第三章练习题及参考解答
3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.5 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据
地区 百户拥有 家用汽车量(辆) Y 37.71 20.62 23.32 18.60 19.62 11.15 11.24 5.29 18.15 23.92 33.85 9.20 17.83 8.88 28.12 14.06 9.69 12.82 30.71 17.24 15.82 10.44 12.25 10.48 23.32 25.30 12.22 7.33 6.08 12.40 12.32 人均GDP (万元) X2 8.05 8.34 3.39 3.13 5.79 5.07 3.84 3.28 8.18 6.22 5.92 2.56 4.72 2.61 4.71 2.87 3.41 2.98 5.07 2.52 2.88 3.43 2.61 1.64 1.92 2.00 3.34 1.96 2.94 3.29 2.99 城镇人口比重 (%) X3 86.20 80.50 45.60 49.68 56.62 64.05 53.40 56.50 89.30 61.90 62.30 44.80 58.10 45.70 50.95 40.57 51.83 45.10 66.50 41.80 50.50 55.02 41.83 34.96 36.80 22.71 47.30 37.15 46.22 49.82 43.54 交通工具价格指数 (上年=100) X4 95.92 103.57 99.03 98.96 99.11 100.12 97.15 100.54 101.58 98.95 96.69 100.25 100.75 100.91 98.50 100.59 101.15 100.02 97.55 102.28 102.06 99.12 99.76 100.71 96.25 99.95 101.59 100.54 100.46 100.99 100.97 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社
1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论
的依据是什么?。
2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?
3) 你认为模型还可以如何改进?
【练习题3.1参考解答】:
1)建立线性回归模型: Yt??1??2X2t??3X3t??4X4t?ut 回归结果如下:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 15:58 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable C X2 X3 X4
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 246.8540 5.996865 -0.524027 -2.265680
Std. Error 51.97500 1.406058 0.179280 0.518837
t-Statistic 4.749476 4.265020 -2.922950 -4.366842
Prob. 0.0001 0.0002 0.0069 0.0002 16.77355 8.252535 6.187394 6.372424 6.247709 1.147253
0.666062 Mean dependent var 0.628957 S.D. dependent var 5.026889 Akaike info criterion 682.2795 Schwarz criterion -91.90460 Hannan-Quinn criter. 17.95108 Durbin-Watson stat 0.000001
由F统计量为17.95108, P值为0.000001,可判断模型整体上显著“人均地区生产总值”,、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t统计量的绝对值均大于临界值t0.025(27)?2.052,或P值均明显小于??0.05，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。
2）X2的参数估计值为5.996865,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.524027,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.524027辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.265680,表明随着家用汽车使用成本的提高,“交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.265680辆。
3)模型的可决系数为0.666062,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.6062%,还有33.3938%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。
3.2表3.1是1994年-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇
率（X3）的数据:
表3.1 出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据
年份 出口货物总额 (亿元) Y 1210.06 1487.8 1510.48 1827.92 1837.09 1949.31 2492.03 2660.98 3255.96 4382.28 5933.26 7619.53 9689.78 12204.56 14306.93 12016.12 15777.54 18983.81 工业增加值 (亿元) X2 19480.71 24950.61 29447.61 32921.39 34018.43 35861.48 40033.59 43580.62 47431.31 54945.53 65210.03 77230.78 91310.94 110534.88 130260.24 135239.95 160722.23 188470.15 人民币汇率 (人民币/100美元) X3 861.87 835.1 831.42 828.98 827.91 827.83 827.84 827.7 827.7 827.7 827.68 819.17 797.18 760.4 694.51 683.1 676.95 645.88 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 资料来源: 中国统计年鉴2012.中国统计出版社. 1）建立出口货物总额计量经济模型： Yt??1??2X2t??3X3t?ut,估计参数并对
模型加以检验。
2）如果再建立如下货物总额计量经济模型： lnYt??1??2lnX2t??3X3t?ut,估计参数并对模型加以检验。
3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。
【练习题3.2参考解答】
（1）
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:06 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable C X2 X3
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) （2）
Coefficient -18231.58 0.135474 18.85348
Std. Error 8638.216 0.012799 9.776181
t-Statistic -2.110573 10.58454 1.928512
Prob. 0.0520 0.0000 0.0729 6619.191 5767.152 16.17670 16.32510 16.19717 1.173432 Prob. 0.0000 0.0000 0.0199 8.400112 0.941530 -1.302176 -1.153780
