成都七中育才学校2018届初三下数学第四周周练试卷

班级 姓名 学号

(满分：120分，考试时间：60分钟)

A卷（满分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中） ．．．．．．．．．．．．

1．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（ ）

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10 2．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）

﹣﹣﹣

A．1.239×103 g/cm3 B．1.239×102 g/cm3 C．0.123 9×102 g/cm3 D．12.39

﹣

×104 g/cm3

3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（ ） A．

B．

C．

D．3

6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A．

B．

C．

D．

7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 8．下列方程中，有实数根的是（ ） A．

B．

C．2x4+3=0 D．

9．将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（ ） A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0 10．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①A．1

；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ） B．2

C．3 D．4

请将答案填写在下面表格中：

1

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（共4小题，每题4分） 11．已知

，则

的值是 ．

12．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为 厘米． 13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 ．

14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是三角形三条中线的交点，联结BG，那么∠CBG的正切值是 ．

三．解答题（共6小题，共54分） 15．（6分）（1）计算：

16．（6分）先化简：（

﹣a+1）÷

，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

﹣（﹣2）0+|1﹣

|+2cos30°． （6分）（2）解方程：

=

+1．

17．（8分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生． （2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

2

18．（8分）探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）． （1）画出表示文物C深度的线段CD； （2）求出该文物所在位置的深度．

19．（10分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2） （1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标； （2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；

（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．

20. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC． （1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．

3

B卷（20分）

21、（4分）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab= ．

22、（4分）我们定义：关于x的函数y=ax+bx与y=bx+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如

2

2

y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．

23（12分）

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE． （1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

4