No.1 运动的描述
一、选择题
?1. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为
?v，平均速率为v，它们之间的关系有 [ D ]
(A) v?v,(C) v?v,???v?v ?v?v
(B) v?v,(D) v?v,???v?v ?v?v
???r注意：①平均速度v? ，矢量。
?t?s ②平均速率v? ，标量。
?t? ③一般情况下，|?r|?|?s|。
??r? ④瞬时速度v?lim。
?t?0?t ⑤瞬时速率v?|v|（即瞬时速率是瞬时速度的大小，这与平均速度和平均速率的关系不同） 2. 某物体的运动规律为
dvdt??kt，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为v0，则速度v与
?t的函数关系是 [ B ]
11 (A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0
22注意：①求积分。
???223. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj（其中a、b为常量）则该质
点作 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 注意：①求导数。 ②求运动方程。
4.一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,?y)的端点处，其速度大小为 [ D ]
(dxdt)2?（C）dr ( D)
dt?(dydt)2
注意：①即求模长。 二、填空题
1
★1. 一质点的运动方程为x?6t?t2(SI)，则在t由0至4 s的时间间隔内，质点的位移大小为8m ，在t由0到4 s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。
注意：①陷阱，4秒内并不是一直在往前，中间存在一个先去后返的过程。 ??2. r?t?与r?t??t?为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出
???r、?r以及?v。?r?t?
A??rB
?vA?t?B?v?t??t?
三、计算题
o?r?r?t??t???vo1.（p36 习题1.6）一质点在xy平面上运动，运动函数x?2t,y?4t2?8（采用国际单位制）。 （1） 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2） 求t1?1s和t2?2s时，质点的位置、速度和加速度。
解（1）在运动函数中消去t，可得轨道方程为y?x2?8，轨道曲线为一抛物线，如图所示
???2 （2）由r?2ti?(4t?8)j得
????dr v??2i?8tj
dt??dv? a??8j
dt可得在t?1s时
????????r1?2i?4j，v1?2i?8j，a1?8j
t?2s时
????????r2?4i?8j，v2?2i?16j，a2?8j
？2.（p38 习题1.18）当速录为30m/s的西风正吹时，相对于地
面，向东、向西和向北传播的声音速率各是多大？已知声音在空气中传播的速率为344m/s。 解 v1?30m/s,v2?344m/s
向东传播的声音的速率vE?v1?v2?30?344?374m/s 向西传播的声音的速率vW?v2?v1?344?30?314m/s
2
向北传播的声音的速率vN?一、选择题
v2?v1?223442?302?343m/s
《大学物理》作业 No.2 狭义相对论
1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ C ] （A） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件
（C）在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件
（D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时
2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ B ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速
② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的
③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时
④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同
的钟走得慢些。
（A）① ③ ④（B）① ② ④（C）① ② ③（D）② ③ ④
3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测
得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c． (B) (3/5) c．
(C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
4． 有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角?′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox正方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角 [ A]
(A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定
6． ??粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 [ A]
(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
7． 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速) [ C ]
cc2 (A) ． (B) 1?K．
K?1K(C)
cKK2?1． (D)
cK?1K(K?2) ．
二、填空题
1.静止时边长为a质量为m0的正立方体，当它以速率u沿与它的一个边平行的方向相对于S?系运动时，在S?系中测得它的体积将是 am0a?(1?u/c)32231?u/c22 ，在S?系中测得它的密度是
。
2. 一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10% ，则此物体在其运动方向上的长度缩短了
111 。
3
3.粒子速度等于__3c/2?0.866c___时，其动量等于非相对论动量的两倍；粒子速度等于０.８ｃ，其动能等于静能的2/3?0.667倍。
4.根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度等于__（已知：电子静能为0.5MeV）
注意: ①1 eV = 1.60217653(14) × 10^(-19) J (joule焦耳） 三、计算题
16
1．半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×10 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间飞船才能到达目的地？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
S解：以地球上的时钟计算： ?t??4.5 年
v以飞船上的时钟计算： ?t???t1?vc2253?0.745 c。
?0.20 年
注意：①飞船上的时间是固有时。 ②确定参考系,直接代公式。
2.（P165 习题6.5）在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？
