微专题十 直线与圆的基本问题

一、填空题

1. 若直线(a＋2a)x－y＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

2. 若直线x－y－1＝0被圆C：(x－a)＋y＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为___________________________________．

3. 过点(－10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为________．

4. 两个圆：C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0与C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有________条．

5. 在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．

6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)＋(y－8)＝1，圆C2：(x－6)＋(y＋6)＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________．

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7. 过圆x＋y＝16内一点P(－2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为________．

8. 已知两定点A(－3,0)，B(1,0)，如果直线l：x＋ay－2＝0上一点M满足MA＋MB＝16，则实数a的取值范围是________．

9. 在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)＋(y＋a－3)＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________．

10. 已知A，B是圆C：x＋y－8x－2y＋16＝0上两点，点P在抛物线x＝2y上，则当∠APB取得最大值时，AB＝________.

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二、解答题

11. (1) 已知圆x＋y＋ax＋2＝0与直线l相切于点A(－3,1)，求直线l的方程； (2) 记直线x－3y－1＝0的倾斜角为α，曲线y＝lnx在点(2，ln2)处切线的倾斜角为

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β，求α＋β的值．

12. 已知圆x＋y－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)． (1) 过M作直线交圆于A，B两点，若AB＝4，求直线AB的方程； (2) 过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．

13. 已知两圆C1：x＋y＋2kx＋k－1＝0，C2：x＋y＋2(k＋1)y＋k＋2k＝0. (1) 当k＝1时，试判断两圆的位置关系；

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(2) 求两圆的圆心距的最小值；

(3) 设两圆的交点为A，B，若∠AC1B＝60°，求两圆公共弦所在的直线方程．

14. 已知圆H被直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.

(1) 求圆H的方程；

(2) 若存在过点P(a,0)的直线与圆H相交于M，N两点，且PM＝MN，求实数a的取值范围．