《电磁场与电磁波理论》思考题

第1章思考题

1.1 什么是标量？什么是矢量？什么是矢量的分量？ 1.2 什么是单位矢量？什么是矢量的单位矢量？

1.3 什么是位置矢量或矢径？直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的？ 1.4 什么是右手法则或右手螺旋法则？

1.5 若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么？矢量积又如何？ 1.6 若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么？标量积又如何？ 1.7 若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.8 若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行？ 1.9 直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算？ 1.10 什么是场？什么是标量场？什么是矢量场？ 1.11 什么是静态场或恒定场？什么是时变场？ 1.12 什么是等值面？它的特点有那些？ 1.13 什么是矢量线？它的特点有那些？ 1.14 哈密顿算子为什么称为矢量微分算子？

1.15 标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.16 什么是通量？什么是环量？

1.17 矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.18 矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？

1.19 什么是拉普拉斯算子？标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的？ 1.20 直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？

1.21 三个重要的矢量恒等式是怎样的？ 1.22 什么是无源场？什么是无旋场？

1.23 为什么任何一个梯度场必为无旋场？为什么任何一个无旋场必为有位场？ 1.24 为什么任何一个旋度场必为无源场？为什么任何一个无源场必为旋度场？ 1.25 高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么？ 1.26 什么是矢量的唯一性定理？

1.27 在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？ 1.28 直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.29 圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？ 1.30 球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的？

2.1点电荷的严格定义是什么？

点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。

????E??/?和 ??E?0所表征的静电场特性 2.4简述 ? ? ? / ? 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 ??E? 0 表明静电场是无旋场。 ??E ?2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无

??1关，即 E S ? ? 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分? ? d? dVS?0V布的电场强度。 2.6简述 ??B? ? ? ?B0 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， ? ? J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 ?? B0??0和 ??B????J0所表征的静电场特性。

??2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 ? 倍，即

?? B ? 0 I 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 ? ? d l ?2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？

C0单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P与极化电荷密度的关系为 p ? - ? ? 极化强度P与?P???极化电荷面的密度 ?sp?P?en???2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么

电位移矢量定义为 D ? ? P ? ? E 其单位是库伦/平方米 （C/m） ? 0 E2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质

?2

中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0 和磁化电流产生的磁感应强度B’ 的叠加，即

??B?B0?B?2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：

???磁化电流面密度与磁化强度：J SM?M?en2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？

???B磁场强度定义为： H ? ? M 国际单位之中，单位是安培/米(A/m) ??JM???M?02,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 ? 0 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介电常数

?? 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数，线性媒质是 ? （ ? ） 与 E ( H ) 的方向无关，? （ ? ） 是标

????D)和 E量，各向异性媒质是指 ( B ( ) 的方向相同。 H2.15 什么是时变电磁场？

随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密布可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场。

2.16试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流 （1） 传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。

（2） 传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介质中。 （3） 传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。 2.17写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。

????????D H?dl?(J??C?S?t)?dS磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和；

?????B E ? d ? ? d Sl??C?S?t 电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁????通量变化率的负值； B ? d S ? 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0； ? ρdV0D?? ? d S? 穿SSV过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。 微分形式：

????D ? ? H ? 时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因? J?t????B此该式揭示的是时变电场产生时变磁场； 时变磁场产生时变电场； ? B ? 0 磁通永远是连续???E???t?的，磁场是无散度场； ? D ? ? 空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷?体密度则电位移线汇聚于该点。

2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互独立的么？试简要解释