解：已知?x?0，?t?2s，?t??3s
?t?uc22?xc2由公式?t??得，
1?u2c2?23，u?53c
1?u5 0?c?2?x?u?t83由公?x??式得， ?x????5c??6.71?10m2221?uc
33.天津和北京相距120km，在北京于某日上午9时有一工厂因过载而断电，同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u?0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前？ 解：（1）选地面为S系，宇宙飞船为S?系，则两惯性系相对速度u?0.8c
设北京事件时空坐标为x1,t1，天津事件时空坐标为x2,t2 则x2?x1?120km，t2?t1?0.0003s
?t?uc22?xc2由公式?t??1?u??t1???3.3?10得，t2?5s，天津事件先发生。
4
5两个相同的粒子A、B，静止质量均为m0，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度撞向A，设碰撞时完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。
解：碰撞后复合粒子质量、动量和能量分别用M、pT、ET表示
∵碰撞前后能量守恒、动量守恒 ∴ET?m0c?2m0c1?22?94(0.6c)c22m0c
pT?pA?pB?0?m0?0.6c=
3m0c（速度同方向，故省去矢量符号）
21?(0.6c)4c2M?ETc2?94m0
5
静电场中常用公式结论
⑴真空两点电荷间力： F?q1q24??2
0r⑵静止点电荷电场分布：E?q4??0r2er （q 为场源电荷）
⑶通过某一面积的电通量：???E?dS （为穿过S的条数）
s⑷对于封闭面???sE?dS （为穿过封闭曲面的净条数）
⑸高斯定律：???E?dS?1s??qin
0⑹典型静电场：
①均匀带电球面 ：球内E=0 球外 E?q4??2er
0r②无限长均匀带电直线：E??2?? （方向垂直带电直线）
0r ③无限大均匀带电平面：E??2? （方向）
0④均匀带电球体： 球内 E?qq4??0R3r??3?r 球外 E?04??2er
0r⑺几个常数：
静电力常量： k?q?109N?m2/C2 真空介电常量：?10?4?k?8.85?10?12C2/(N?m2)
⑻各物理概念间的联系： 沿径向积分
点电荷电场E?q4??er????????电势??q0r24??0r
E又叫做电场密度 故电通量???E?dS （条数=密度?面积）
6
《大学物理》作业
No.3 静电场
一、选择题：
1、下列几个说法中哪一个是正确的？ （ C ） （A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；
（ B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
??? （C）场强方向可由E?Fq定出，其中q为试验电荷的电量，F为试验电荷所受电场力； D）以上说法都不正确。
注意：①跟物体在重力场中移动过程中重力做功一样，电荷在电场中移动时电场力做功．电荷在静电场中从一点移到另一点时，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关．如果电荷在静电场中的某点出发沿任意闭合路径又回到原出发点(即始末两点，在同一位置)，电场力所做的功等于零．具备这种特点的力和场称为保守力和保守场．静电场力和重力都是保守力，静电场和重力场是保守场．
②A还取决于该点电荷的电量（是否影响原来电场线的分布）和电性。
③ 有源无旋是针对静电场而言的，“有源”来自于静电场的高斯定理，激发电场的电荷即是源；“无旋”来自于静电场的环路定理，是说静电场电场线是不闭合的，故而电场强度矢量环流为0,你也可以按照旋度的定义来推算一下，你会发现静电场的旋度在各处均为0，故而是无旋场。 ④有旋电场：变化磁场在其周围激发的电场。又称涡旋电场或感应电场。有旋电场是J.C.麦克斯韦为解释感生电动势而提出的概念，它深刻地揭示了电场和磁场的相互联系、相互依存。有旋电场和静电场是两种不同的电场。它们的共同点是都能对其中的电荷有作用力，静电场对电荷的作用力叫做静电力或库仑力，有旋电场对电荷的作用力则是一种非静电力。它们的区别是产生原因不同，性质不同。静电场是静止电荷产生的，有旋电场是变化磁场产生的。静电场的高斯定理和环路定理（见安培环路定理）表明，静电场是有源无旋场，正、负电荷就是它的源头和尾闾，它的电力线不闭合，可以引入电势（标量）来描述静电场。有旋电场是无源有旋场，不存在源头和尾闾，它的电力线是闭合的，无法引入相应的标量势函数。有旋电场是一种左旋场，即磁场增加的方向与由此产生的有旋电场的方向构成左手螺旋关系。作为对比，电流产生的磁场也是有旋场，但电流的方向和它所产生的磁场的方向或右手螺旋关系，所以是右旋场。总的电场是静电场和有旋电场之和，它是既有源又有旋的矢量场。总电场的高斯定理和环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。 ☆2、如图所示，一个带电量为q的点电荷位于正方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： （ C ） （A）
q6?0； (B)
q12?0；
(C)
q24?0； (D)
q36?0。
注意：构造高斯面。
7
3. 有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则（ D）
(A)??1＞?2，?S＝q /??0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /??0． S S q2 q 1 x (C) ?1＝?2，?S＝q /??0．
2a O （D）?1＜?2，?S＝q /??0
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ D）
?（A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷； ?（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； ?（C）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷；
（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
注意：①高斯定理：在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。
②关于闭合曲面的说明：与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 若q不位于球面中心，电通量不变。若封闭面不是球面，电通量不变。
③??0等价于没有电荷或静电荷量为0或电场线与面平行。
④E是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 ⑤电通量只与内部电荷有关。
5、两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q球面里面、距离球心为r处的P点的场强大小E为： （ D ） （A）
Q1?Q4??0r22?2，则在内
； （B）
Q14??0R21?Q24??0R22； （C）
Q124??0r； （D）0。
注意：导体的静电平衡：
①导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的表面上。
②导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。 ③导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强的大小成正比。 ④导体表面是一个等势面。导体是个等势体。 ⑤内部场强为0.
6. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端
生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则 M
感
N8
（ B）
(A) N上有负电荷入地． (B) N上有正电荷入地． (C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地．
解：靠近带电体的一端带负电，远离带电体一端不带电。接地物体靠近-Q的一端不带电，远离-Q的一端带负电 。因为如果物体不接地，则靠近-Q的一端带正电，远离的一端带负电，接地后，大地中的电子会流入物体中，中和了近端的正电荷，从而产生上面的结果。 用这种接地感应是得到单性带电体的一种重要方法。 二、填空题：
☆1、电荷面密度为?的均匀带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，如图1所
??2?0?R2示，则通过此半球面的电通量为 解：无限大平面场强大小为
?2? 。
，方向沿平面法线方向，但具体向哪不确定。故
0?2??Ecos?ds???R e?2?0s???2、在高斯定理?中，在任何情况下，式中E的是否完全由高斯面包围的电荷?q?s?q/??0??Ed激发？ 否 。（填“是”或“否”）
??解：S面内部的?q?0并非S面上各点E都为零，仅是E的面积分：??E?ds为零。面上某一点
?的E由面内外的所有电荷共同激发。
★3、一根有限长的均匀带电直线，其电荷分布及所激发的电场有一定的对称性，能否利用高斯定理来算电场强度？ 不能 。（填“能”或“不能”）
解：特别是当所求点与该带电直线的距离与该直线的线度可比拟时更无法用高斯定理求得各该点处的
?场强。因为此时??E?ds??q中E??0不能从积分号中提到积分号 5、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为??和?2?，如图2所示。设方向向右为正，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：
9
EA??2?0， EB?3?2?0， EC???2?0。
解：场强叠加：E??A?2???2?3??2??，E， ?????E????BC2?02?02?02?02?02?02?02?02?0
图1 图2
电荷为－5×10-9 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N的向下的力，则该点的电场强度大小为_____4____，方向___向上__． 三、计算题：
1、（p30 习题10.6）一均匀带点直线段长为L,线电荷密度为?。求直线段的延长线上距L中点为
r(r?L/2)处的场强。
如图10.3所示，电荷元dq??dx在P点的场强为
?dx4??0(r?x)2dE?
整个带电直线在P点的场强为
E??dE??L/2?dx4??0(r?x)2?L/2=
?L4??0(r?L/4)22
方向沿x轴正向。
3、（p31 习题10.14）两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1?R2），带有等值异号电荷，?r?R单位长度的电荷量为?和??，求距轴线r处的场强，当（1）r?R1；（2）R；（3）r?R2。 12解：根据电场分布的轴对称性，可以选择与圆筒同轴的圆柱面（上下封顶）作高斯面，根据高斯定律可以求出：
在圆柱内， r?R1,E?0 在两圆柱间，R1?r?R2,E??2??0 在外圆柱外，r?R2,E?0
10
电势的计算公式
1.在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势（也可称电位）。电势是从能量角度上描述电场的物理量。（电场强度则是从力的角度描述电场)。 2.静电场的特性?E?dr?0
c3.??c?(P2)(P1)Edr?c?(r2)q4??0r(r1)dr?2q4??0(1r1?1r2)-----（以无穷远为电势零点）
4.计算公式：
11
《大学物理》作业 No.4电势
一、选择题
1． 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ]
(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
★2. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无
穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为： [ B ]
(A)
q4??0rq?Q4??0r (B)
14??14??00(qr?QR)
rOQPR(C) (D) (qr?Q?qRq)
注意：①均匀带电球面内的各个点的电势相等且等于球面上的电势值 ②点电荷产生的电场中两点间的电势差：
??c?(P2)(P1)Edr?c?(r2)q4??0r(r1)dr?2q4??0(1r1?1r2)-----（以无穷远为电势零点）
③内部场强为0，电势不一定为0. ④代数和。
★3. 在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b
两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A)
?Q4???qQ4??00(1r1?1r21r2)； (B)
qQ4??0(1r1?1r2)；
Ar1r2a-Q(C) (1r1?)； (D)
?qQ4??0(r2?r1)。
b 注意：①带符号带入。（-Q）。 ②A12?q0?p2p1Edr?q0(?1??2)。
③电势只与场源电荷（-Q）及相对位置有关。 ④初位置减末位置。
4. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [ C ]
(A) 电场强度EM < EN； (B) 电势UM < UN；
MN12
(C) 电势能WM < WN； (D) 电场力的功A > 0。
☆5.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强
b 值和电势值都等于零，则： [ C ] a (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷． (B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷． (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷． d (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷． （A）等势面上，各点场强的大小一定相等； （B）在电势高处，电势能也一定高；
（C）场强大处，电势一定高；
（D）场强的方向总是从电势高处指向电势低处。
