分量向右,RX??g(R/2)(3R)?9800(1.5/2)(3?1.5)?33075N,水作用于闸门合力的铅垂分量向上, 水平分量向左,大小分别任为51954及33075N, 合力大小为

2251954/33075)?57.52o. 51954?33075?61589N, 与水平夹角为arctan(

2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在O点，水深H=50m处抛物线到抛物线对称轴距离为12.5m，求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。

12.5mAh=50mO

解: 抛物线方程为y?kx2, 将A点坐标(12.5,50)代入方程可得k=0.32, 由此抛物线方程为

y?0.32x2,水作用于单位宽度坝体的合力铅垂分量方向向下, 大小为

?g(12.5?50??12.500.32x2dx)?4083333N, 合力的水平分量方向向右, 大小为

22?g(50/2)(50?1)?12250000N, 合力大小为4083333?12250000?12912634N,

与水平方向夹角为arctan(4083333/12250000)?18.43.

2-15如图，圆柱闸门长L=4m，直径D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。

o 解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右

?(1/2)?1?4?(0.5/2)?0.5?4??14700N Px??9800闸门所受的垂直分力Pz方向向上, 大小为

3?D?Pz??gV?9800?????L?23090N

4?2?闸门所受水的总压力 P?2Px?Pz?27373N

22压力与水平夹角为 arctanPz?57.52? Px2-16 如图，一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角α=45o，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

? 解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右 即

1Px?9800??r?sin??b?r?sin??9800?0.5?2?sin45o?4?2?sin45o?39200N2闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上

?45??r21?45?221o?Pz??gV?9800?b????r?sin??r?sin??9800?4?(??2?sin45?2??360?23602??cos450)?22375N闸门所受水的和力 P?Px?Pz?45136N

22合力压力与水平方向 arctanPz?29.717? Px2-17如图，扇形闸门，中心角α=45o，宽度B=1m（垂直于图面），可以绕铰链C旋转，用以蓄水或泄水。水深H=3m，确定水作用于夹角此闸门上的总压力p的大小和方向。

? 解：由图知 r = H/sinα=3/sin45=4.2426m 闸门所受的水平分力为Px，方向向右,

o

px??g(H/2)HB?9800(3/2)?3?1?44100N

闸门所受的垂直分力为Pz，方向向下,

Pz??g(H(r?rcos?)?(?r2?/360?rsin?rcos?/2)B?9800(3(4.2426?4.2426cos450)?(?4.24262?45/360?4.2426sin450?4.2426cos450/2))?1?11362N总压力 P?Px?Pz?45540N

22P对水平方向的倾斜角arctanPz?14.447?. Px2-18 一旋转圆柱容器高H=0.6m，直径D=0.45m，容器中盛水，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，容器的旋转角速度?。

zωrRhH

解: 将直角坐标原点设在容器底, z轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上, 水面抛物线方程为

z??2r22g?C,由于r=0时z=0, 从而C=0. 抛物线上一点坐标为(0.45/2, 0.6)，由此有

0.6??2(0.45/2)22?9.8, ??15.24rad/s.

2.19．一旋转圆柱容器直径D=0.10m，容器中盛水，求边缘与中心高差为0.05m时圆柱容器旋转角速度?。

zωrRhH 解: 将直角坐标原点设在水面最低点, 即抛物线顶点, z轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上. 水面抛物线方程为z??2r22g?C,由于r=0时z=0, 从而C=0. 抛物线边缘上一点坐标为

(0.1/2, 0.1), 由此可得到方程0.05??20.0522?9.8, 从而??19.80rad/s.

2-20一旋转圆柱容器高H=0.6m，直径D=0.45m，容器中盛水(容器的旋转角速度?=15.24rad/s,)，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，求容器溢出水体积. 题中直角坐标原点设在容器底, z轴与圆柱容器轴心线重合,正向向上. 抛物线方程为

z??2r22g

解: 溢出水体积为

?DH/4??20.45/202?r??2r22gdr??DH/4?2??2r44g00.225?0.0477m3.

2-21 有盖圆筒形容器半径为R，高H，绕垂直轴心线以恒角速度?旋转，求筒中水绝对压强p表达式，分容器上盖中心开一小孔和顶盖边缘开口两中情况，当时当地大气压力为Pa。 解: 坐标原点设在圆筒上盖内表面与轴心线交点处, z轴正向向上. 容器中压力分布为:

p?1??2r2??gz?C. 2第一种情况边界条件为:z=0, r=0 时, 绝对压强p?pa, 从而C?pa,由此

P?1??2r2??gz?Pa， 2第二种情况边界条件为:z=0, r=R 时, 绝对压强p?pa, 从而C?pa?1??2R2，由此2P?1??2r2?R2??gz?Pa. 2??