15．⑴根据洛伦兹力提供向心力有：

?2v?2vqB?mR2，解得：R?2mv qB2mv 2分 qB粒子刚好不离开磁场的条件为：L=R，即L? 2分

y v ⑵如图，设粒子从A点进入磁场，将其从N点到A点的运动分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，粒子在这两个方向上通过的距离分别为h和l，在A点的沿这两个方向的h 速度大小均为v。

沿电场线方向有：h?12?qE2vtmt?2

2分 垂直于电场线方向有：l=vt 1分 由几何关系有：l+h=2d 1分

E?3mv2以上各式联立得：4qd

2分

⑶粒子从M点沿电场线方向向前运动的距离为s

2

v2由v=2as 得：s?2qE?d?d

1分

23m说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图 从P点进入磁场时的速率为v′，由v?2?v2?2ad 解得：v??102v

1分

粒子在电场中往返运动的时间为：tv??v?4?210?d1?a?3v粒子在磁场做圆周运动的半径 R??mv?qB?10mv2qB 因为R?(1?cos45?)?L，所以粒子不会从磁场右边界射出．粒子在磁场中做圆周运动的周期 T?2?mqB

在磁场中运动的时间为：tT?m2?4?2qB 1分

粒子从M点射出到第一次从磁场中出来所经过的时间为

t=t?4?210?d1?t2=3v??m2qB 1分

9

l A B v 2vN

45° v h M O x E y N

E B s v O 1分 M x P R′ 45° v′ 1分

Q