★8、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R2?R1)，分别带有电荷q1和q2，两者电势分别为U1和U2(设无穷远处为电势零点)，将两球壳用导线连起来，则它们的电势为： [ A ]
（A）U2 （B）U1?U2 （C）U1 （D）U1?U2 （E）(U1?U2)/2 注意：①电荷转移到外球面上。
★★7、选无穷远处为电势零点，内半径为R1，外半径为R2的导体球壳带电后，其电势为U0，则球壳外离球心距离为r处的电场强度的大小为[ D ] （A）
R1U0r32O c 6、下面说法正确的是： [ D ]
（B）
U0R2 （C）
R1U0r2：
（D）
R2U0r2 （E）
U0r （F）
R2U0r32
注意：①由上题知道 ??U0?二、填空题
q4??0R2 。
★★1. AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为??和??，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中
OPl?Al????Bl???Cl 13
?点B为电势的零点。则O点电势U0＝
4??ln034 ；P点电势 UP＝ 0。
解：UB＝0与U??0等效。细棒上取一线电荷元，则由电势叠加原理有
U0??p2l??dx4??0xl??3l??dx'4??0x'2l??4??0ln34
由对称性可知 U?0
注意: ①电势是标量。
②?的理解。微量对微量。（?对dx） ③积分思想：几个近似代替。
2. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、
3qaoaa2q2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三q角形的中心O处，则外力需作功A＝
(33qQ)/(2??0a) 。
解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：
Uo?q?2q?3q4??a0?3q 2??0a3U3U23U1?EaOa将Q从无限远处移到O点，电场力的功为：
?EbbA?0?Q(U??U0)??QU外力的功为：
A外＝?A?0?QU00
(33qQ)/(2??0a)
?3. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1 < U2 < U3，在图上画出 a、b两点的电场强度的方向，
并比较它们的大小，Ea ＝ ? E b (填 <、=、> )。 4. 一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。
2?b?2qUm若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va＝
。
14
解：由质点的动能定理有：
A??EKq(U?0)?12mvb2?12mva2
可得小球在a点的速率为： Va?动能定理：W?12mv末-2Vb2?2qUm
12mv初。
???2★5.一均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V?m?1，则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差Uab= －2×103V 。（x,y以米计）
??注意：①Uab?E?ab。 三、计算题
1. 图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???0(x?a), ?0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。
解：图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???0(x?a), ?0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。
U??a?l?dx4??4??0ax ???a?l?0(x?a)dx0
OalXaxa?la)?04??0(l?aln★★★2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为：
2dq???4?rdr
它在球心处产生的电势为：
dU?dq4??r0??rdr?0o
R12 O R 15
整个带电球层在O点产生的电势为：Uo??dUo??R2?rdr?0R1??2?0(R2?R1)
22?空腔内场强E?0，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：
U?Uo??2?0(R2?R1)
U?U0?22
(R2?R1)
22?2?0 3.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1?5.0cm,R2?20.0cm.，已知内球面的电势为
?1?60V,外球面的电势?2??30V。
（1）求内、外球面上所带电量； （2）在两个球面之间何处的电势为零？ 解：设内外球面所带电量分别为：q1和q2
60?q14??0（1）
?0.05?0.2?q24??0?0.2?30?q1?q24??0
?q1?24??（2）0?24??4??000 ，q2??48??0 48??4??00?r??0.2 r＝0.1m
4.（1）一个球形雨滴半径为0..40mm，带有电量1.6pC(1pC?10?12c),它表面的电势多大？（2）两
个这样的雨滴碰后合成一个较大的球形雨滴，这个雨滴表面的电势又多大？ 解：U?q4??0R?36V
2?4?R33?2q4?R大33?R大?32R
U大?4??0R大＝57V
16
《大学物理》作业
No.5电容
一、选择题： 1、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带上电量±q，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为： （A）
q2?0S （B）
q22?0S （C）
q222?0S （D）
q22?0S （ B ）
注意：①
3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则 （ C ）
( A ) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。 ( B ) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。 ( C ) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。 ( D ) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 解：保持?联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。 由C＝q/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。
Q 注意：①定义式C?
