参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数z=

的共轭复数是（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数z=故选：A．

2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）

A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由A∩B=A，得A?B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出结论．

【解答】解：∵A∩B=A， ∴A?B．

∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}， ∴a≥2

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==1﹣i的共轭复数=1+i．

故选：D．

3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+y=a﹣7平行”的 （a﹣1）（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．

【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论． 【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有

但

即a=3或a=﹣2，

a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去 ∴a=3

所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件． 故选：C．

4．设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（ ） A．2 B．1 C． D． 【考点】平面向量数量积的运算．

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【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥， ∴（﹣）?=0， 即2﹣?=0，

即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0， 即m2﹣3m+2=0， 得m=1或m=2，

当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠， 当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠， 综上m=1， 故选：B．

5．已知焦点在x轴上的椭圆方程为圆的形状（ ） A．越接近于圆 B．越扁

C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果． 【解答】解：由

，表示焦点在x轴上的椭圆，

，随着a的增大该椭

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∴，解得：2﹣＜a＜2+，

＜a＜2+

）为单

由于a在不断的增大，所以对函数y=a2+1，（2﹣调递增函数，

即短轴中的b2在不断增大．离心率e=令f（a）=4a﹣a2﹣1，（2﹣由二次函数性质可知，（2﹣

＜a＜2+

），

，（2﹣＜a＜2+ ），

，2）单调递增，（2，2+ ）单调递减，

∴e随着a的增加，先增加后减小， ∴随着a的增大该椭圆先越扁后接近于圆， 故选：D． 6．设a=A．240

（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（ ） B．﹣240 C．﹣60 D．60

【考点】二项式系数的性质．

【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项． 【解答】解：a=

（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|

=2﹣22=﹣2，

﹣﹣

则二项式（x2﹣）6展开式的通项公式C6r2r6（﹣2）rx123r，

令12﹣3r=0， 解的r=4，

﹣

则展开式中常数项为C64246（﹣2）4=60，

故选：D．

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