2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式: 锥体体积公式 样本数据x1,x2,?,xn的标准差
2221?s?x1?x?x2?x???xn?x? ???n? 1V?Sh
3??????
其中SS为底面积，h为高 球的表面积、体积公式
其中x为样本平均数
柱体体积公式V?Sh 其中S为底面积，h为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数y?cos(?x?4S?4?R2，V??R3
3?，则?? ▲ .
652??【解析】本小题考查三角函数的周期公式.T?????10
?5)(??0)最小正周期为
【答案】10
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，
?31? 6?6121【答案】
121?i3．若将复数表示为a?bi(a,b?R,i是虚数单位）的形式，则a?b? ▲ ．
1?i故P?【解析】本小题考查复数的除法运算．∵
1?i?1?i??1?i22?i ，∴a＝0，b＝1，因此a?b?1
【答案】1
4．若集合A?{x|(x?1)?3x?7,x?R}，则A?Z中有 ▲ 个元素
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由(x?1)?3x?7得x?5x?6?0,
222∴A?(?1,6)，因此A?Z??0,1,2,3,4,5?，共有6个元素．
【答案】6
??????05．已知向量a和b的夹角为120，|a|?1,|b|?3，则|5a?b|? ▲ ．
??2??【解析】本小题考查向量的线性运算．5a?b?5a?b??2?2???2?25a?10a?b?b
???1?25a?b?7 =25?1?10?1?3?????3?49，
?2?2【答案】7
6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是 ▲
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?【答案】
??124?4??16
? 167．某地区为了解70?80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
开始 组中值序号分组 频数 S?0 频率（Fi）
i （睡眠时间） （Gi） （人数）
[4,5)i?1 4.5 0.12 1 6 [5,6) 0.20 2 10 5.5
[6,7) 输入Gi，Fi 0.40 3 20 6.5 [7,8) 0.20 4 10 7.5 S? S＋Gi·Fi i? i＋1 [8,9] 0.08 5 4 8.5
N 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出i≥5 的S的值为 ▲ Y 【解析】由流程图
输出S S?G1F1?G2F2?G3F3?G4F4?G5F5
结束
?4.5?0.12?5.5?0.20?6.5?0.40?7.5?0.2?8.5?0.08?6.42
【答案】6.42
1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b的值是 ▲ 2111【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y'? ，令?得x?2，故切点（2，
xx28．设直线y?ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
【答案】ln2－1
9．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点，这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点）
边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方11??11?程为???y?0，请你完成直线OF的方程： ???x?????bc??pa?y A P E x ( ▲ )x????11???y?0。 ??pa?B F 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可
11xy猜想填?．事实上，由截距式可得直线AB：??1，
cbba直线CP：?O C xc?11?y?11?两式相减得???x????y?0，显然直线AB与CP 的交点F 满?1 ，
p?bc??pa?足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】
11? cb10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
??????
按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋?＋（n－1）
n2?nn2?nn2?n?6个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．
222n2?n?6【答案】
2y211．设x,y,z为正实数，满足x?2y?3z?0，则的最小值是 ▲
xz
y2x?3z【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x?2y?3z?0得y?，代入得
xz2x2?9z2?6xz6xz?6xz． ??3，当且仅当x＝3z 时取“＝”
4xz4xz【答案】3
x2y212．在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半
ab?a2?径作圆M，若过P?，0?作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲
c??【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以
a2c2△OAP 是等腰直角三角形，故． ?2a，解得e??a2c【答案】2 22BC的三角形ABC的面积的最大值 ▲ 13．满足条件AB?2,AC?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得S?ABC=
1AB?BCsinB?x1?cos2B，根据余弦定理得 2AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2cosB??，代入上式得 ?2AB?BC4x4x128??x2?12??4?x2?S?ABC=x1?? ??4x16??2??2x?x?2由三角形三边关系有?解得22?2?x?22?2，
??x?2?2x故当x?22时取得S?ABC最大值22 【答案】22 14．设函数f(x)?ax?3x?1(x?R)，若对于任意的x???1,1?都有f(x)?0成立，则实数a的
3值为 ▲
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，f?x?≥0显然成立；