U?s ②决定式C?
d故选C
C1C2?4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：（ A ） (A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，但与金属板位置有关； (C) 储能增加，但与金属板位置无关； (D) 储能增加，但与金属板位置有关。
解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无
1Q关），由电容器储能公式W??可知，C增加时，储能减少。 故选A
2C2金 属 板 注意：①区别电容容纳电荷能力与储能的不同。 二、填空题：
？1、★在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝
2C0 。
17
解：由平行板电容器电容公式C0??0Sd，平行地插入厚d/2的金属板，相当于平行板电容器间距减
小一半（也相当于两个电容器串联），所以C??0S?2C
00d/22、两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 增加 ；电容器2极板上的电量 增加 。（填增加，减小或不变） 3、用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将（a） 减小 ；（b） 增加 。
充电后与电源连接 充电后切断电源
4、将带电量为Q电容为C的电容器A，与带电量为2Q电容也为C的电容器B并联后，系统电场能量
?1Q2的增量?We? 4C 。
5、对下列问题请选取“增大”、“减小”、“不变”做答。
平行板电容器充电后切断电源，现在使两板间的距离增大，则：两板间的电势差__增加____；场强 __不变__；电容__减小__；电场能量 ___增加___。 三、计算题：
1、如图所示，在A点和B点之间有5个电容器，连接如图所示。 （1）求A，B两点之间的等效电容；
（2）若A，B两点之间的电势差为12V，求UAC，UCD和UDB。
解：CAC?4?8?12?F
CCD?6?2?8?F
CACCCD24CAD???FCAC?CCD5 18
CAB?CADCDBCAD?CDB?4?F
?5（2）Q（总电荷量）?C（等效总电容）?U（总电压）?4.8?10C UAC?4V
UCD?6V UDB?2V
注意：①Q为总电荷量。
②电容串联后各个部分的电荷量相等且等于总电荷量。
2、半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q。求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？ （2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解（1） Ua?Ubqa4??0a?qb4??0bqa?aQa?bbQa?b ? qb?
qa?qb?Q（2）U?qa4??0a?Q4??0(a?b) ? C?QU?4??0(a?b)
注意：①两球等势。 ②
3、★三个电容器如图联接，其中Ｃ1＝10×10-6Ｆ，Ｃ2＝５×10-6Ｆ， Ｃ3＝４×10-6Ｆ，当Ａ、Ｂ间电压Ｕ＝100Ｖ时，试求：
（１） Ａ、Ｂ之间的电容； A （2）当Ｃ3被击穿时，在电容Ｃ1上的电荷和电压各变为多少？
解：（１） C?(C1?C2)C3C1?C2?C3
C1 ＝3.16×10-6Ｆ U C3 C2
（２） Ｃ1上电压升到Ｕ＝ 100Ｖ，带电量增加到 B Ｑ1＝Ｃ1Ｕ＝１×10-3Ｃ
4、一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源
充电后随即断开，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。
解：充电后断开电源，极板上电量q＝CU保持不变。两极板间距变化前后电容分别为：
C?
?0Sd,C'??0Snd?Cn。
19
电容器储能分别为：
1q W??2C由功能原理，外力所作的功为：
21qnq ,W'???2C'2Cnq222A?W'?W??12cU22C?q22C?12?(n?1)CUC22
(n?1)《大学物理》作业
一、选择题
No.6电流和磁场
★关于稳恒磁场，以下说法错误的是： （ C ） (A) 磁场线是闭合曲线，无始无终； (B) 磁场是无源场； (C) 磁场是无旋场； (D) 运动电荷激发磁场。 注意：①磁场是有旋场。因其磁感线闭合。
??2．在磁感应强度为B的均匀磁场中作半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与
B的夹角为?，则通过半球面S的通量为： （ D ）
?(A)
?r2B2 (B) 2?r2B
(C) -?rB sin? (D) -?r2B cos?
