山东理工大学学年论文
量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。 2.VAR模型的公式
VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
—误差项的均值为0
—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵） （对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自相关
其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：
3.向量自回归模型的结构与简化形式 （1）结构向量自回归
一个结构向量自回归（Structural VAR）模型可以写成为：
其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n × n矩阵，εt是n × 1误差向量。 一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
（2）简化向量自回归
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘： 让：
对于
和
3
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我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：
（二）数据收集处理及变量说明
根据国内外经验，随着金融发展和深化，广义货币量（M2）是货币当局政策调控的有效指标。银行同业拆借是目前唯一市场化的利率，可以体现资金的供求关系，而且中央银行通过公开市场业务可以影响同业拆借利率水平，因而选同业拆借利率代替基准利率作为利率指标，以7天银行同业拆借利率为变量。对于货币供应量，本文选择了广义货币量（M2）。利率则选择的是银行间同业拆借加权平均利率月度数据，股票价格则选择的是上证综合指数每月末的收盘价，上证综合指数是我国股票市场的代表性变量，可以对股票价格走势有一个客观的反映。对所有时间序列取对数以消除异方差干扰，记LnM2、LnR和LnSI分别为广义货币、利率和股票指数的对数，数据时间跨度为2000年 1月至 2011年12月，共 144个样本。数据来源于《中国人民银行统计季报》、《上证统计月报》和《中国金融年鉴》。
（三）研究方法
本文选择计量经济学中最为通用的时间序列分析，应用向量自回归模型（VAR）的脉冲相应分析和方差分解以及协整理论。运用Eviews软件对样本数据进行处理。
（四）实证研究过程
1．ADF检验
对时间序列进行分析的前提是保证序列的平稳性，而非平稳的时间序列参与回归建模分析会导致伪回归问题。因此需要对原变量进行单位根检验来判断序列的平稳性，本文选着ADF检验法。 计量结果显示(见表1)，广义货币量M2、同业拆借利率R和上证综合指数SI的对数的检验结果表明除了利率R外其他变量都是一阶差分平稳的，这说明利率R与上证综合指数SI之间不存在协整关系。
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表1 ADF检验结果
序列 LnM2 LnR LnSI △LnM2 △LnSI ADF值 -2.577742 -10.13519 -3.922706 -8.195866 -7.006031 1%临界值 -4.029595 -3.477144 -3.478547 -3.480818 -3.478911 5%临界值 -3.444487 -2.881978 -2.882590 -2.883579 -2.882748 2．Johansen协整检验
当分析的时间序列变量为非平稳序列时，可以进行协整分析，检验非平稳变量的线性组合是否为平稳序列，如果非平稳序列的线性组合为平稳变量，则认为变量之间存在长期均衡关系。在多数变量协整关系的分析中，最为常用的是Johansen协整检验，该协整检验通过计算迹统计量和最大特征根进行判断。该协整检验是按照协整关系的个数从0到K-1顺序进行的，直到拒绝相应的原假设为止。
表2 Johansen协整检验
迹统计检验 假设协整方程个数 None At most 1 特征根 0.020142 0.011541 T统计量 4.537673 1.648327 最大特征根检验 假设协整方程个数 None At most 1 特征根 0.020142 0.011541 最大特征根 2.889346 1.648327 5%临界值 14.07 3.76 1%临界值 18.63 6.65 5%临界值 15.41 3.76 1%临界值 20.04 6.65 在确定变量是一阶平稳之后，我们根据AIC和SC最小原则选择滞后期数为2。在有线性趋势与截距项的情况下，通过做Johansen协整检验结果发现(见表2)，在5%的显著水平下，在None表示没有协整关系和At most表示最多一个协整关系的假设下，由迹统计量的检验看出，T统计量均通过了检验，不可以拒绝原假设，表明广义货币量M2和股票指数SI之间不存在任何协整方程，变量之间不存在长期稳定关系。同样，最大特征根的检验结果与迹统计量的检验结果
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一样。所以也就不存在所谓的误差修正，但还可以用VAR模型做进一步观察。 3．在VAR模型下的脉冲相应分析
脉冲响应函数用于衡量来自随机干扰项的一个标准差冲击，对内生变量当前和未来取值的影响的变动轨迹，能比较直观的刻画出变量间的动态交互作用及其效应。图1和图2分别是LnM2、LNR对LNSI的脉冲相应图解分析，横轴表示冲击作用的滞后期间数，纵轴表示股指的变化情况，实线代表脉冲响应函数，虚线代正负两倍标准差偏离带。
根据图1脉冲相应轨迹可以看出，对于LnM2的一个正面冲击LnSI有一个正面的反应，前两个月明显上扬，随后趋于平稳。也就是说增加货币供应量，前期对拉动股票价格上升作用明显，并且有一个持久的效应。根据图2可以看出，利率对股票指数一个新息的脉冲响应在一开始是负的冲击，在第二月达到最小值，然后开始上升，到第四月变为正的影响，并且达到持续稳定的状态。
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