S31S6

15．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则 ＝ （ ）

S63S123111

（A） （B） （C） （D）

10389二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 1．在数列{an}中，an?1n?n?1，且Sn?9，则n? ．

2．等比数列{an}的前三项为x，2x?2，3x?3，则a4? 3． 若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则a1?a2???an? . 4．设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 5．在数列{an}中，若a1?1，an?1?an?2(n?1)，则该数列的通项an? 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 1．已知?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?20，求?an?的通项式。 32．设等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?1,S8?17,求通项公式an??

3． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .

4．数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。

1. A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B

解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B 8.B

解：在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,∴ d=3，a5=14，a4?a5?a6=3a5=42，选B. 9.C

?5a1?20d?15?d?3，故选C. 10. D 解：?5a?25d?30?1解：由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D 11.A 解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A 12.C

n?1【解析】因数列?an?为等比，则an?2q，因数列?an?1?也是等比数列，

则

(an?1?1)2?(an?1)(an?2?1)?an?12?2an?1?anan?2?an?an?2?an?an?2?2an?1?an(1?q?2q)?0?q?12

即an?2，所以Sn?2n，故选择答案C。 13.B

【解析】?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则a2?5，

B.

a1a3?(5?d)(5?d)?16，∴ d=3，a12?a2?10d?35，a11?a12?a13?105，选

14. D

【解析】Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?7a4?35, ∴ a4?5，选D. 15.A

解析:由等差数列的求和公式可得

S33a1?3d1??,可得a1?2d且d?0 S66a1?15d3所以

S66a1?15d27d3???,故选A S1212a1?66d90d10二、填空题 1. 99 2. ?27 23. 解：数列?an?满足：a1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，

2n?1?2n?1. ∴ a1?a2???an?2?14.解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意得4a1?4(4?1)d?14, 210(10?1)7(7?1)9(9?1)联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9?2?[10a1?d]?[7a1?d]?30，?1?54

2225.解：由an?1?an?2(n?1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a1?1，所以an?2n－1 三、解答题

a32

1.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

qq2201

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

q33

11－18－

当q1=, a1=18.所以 an=18×()n1=n－1 = 2×33n.

333

22－

当q=3时, a1= , 所以an= ×3n－1=2×3n3.

99

a1(q4?1)?1…① 2.解：设{an}的公比为q，由S4?1,S8?17知q?1，所以得

q?1a1(q8?1)q8?1?17……②由①、②式得整理得4?17解得q4?16

q?1q?1所以 q＝2或q＝－2

12n?1 将q＝2代入①式得a1?，所以a?15151(?1)n?2n?1 将q＝－2代入①式得a1??，所以an?553.解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．

附加题 解: 引入字母,转化为递归数列模型.

设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则an?bn?150.

?an?929277an?1?bn?1?an?1?(150?an?1)?an?1?30即an?an?1?30. 10101010101077(an?1?100)，于是an?100?(a1?100)()n?1 101010?an?100?即 an?100?(7)n?1?(a1?100).

?liman?100.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.

n??4.解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得

an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?

又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列

n?1 ∴an?3