注意:①进入为正。出来为负。 ②?????B?dS??B?dS?cos? （?为B与S的法向量的夹角）
③磁通量：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。标量，符号“Φ”。 3、无限长的直导线在A点弯成半径为R的圆环，则当通以电流I时，圆心O处的磁感应强度大小等于 （ D ）
?0I?0I(A) 2?R (B) 4R
20
?0I?1?1?1?1?????2R?4R????? (C) 0 (D) (E)
?0I?注意:①无限长直导线的磁场B? ②半无限长直导线B? ③圆导线 B? ④弧导线 B??0I2?R
?0I4?R
?0I2R?0I ? 2??I ⑤有限长直导线B?0（cos?1?cos?2）
4?R ⑥cos???1
2R?4、两半径为R的相同的导体细圆环，互相垂直放置，且两接触点A、B连线为环的直径，现有电流I
沿AB连线方向由A端流入，再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为： （ A ）
?0I2?0I4R(A) 0 (B) 4R (C)
2?0I2?0I
(D)
R （E）
8R
5 四条相互平行的载流直导线，电流强度均为I，如图放置。正方形的边长为2a.则正方形中心的磁感强度
为: （ C ）
(A) (B) (C) 0 D．
6 用金属丝作的圆形和正方形回路中，圆的直径和正方形的边长均为a，当通过相等的电流时，它们在各自的中心产生的磁感应强度之比为 （ B ）
?(A) 1 (B) 2
7. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2
2 (C)
(D)
a1 O1 I a2 O2 I 21
处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 （ D ） (A) 1∶1 (B) 2?∶1 (C) 2?∶4 (D) 2?∶8
?8.如图所示的环路l，求磁感应强度B沿此闭合环路的积分等于 （ B ）
I2I1（A）?0(I1?I2?I3)； （B）?0(I2?I3)； （C）?0(I3?I2)； （D）?0(I2?I3?I4)
注意：①在稳恒磁场中，磁场强度B沿任何闭合路径的线积分，
等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培
I4I3l环路定理。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。
?? ②即?B?dr??0?Iin。
c ③方向的规定：与L绕行方向成右螺电流取正。（四指弯向环绕方向，大拇指向为正向）
9. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
?? (A) ?B?dl?0，且环路上任意一点B = 0． I L (B) (C)
(D)
?L??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0． ??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0． ??B?dl?0，且环路上任意一点B =常量．
L O ?L?L注意：①包含电流为0.
?? ② ?B?dl 是一个类似电势的东西。
L10.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r﹤R）的磁感应强度为Bi，圆柱体外（r﹥R）的磁感应强度为Be，则有 （ D ） （A） Bi、Be均与r成正比 （C） Bi、Be均与r成反比
（B） Bi与r成反比，Be与r成正比 （D） Bi与r成正比，Be与r成反比
22
注意：①内部B? ②外部B??0?0I2?r2?r?Rh??rh22I。
。
11. 真空中一半径为R的无限直圆柱导体载有电流I，则穿过如图所示回路的磁通为：（ D ）
A．0 B．
C． D．
r?R时：???
B?dr?2R?
?2R?dr注意：①
??R0?R?0Ir2?R20
②r?R时：??3R?0I2?rRdr。
12. 两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强
度是否相同？ （ C ） （A）相同 B）不相同 C）不确定
注意：①矢量。 ②B?n?0I。 二、填空题
1一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如左图形状。
3?0I?则P点磁感应强度B的大小为____8?l____。
IllP注意：①半无限长导线磁感应强度公式。
2有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I,半圆半径R， ?0II 则圆心O点的磁感应强度大小B = 4?R垂直纸面向内 。
??0I4R ，方向 I O . R I 3、如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，
23
电流I通过直导线1从a点流入圆环，再由b点通过直导线2流出圆环。设导线1，导线2与圆环共面，则
?0I环心O点的磁感应强度的大小为 4?a ，方向为 垂直纸面向内。
????60nBB4、在均匀磁场中，有一半径为R的圆面，其法线与的夹角为，则通过以该圆周为边线的
????B?dS?1 2任意曲面S的磁通量
?m???B?R2S 。
5. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，
b b a I ?0Ia如图所示．在此情形中，线框内的磁通量? =____2?ln2_．
6、右图均匀磁场的方向和封闭半球面的轴线平行，则穿过 半球侧面S1的磁通量为： B?R ； 穿过整个封闭半球面的总磁通量为 0 。
2B S1 O n R S2 9.如图所示，在真空中，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则L4闭合曲线：
对于图中的L1、L2、L3、
???2?0I（A）?B?dl? ；
L1????0I（B）?B?dl? ；
L2???I（C）?B?dl? 0 ；
L3????0I（D）?B?dl? .。
L4★10.关于磁场的一些公式如下：
?S??B?dS?0 ???? ①
???B??E?dr???ds ??? ② ?L??tS 24
????Idl?er dB?0 ???? ③ 24?r?Ln?????? ④ B?dr??0?Ii i?1
试判断下列结论对应于哪一个公式，将你确定的选项代号填在相对应空白处． (1) 变化的磁场可以产生感生（涡旋）电场： ② ；
(2) 目前自然界中没有发现磁单极子： ① ；
(3) 磁场是非保守场： ④ 。（磁场是非保守场，不能引入势能。）
11.有一长直导体圆筒，内、外半径分别为R1和R2，有稳恒电流I沿长度方向流过，且在横截面上电流均匀分布，则离轴线r处的磁感应强度为：