0.985838 Mean dependent var 0.983950 S.D. dependent var 730.6306 Akaike info criterion 8007316. Schwarz criterion -142.5903 Hannan-Quinn criter. 522.0976 Durbin-Watson stat 0.000000
Coefficient -10.81090 1.573784 0.002438
Std. Error 1.698653 0.091547 0.000936
t-Statistic -6.364397 17.19106 2.605321
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:08 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable C LNX2 X3
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid
0.986373 Mean dependent var 0.984556 S.D. dependent var 0.117006 Akaike info criterion 0.205355 Schwarz criterion
Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
14.71958 Hannan-Quinn criter. 542.8930 Durbin-Watson stat 0.000000
-1.281714 0.684080
（3）前者是边际效应，后者是弹性（X3除外）
A。工业增加值增加一个单位（亿元），平均来说，会造成出口货物总额增加0.135474个
单位（亿元）。人民币汇率增加一个单位（人民币/100美元），平均来说，会造成出口货物总额增加18.85348个单位（亿元）。 B．出口货物总额的工业增加值弹性为1.573784。人民币汇率增加一个单位（人民币/100美元），平均来说，会造成出口货物总额的对数值增加0.002438个单位（ln亿元）。
3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：
表3.6 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据
家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平均收入（元） X 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641 1768.8 1981.2 户主受教育年数（年） T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121 1094.2 1253 家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平均收入（元） X 1998.6 2196 2105.4 2147.4 2154 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 户主受教育年数（年） T 14 10 12 8 10 14 18 16 20 1) 作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：Yi??1??2Xi??3Ti?ui
利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。 2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。 3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E1??2E2?vi，估计其参数。
?和??2后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主 4）对比所估计的?2受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识? 【练习题3.3 参考解答】：
1）作回归Yi??1??2Xi??3Ti?ui，结果为:
检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。
2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1
生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ
作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：
生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ
3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E1??2E2?vi，估计其参数
??0.08645和??是剔除?2?0.08645，这正说明了多元回归中的?4）对比：所估计的?22户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。
3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下： 表3.7 回归结果
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 06/30/13 Time: 19:39 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C LNX2 LNX3 X4 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -2.755367 0.451234 0.627133 0.010136 0.987591 0.986159 0.159676 0.662904 14.61668 0.616136 Std. Error 0.640080 t-Statistic Prob. 0.0002 0.0038 0.0006 0.0842 8.341376 1.357225 -0.707778 -0.520952 689.7511 0.000000 -4.304723 3.174831 3.881590 1.795567 0.142129 0.161566 0.005645 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。
【练习题3.4参考解答】
T=-2.755367/0.640080=-4.304723 TSS=0.662904/(1-0.987591)=53.42123
Adjusted R-squared=1-（29/26）*（1-0.987591）=0.986159 ESS=TSS-RSS=53.42123-0.662904=52.75832 F=(ESS/(4-1))/(RSS/(30-4))=689.7511 S.E. of regression=（RSS/(30-4))=0.159676
经济意义：中国税收收入对国内生产总值（X2）、财政支出（X3）的弹性分别为0.451234、0.627133（也可以用%，国内生产总值（X2）增加1%，会引起中国税收收入增加0.451234%，财政支出（X3）增加1%，会引起中国税收收入增加0.627133%，）。
商品零售价格指数（X4）增加一个单位，平均来说，会造成中国税收收入的对数值增加0.010136个单位。
3.5已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量X2和.X3对Y线性回归方差分析的部分结果：
表3.8 方差分析表 变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 470895.00 自由度(df) 19 平方和的均值（MSS） 1）回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?
2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?
3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量X2和X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?
