2019年河南省联考高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数z=

的共轭复数是（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）

A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}

3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+y=a﹣7平行”的 （a﹣1）（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（ ） A．2 B．1 C． D．

5．已知焦点在x轴上的椭圆方程为圆的形状（ ） A．越接近于圆 B．越扁

C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆 6．设a=A．240

（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（ ） B．﹣240 C．﹣60 D．60

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，随着a的增大该椭

7．如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．189 B．381 C．93 D．45

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．3+2π C． D．

+

+

，

9．若函数f（x）=4sinωx?sin2（

）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣

]上是增函数，则ω的取值范围是（ ） A．（0，1]

B．（0，]

C．[1，+∞）

D．[，+∞）

10．若函数f（x）=x2+a|x﹣|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣4，0] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]

11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分BC上移动，MN=y，别在AD1，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

12．若函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（e，+∞）

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=

，则B= ．

B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）

14．高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为 ． 15．设x，y满足约束条件的最大值为 ． 16．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，

，若x2+9y2≥a恒成立，则实数a

F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不

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同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若﹣x2+3x≤

对任意n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．

18．某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到频率分布直方图（部分）如图．

（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

利用时间充

分

利用时间不充分

总计

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