?0I（1）r?R1处，B? 0 ；（2）r?R2处，B? 2?r ；
?0I(r?R1)2?r(R2?R1)2222（3）R1?r?R2处，B? 。
12.有一长直螺线管是由直径d?0.1mm的漆包线密绕而成，当它通以I?0.25A的电流时，其内部的磁感应强度B? 3.14?10三、计算题
1、（习题13.4） 求下面各图中P点的的磁感应强度的大小和方向。
25
?3?72T。（绝缘层厚度不计，?0?4??10NA）。
2、（习题13.6） 两根导线沿半径方向被引到铁环上A、C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度大小。
3、（习题13.7）两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I1=I2=20A, 如图所示。求： （1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量（设r1=r3=10 cm, l=25 cm）。
26
注意：①积分过程中的一个转化---把面积分转换成线积分。 ②微元法选取。
4如图所示，一无限长、宽度为b的薄金属板上通过电流I，试求在薄板平面上，距板一边为r的点P的磁感应强度的大小和方向。
解： 建立如图坐标轴 在x处取dx,对应的长直电流为dI?b I r P x dx Ibo
dx
b r Px 该电流在P点产生磁场方向垂直纸面向内，大小为：
I
dB??0dI2?(b?r?x)??0Idx2?b(b?r?x)dx?x?
?B??dB??2?bb?r0?0Ib?0I2?blnb?rrr?b，方向垂直纸面向内。
注意：①电流微元的选取。
②对比第三题。另一种积分形式：B?
《大学物理》作业
一、选择题
1 一个电子在通过空间某一空间区域时(不计重力)发生偏转则该区域： （ D ） A．一定存在电场 B．一定存在磁场 C．一定存在磁场或电场 D．不一定存在电场
27
?rdB??r?b?0r2?xb?I?dx。
No.7磁力
3 ★一电子和一质子以相同的速度射入一均匀磁场B中作圆周运动。则电子和质子： A．受力大小相等； B．圆周运动的大小相等； （ A ） C．圆周运动的周期相等；D．圆周运动的轨迹相重合。 注意：①
6. ★粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R? / Rp和周期比T? / Tp分别为： （ C ） (A) 1和2 ； (B) 1和1 ； (C) 2和2 ； (D) 2和1 ． 注意：①粒子指?粒子。电荷量为2，质量为4. ②质子电荷量为1，质量为1. ③电子电荷量为1，质量远小于1.
4 质量为m，电量为q的运动电荷受到洛仑磁力作用后： （ A ） A．动能不变，动量变 B．动能动量均不变 C．动量不变，动能变 D．动能动量都改变 注意：①动量为矢量。
5. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ， 1 A 2 A 3 A Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2 F1 F2 F3 的比值是： （ C ）
(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 注意：①距无限长带电直导线r处的电场E??I2?r
②F?BILsin?
7一电量为q的粒子在均匀的磁场中运动，下列哪些说法是正确的： （ B ） A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；
（B）速度相同，电量分别为+q和-q的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等； （C）质量为m，电量为q的带电粒子，受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 二、填空题
28
2★如图，一根电流为I的载流导线（电流方向由a流向b）被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为_
2BIR_，方向___沿y轴正向__．
a y b 45 ° ?45°B O I x
注意：①左手定则与右手定则的应用场合。电磁学中，右手定则判断的主要是与力无关的方向（一般用于判断感应电流方向）。如果是和力有关的则全依靠左手定则。
②左手定则：左手平展，手掌正对磁感线方向，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流所指方向，则大拇指的方向就是导体受力的方向。
③右手定则：右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁感线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流（感生电动势）的方向。一般知道磁场、电流方向、运动方向的任意两个，让你判断第三个方向。
④右手螺旋定则：用右手握螺线管。让四指弯向螺线管的电流方向，大拇指所指的那一端就是通电螺线管的北极。直线电流的磁场的话，大拇指指向电流方向，另外四指弯曲指的方向为磁感线的方向（磁场方向或是小磁针北极所指方向或是小磁针受力方向）。
《大学物理》作业
一、选择题：
?1、如图1，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO?转动（角速?度?与B同方向），BC的长度为棒长的13，则：
No.8电磁感应
?（A）A点比B点电势高； （B）A点与B点电势相等；
（C）A点比B点电势低； （D）有稳恒电流从A点流向B点。 （ A ）
?2、如图2所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l，
当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时，abc回路中的感应电动势?和a、c两点间的电势差
Ua?Uc为：
29
（A）??0，Ua?Uc?122B?l （B）??0，Ua?Uc??122B?l
（C）??B?l2，Ua?Uc?1222B?l （D）??B?l，Ua?Uc??122B?l （ B ）
??3、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图3所示，B的大小以速率dBdt变化，有
一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a?b?)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：
（A）?2??1?0 （B）?2??1 （C）?2??1 （D）?2??1?0 （ B ）
图1 图2 图3
4、自感为0.5H的线圈中，通有I?4sin?tA的电流，当t?74s时，线圈中自感电动势的大小和方向为： （A）
