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已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f(?)?5π2π，??(，)，求sin2?的值．

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13．(长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)（本题满分12分）

已知向量a?(1?sin2x,sinx?cosx),b?(1,sinx?cosx),函数f(x)?a?b （1）求函数f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?【解析】

8?,求cos2(?2?)的值。 54

14．(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)

（本小题满分12分）

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已知a?(cosx,23cosx),b?(2cosx,sinx),且f(x)?a?b. （I）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若(a?2c)cosB??bcosA成立，求f（A）的取值范围．

二．能力拔高 .

1.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)函数

为常数，

）的部分图象如右图所示，则f(0)的值为

A.

B.

C. 0 D.

【答案】A

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【解析】本题主要考查由函数图象求函数的解析式，再求函数值问题，由题意直接求出A，求出函数的周期，推出ω，利用图象经过的特殊点，求出函数的解析式，然后求出f（0）的值．

2?35??4????-）= ． 4由函数的图象可知，A=2，T=4×（，

?262335?函数图象经过（，-2）．

635?+φ）=-2， 所以函数f（x）=2sin（×

263?3? ．所以f（0）=2sin（0+所以φ=）=2 ． 44故选A．

2 (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)

如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋

转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设?POQ为x，弓形 PmQ的面积为

S?f(x)，那么f(x)的图象大致是（ ）

3．（2012金华模拟）若函数f(x)?(1?tanx)cosx，0?x?最小值分别为（ ）

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?2，则f(x)的最大值、

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A．2和1 B．2和1 C．2和2 D．2和3

?4．（2012华南师大附中模拟）已知函数y?sin(?2x)，求（1）函数的周期（2）

3求函数在[??,0]上的单调递减区间

??【解析】由y?sin(?2x)可化为y??sin(2x?)

332?2?（1）周期T????

?2????5?（2）令2k???2x??2k??,k?Z，得k???x?k??,k?Z

2321212??5?所以x?R时，y?sin(?2x)的减区间为[k??,k??],k?Z

31212?7??从而x?[??,0]时，y?sin(?2x)的减区间为[??,?],[?,0]

312125．(山西省2012年高考考前适应性训练文)函数f(x)?3sin(2x??)在区间[0, ?]上的值域

62为（ ） A．[?333333333,3] B．[?,] C．[?, 3] D．[?, ] 2222226．(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知向量a=（cos?,sin?)与b=（cos?,?sin?)互相垂直，且?为锐角，则函数f(x)?sin(2x??)的一条对称轴是 A x?? B x?答案：D

解析：由题意得，向量a=（cos?,sin?)与b=（cos?,?sin?)互相垂直，

?2 C x??4 Dx?7? 8第 20 页 共 38 页