【练习题3.5参考解答】: 变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 70895.00 447962.19 自由度(df) 3-1=2 20-3=17 19 平方和的均值（MSS） 188533.60 4170.2941 1) n=19+1=20 来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2
残差平方和RSS的自由度为 n-k=20-3=17
2eTSS?RSSRSS?i 2)可决系数R2? ?1??1?2TSSTSS(Y?Y)?i2(Y?Y)??i2?(Y?Y)?ii?2? (Y?Y)?i=377067.19+70895.00
=447962.19
R??1?2?(Y?Y)i?e2i2?1?70895.00?0.8417
447962.19R2=1?(1?R2)n?120?1?1?(1?0.8417)?0.8231 n?k20?33) F=188533.60/4170.2941=45.2087
n?kR220?30.8417????45.1955 或者F=2k?11?R3?11?0.8417F0.05(2,17)?3.59?F?45.1955
所以可以认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著 但是，判断判断两个解释变量X2和.X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响需要t统计量，而本例中缺t统计量，还不能作出判断。
3.6为了分析居民银行存款变动的趋势，由《中国统计年鉴》取得1994年-2011年居民年底存款余额、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP、居民消费价格总指数等数据：
表3.9 居民年底存款余额等数据
年底存款余年份 额 （万亿元) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Y 2.15 2.97 3.85 4.63 5.34 5.96 6.43 7.38 8.69 10.36 11.96 14.11 16.16 17.25 21.79 26.08 30.33 34.36 城镇居民家庭人均可支配收入（元） X2 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 13785.8 15780.8 17174.7 19109.4 21809.8 农村居民家庭人均纯收入（元） X3 1221.0 1577.7 1926.1 2090.1 2162.0 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 3254.9 3587.0 4140.4 4760.6 5153.2 5919.0 6977.3 国民总收入 （万亿元) X4 4.81 5.98 7.01 7.81 8.30 8.85 9.80 10.81 11.91 13.50 15.95 18.36 21.59 26.64 31.60 34.03 39.98 47.21 人均GDP （元） X5 4044.00 5045.73 5845.89 6420.18 6796.03 7158.50 7857.68 8621.71 9398.05 10541.97 12335.58 14185.36 16499.70 20169.46 23707.71 25607.53 30015.05 35181.24 居民消费价格总指数 % X6 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 99.3 103.3 105.4 资料来源: 中国统计年鉴2011.中国统计出版社.
1)如果设定线性回归模型：Yt??1??2X2??3X3??4X4??5X5??6X6?ut，你预期
所估计的各个参数的符号应该是什么?
2）用OLS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？对这个计量模型的估
计结果你如何评价?
3) 如果另外建立线性回归模型：Yt??1??5X5??6X6?ut，用OLS法估计其参数，你对该模型有什么评价？
【练习题3.6参考解答】
（1）无标准答案，自己预期，预期的结果可能与回归结果相反。（可预期X4的回归系数为负，X2、X3、X5 、X6为正） （2）
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:21 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable C X2 X3 X4 X5 X6
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient -13.77732 0.001382 0.001942 -3.579090 0.004791 0.045542
Std. Error 15.73366 0.001102 0.003960 3.559949 0.005034 0.095552
t-Statistic -0.875659 1.254330 0.490501 -1.005377 0.951671 0.476621
Prob. 0.3984 0.2336 0.6326 0.3346 0.3600 0.6422 12.76667 9.746631 2.728738 3.025529 2.769662 1.553294
0.994869 Mean dependent var 0.992731 S.D. dependent var 0.830963 Akaike info criterion 8.285993 Schwarz criterion -18.55865 Hannan-Quinn criter. 465.3617 Durbin-Watson stat 0.000000
（3）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:23 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable C X5 X6
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 4.205481 0.001032 -0.054965
Std. Error 3.335602 2.20E-05 0.031184
t-Statistic 1.260786 46.79946 -1.762581
Prob. 0.2266 0.0000 0.0983 12.76667 9.746631 2.616274 2.764669 2.636736 1.341880
0.993601 Mean dependent var 0.992748 S.D. dependent var 0.830018 Akaike info criterion 10.33396 Schwarz criterion -20.54646 Hannan-Quinn criter. 1164.567 Durbin-Watson stat 0.000000
注意：第三问中的X6的回归系数（负值）与第二问中的回归系数（正值）符号相反。
3.7在第二章练习题2.7的基础上，联系自己所学的专业将模型改造成多元线性回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个多元线性回归模型，你如何评价自己所做的这项研究? 【练习题3.7参考解答】 本题无参考解答