2019年河南省高考数学二模试卷(理科)(解析版) 下载本文

【解答】解:若MN∥平面DCC1D1, 则|MN|=

=

即函数y=f(x)的解析式为 f(x)=

(0≤x≤1)

其图象过(0,1)点,在区间[0,1]上呈凹状单调递增 故选C

12.若函数f(x)=2ex﹣ax2+(a﹣2e)x有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(e,+∞)

B.(0,e) C.[1,e) D.(0,+∞)

【考点】组合几何体的面积、体积问题;函数零点的判定定理;根的存在性及根的个数判断.

【分析】由题意可得f(1)=0,则方程转化为a=同的实数根.设g(x)=

有两个不

,求出导数,判断函数值的符号和

对x讨论,x<0,0<x<1,x>1三种情况,判断单调性,画出图象,即可得到所求a的范围.

【解答】解:函数f(x)=2ex﹣ax2+(a﹣2e)x, 可得f(1)=2e﹣a+a﹣2e=0, 即有x=1为f(x)的一个零点, 当x≠1时,由2ex﹣ax2+(a﹣2e)x=0, 得a=

有两个不同的实数根.

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设g(x)=,

由y=ex﹣ex的导数为y′=ex﹣e, 当x>1时,y′>0,y=ex﹣ex递增; 当x<1时,y′<0,y=ex﹣ex递减.

即有x=1处,y=ex﹣ex取得最小值,且为0, 即ex﹣ex≥0,

当x<0时,x2﹣x>0,g(x)>0;

当0<x<1时,g(x)<0;当x>1时,g(x)>0. 由g′(x)=

可设h(x)=x2ex﹣3xex+ex+ex2,

显然当x<0时,h(x)>0,即g′(x)>0,g(x)在(﹣∞,0)递增;

又h(x)=xex(x+﹣3+再令m(x)=x+﹣3+m′(x)=1﹣

+

), , =(x﹣1)(

),

即0<x<1时,m(x)递减;x>1时,m(x)递增.

则m(x)>m(1)=0,h(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立,即有g′(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立, 则g(x)在(0,1),(1,+∞)递增, 画出函数y=g(x)的图象,可得a>0时, 函数y=g(x)的图象和直线y=a有两个交点.

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综上可得,a>0时,f(x)=ex﹣ax2+(a﹣e)x有三个不同的零点. 故选:D.

二、填空题:本大题共4小题.每小题5分.

13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ac=b2﹣a2,A=

,则B=

【考点】余弦定理. 【分析】ac=b2﹣a2,A=又C=

,可得

,利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A,

=sin2B﹣,化为cosB+

sinB=4sin2B﹣

1,与sin2B+cos2B=1联立解出即可. 【解答】解:∵ac=b2﹣a2,A=∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A, ∴化为化为cosB+

=sin2B﹣,

=

sinB=4sin2B﹣1,

, ,

又sin2B+cos2B=1, 联立解得

,sinB=

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∴B=

14.高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举,从中选出4名学生进入学生会,则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【分析】分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的基本事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.

【解答】解:高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举,共有10名学生, 从中选出4名学生进入学生会共有

=210种不同情况;

?

?

其中这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级有:?

=120种不同情况,

故这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率P=故答案为:

15.设x,y满足约束条件的最大值为

=,

,若x2+9y2≥a恒成立,则实数a

【考点】简单线性规划.

【分析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可,作出

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