元鹏《微观经济学》（中级教程）第二篇 完全竞争环境下的微观经济运行

第三章 消费者行为理论（Ⅰ）

课后习题详解

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1．画出如下消费者对两种商品：啤酒与可口可乐偏好的无差异曲线。

（1）消费者甲喜欢啤酒但不喜欢可口可乐，他总是喜欢有更多的啤酒，不管他有多少可口可乐。

（2）消费者乙认为在任何情况下，三瓶可乐与两瓶啤酒无差别。

（3）消费者丙喜欢一半啤酒与一半可乐一起喝，他从不单独只喝啤酒或只喝可乐。 答：（1）无差异曲线如图3-31（a）所示。对甲而言，其对可乐的消费已饱和，无论增加多少可乐的消费，他的效用都不会增加。

（2）无差异曲线如图3-31（b）所示。对消费者乙而言，可乐和啤酒是完全替代品。 （3）无差异曲线如图3-31（c）所示。对消费者丙而言，可乐和啤酒是完全互补品。

图3-31 无差异曲线

2．假如某消费者认为啤酒与可乐是完全可替代的（其替代比例为1：1）： （1）试画出这个消费者关于这两种商品的无差异曲线；

（2）如果每瓶啤酒3元，每瓶可乐2元，消费者每月准备用30元购买这两种商品，那么他将怎样作出选择？试用图表示。

答：（1）该消费者关于啤酒与可乐这两种商品的无差异曲线如图3-32所示。

图3-32 两种商品的无差异曲线

（2）如图3-33所示，可作出该消费者的预算约束线和求出最优选择点。

图3-33

Pb?3，Pc?2，I?30，消费预算线为：3b?2c?30。 QMRScb?PcMUcPcMUcMUb。 ????PbMUbPbPcPb所以消费者将只消费可乐，即c?30?2?15，b?0。

3．某航空公司向它的乘客提供下列奖励计划：每年乘坐该航空公司飞机旅行超过30000英里者，可以获得机票减价25%的优惠；如果飞行超过50000英里者，可以获机票减价50%的优惠。画出该航空公司的乘客的预算线。

答：如图3-34所示，横轴s表示飞行里程数，纵轴P表示机票价格。由题意可知，该预算线在s?30000和s?50000处发生弯折。

图3-34

4．一个消费者愿意用1磅牛排换3磅汉堡包，目前他每月购买的牛排与汉堡包的重量相同，而牛排的价格是汉堡包的2倍，那么他是应该增加牛排的购买减少汉堡包的购买，还是相反？

解：以b和h分别代表牛排和汉堡包，由题意可知：

MUb?3MUh，Pb?2Ph

则有：

MUbPMUbMUh，故应该增加牛排的购买。 ?3?b?2??MUhPhPbPh

5．小是个电脑游戏狂热爱好者。他除了吃饭，将其所有的钱全花在打游戏上。他的效用函数是U?g,f??g?lnf，其中g代表打游戏的数量，f代表食物数量。

（1）请求出小对食物和打游戏的需求函数，假设其价格分别为Pg，Pf，小的收入为I。 （2）当I?Pg时，小对食物的价格需求弹性是多少？

（3）小的女朋友对小打游戏很不满，她说，小将其增加的收入全部花在打游戏上。如果I?Pg，她的不满是否有根据？

（4）当I?Pg时，小对食物及打游戏的需求又如何？ 解：（1）效用最大化可表示为：

max U?g,f??g?lnfs..tPg?g?Pf?f?I

构造拉格朗日函数为：

L?g?lnf???Pg?g?Pf?f?I?

F.O.C．：

?L?1??Pg?0 ?g?L1???Pf?0 ?ff?L???Pg?g?Pf?f?I??0 ??解得：f?

PgPf

，g?I?Pf?fPgPgPf?I?PgPg。

所以，当I?Pg时，f?当I?Pg时，f?，g?I?Pf?fPg?I?PgPg。

I，g?0。 PfPgPf（2）当I?Pg时，f?，edf???PPf?fPf?????g2??PP/P?Pfffgf???1。 ???（3）若I?Pg，因为食物的消费量是固定的（f?

PgPf

），从而花在食物上的钱也是固定

的（Pf?f?Pf?PgPf，所以增加的收入全部花在打游戏上。 ?Pg）

I，g?0，即所有的收入都花在食物支出Pf（4）根据第（1）问可知，当I?Pg时，f?上，对游戏的需求为零。

6．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品X1平均每磅4元，豆制品X2平均每磅2元。

（1）请画出他的预算线；

（2）如果他的效用函数为U?X1,X2??X1?2X2，为使效用最大化，X1与X2各是多少？ （3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。

（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策。那么新的预算线又怎样？效用最大的X1与X2各是多少？

解：（1）由P1?4，P2?2，I?200得预算线为4X1?2X2?200，如图3-35所示。

图3-35

（2）若效用函数为U?X1,X2??X1?2X2，则：

MUX1MUX2?MUX1MUX21P ?1?2??2P2PP12故他会将所有收入花在豆制品X2上，从而X1?0，X2?100。

（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，则商品2的实际价格为

2?244?，从而新的预算线方程为4X1?X2?200，如图3-36所示。 333