动到AO、OC时，△PD'G'的面积＜15， ∴分两种情况：

①当t＝3s时，点P在BC的中点处，如图3所示：

即PC＝2，

DG向右平移了3个单位长度，OD′＝OD﹣3＝6﹣3＝3，

此时，PC+OD′＝2+3＝5， 即点P到D′G′的距离为5，

P的坐标为：（2，4）， OE′＝D′E′﹣OD′＝4﹣3＝1，

∴S＝OC?OE′＝4×1＝4；

②当t＝5s时，点P在AB的中点处，如图4所示：

即AP＝2，DG向右平移了5个单位长度，

OD′＝OD﹣5＝6﹣5＝1，

此时，OA+OD′＝4+1＝5， 即点P到D′G′的距离为5，

P的坐标为：（4，2）， OE′＝D′E′﹣OD′＝4﹣1＝3，

∴S＝OC?OE′＝4×3＝12．