2?V，与电流I反向； （B）
22V，与电流I反向；
（C）22V，与电流I同向； （D）2?V，与电流I同向。 （ D ）
5．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为??的正方向，
则代表线圈内自感电动势??随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ [ D ]
???? ? ??(A) (B)
I (a) 0 t
(b)
0 ? 0 (C) t 0 ? t 0 (D) t t
6． 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们
30
分别流过i1和i2的变化电流且
di1dt?di2dt，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为??12，由i1
变化在线圈2中产生的互感电动势为??21，判断下述哪个论断正确． (A) M12 = M21，??21 =???12． (B) M12≠M21，??21 ≠???12． (C) M12 = M21，??21 >??12．
(D) M12 = M21，??21
17、用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm?LI2
2（A）只适用于无限长密绕螺线管； （B）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； （C）只适用于单匝圆线圈； （D）适用于自感系数L一定的任意线圈。 （ D ）
二、填空题：
1、半径为r的小导线环，置于半径为R的大导线环中心，二者在同一平面内，且r??R，如图4，在大导线环中通有正弦电流I?I0sin?t，其中?、I0为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中感
u0?r?I0co?st2应电动势的大小为
2R 。
?2、如图5，aOc为一折成?形的金属导线（aO?Oc?L），位于XY平面中；磁感应强度为B的
?匀强磁场垂直于XY平面，当aOc以速度v沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac? ?vBLsi?n ；当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，a、c两点中 a 点电势高。
图4 图5
3、一个薄壁纸筒，长为30cm，截面直径为3cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内由?r?5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 3.7H 。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之为W1 / W2=__ 1∶16___．
31
三、计算题：
1、如图所示，长直导线中电流为I，矩形导线框abcd与直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab?边沿da及cd以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t?0时，ab边与dc边重合。 （1）若I?I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？ （2）若I?I0cos?t，求线框中的总感应电动势。
解：
（1）由动生电动势公式可知：?ab?（2）设t时刻i?0，则B?u0i2?r
?ba?v?B??dl??l0?l1l0l0?l1l0v?u0I0dr?2?rvu0I02??ln?l0?l1l0 a点电势高
。导线右边B垂直纸面向里，取线框平面法向en垂直纸面向里，则
u0I02?回路正绕向abcda，此时cb边长l2?vt
??t????sd?dtB?ds??l0?l1l0ldr?2?r2u0ivtcos?tln
线框中的感应电动势
?i??
?u0I02??v???tsin?t?cos?t??ln?l0?l1l0。
2、一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即：B?B0rsin?t，B0、?均为正常数，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势。
解：如图所示 取环面法向en垂直纸面向里，回路正方向为顺时针方向，则 ?＝??B?ds＝?B2?rdr?sa0?a0B02??sin?t?rdr?22?3B0asin?t
3??i??
d?dt??2?33B0a?cos?t 当?i?0时，?i为顺时针方向。
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3、一无限长直导线通有电流I?I0e?3t，I0为常数，一短形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：
（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；（2）导线与线圈的互感系数。
解：（1）B?则??????0I??dtS2?r????B?dS??3?0L2?，dS?Ldr。线圈平面法向en垂直纸面向里.
?ba?0I2?r?3tLdr?ba?0L2?Ilnba
d?I0eln，感应电流的方向与回路正绕向相同，即沿顺时针转向。
（2）M??21I1??0I2?lnba
4、截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示。图下半部两矩形表示螺绕环的截面，在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 （1）求螺绕环的自感系数；（2）求长直导线和螺绕环的互感系数； （3）若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。
解：（1）设螺绕环通有电流I，则螺绕环内B的大小为：B??????N2Ih穿过螺绕环的磁通链为： ??N??B?dS?0S2??0NI2?r2， lnba?badrr??0NIh2?
自感系数为：L??I??0Nh2?2lnba
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（2） 若直导线中通有电流I，则空间场的分布为：B?穿过螺绕环的互感磁链为：??N??互感系数为：M??I??0IS2?r????N?0Ihbdr?0NhIb B?dS??ln?ar2?2?a
?0Nh2?lnba。 12LI?2（3） 螺绕环中储存的磁能为：Wm?
?0NIh4?22lnba
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