2017~2018学年人教A版高中数学选修1-1

全册学案汇编

目 录

第一章常用逻辑用语1.1.1命题

第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系 第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件 第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词 第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程

第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质

第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系

第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质 第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质 第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念 第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义 第三章导数及其应用3.2导数的计算

第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数 第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数 第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数

第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例

1．1.1 命 题

[提出问题] 观察下列语句：

(1)三角形的三个内角的和等于360°. (2)今年校运动会我们班还能得第一吗？ (3)这是一棵大树呀！ (4)实数的平方是正数．

(5)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？ 提示：(1)(4)(5)．

问题2：你能判断它们的真假吗？ 提示：能，(5)真，(1)(4)为假． [导入新知]

定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句????真命题：判断为真的语句命题?分类：?

?假命题：判断为假的语句?

??形式：“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论

[化解疑难]

1．判断一个语句是命题的两个要素：

(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言； (2)可以判断真假．

2．命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

命题的判断 [例1] 判断下列语句是不是命题，并说明理由． π

(1)是有理数；

3(2)3x≤5；

2

1

(3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x－x＋7＞0.

π

[解] (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

3(2)因为无法判断“3x≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．

2

2

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(4)因为x－x＋7＝?x－?＋＞0，所以“x－x＋7＞0”是真的，故是命题．

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[类题通法]

判断语句是不是命题的策略

判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．

[活学活用]

判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x＞3.

解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题．

(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.

判断命题的真假 [例2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1＜0；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.

(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.

(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列． [类题通法]

命题真假的判定方法

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