17. （14分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

18. （17分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为m、带电量为?q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 一、

参考答案 选择题

1.CD 2.ABD 3.C 4.AC 5.AC 6.B 7.B 8.C 9.B 10.ACD 11.BC 12.C 二、填空题

13.（1）G E B I

θ θ B a R v0 b (2)提示分压内接 （图略）

14.（1）1.50 （2）2.00 （3）1.20 （注1.5； 2 ，2.0 ； 1.2也给分）

0?v1215.解析：（1）公交车的加速度a1=??4.5m/s2，所以其加速度大小为4.5 m/s2。

2x1

2EpR12 或 Q?(mv?mgsin??Ep)

R?r2K18.解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得 1 qE=ma ○由运动学公式得

122 d=at0 ○

23 2d=v0t0 ○4 vy=at0 ○

225 ○v=v0+vytanθ=vyv06 ○

1○2○3○4○5○6式得 联立○

v=2qEd7 ○

m8 ○θ=45°（2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得

9 R1=22d ○由牛顿第二定律得

v210 qvB0=m ○

R17○910式得B0=联立○○

mE11 ○

2qd′（3）设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的′圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，′′知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形，进而知FQ、GH均为

是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得 12 2R2=22d ○

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 13 FG=HQ=2R2 ○设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有

由几何关系直径，QFGH也角三角形）可

t=FG+HQ+2πR214 ○

v7○12○13○14得 联立○

2md5 1○t=(2+π)qE