10答案及解析： 答案：D
解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上，如下图所示
三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为 42?42?42,42?42?42,42?42?42?43，
由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径42?42?42R??23，故外接球表面积S?4?R2?48?，故选项D正确.
2
11答案及解析： 答案：C
解析：设AF?a,BF?b，A,B在l上的射影分别为M,N，则AF?AM,BF?BN，故PQ?AM?BN22?a?b.又AF?BF，所以AB?22AF?BF?a2?b2.因为
2?a?b?222a2?b2??a?b??2ab??a?b???a?b?2?2??a?b?2a?b2，所以a2?b2?2.故选C 2，当且仅当
a?b时等号成立，故
PQAB?a?b2a2?b22?2?a?b?2?
12答案及解析： 答案：C
解析：因为函数f(x)在区间???,???上为单调函数，且当x?1时，f(x)??x?1??5a在
2?1,???上单调递增，所以??0?a?11，解得?a?1.函数y?f(x)?x?2有两个不同的
5?1?0?0?5a零点等价于f(x)?x?2有两个不同的实数根，所以函数y?f(x)的图像与直线y?x?2有两个不同的交点，作出函数y?f(x)的大致图像与直线y?x?2，如图，当x?1时，由1?logax?2?0，得x?2?1y?f(x)的图像与直线y?x?2在(??,1]内有?1，易知函数
a的图像与直线y?x?2在?1,???内有唯一交点，所以5a?唯一交点，则函数a?y?f(x)3或5131213.综上可知实数a的取值范围是[,]?{}. 205520
13答案及解析： ??1,??? 答案：(??,?1］解析：因为命题“?x?R,x2?2ax?1?0”是假命题，
2所以原命题的否定“?x?R,x0?2ax0?1?0”为真命题，
??1,???. 所以??4a2?4?0，解得a??1或a?1.所以实数a的取值范围为(??,?1］
14答案及解析： 答案：4
解析：设圆心到直线l:mx?y?3m?3?0的距离为d， 则弦长|AB|?212?d2?23， 得d?3， 即3m?3m?12?3，
解得m??3， 3则直线l:x?3y?6?0， 数形结合可得CD?
15答案及解析： 答案：23
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，
AB?4.
cos30?
易知
c?1，所以c?2 2作出直线?x?2y?0并平移，分析可知，当平移后的直线经过直线3x?2y?c?0和直线c?2?x???3x?2y?c?0?7解得?，故2x?y?1?0的交点时，z?2y?x取得最大值，由?2x?y?1?02c?3??y??7?2?2c?3c?2??11，解得c?23 77
16答案及解析： 答案：6
解析：由题设得，2sinCcos2AAA?2?2?cosC?sincos， 222所以sinC?1?cosA???2?cosC?sinA，sinC?sinCcosA?2sinA?cosCsinA，
所以sinC?sinCcosA?cosCsinA?2sinA，sinC?sin?C?A??2sinA. 3所以sinC?sinB?2sinA，即c?b?2a.又cosA?，a?4，c?b?8，
5所以42?b2?c2?2bccosA??b?c??2bc?2bccosA，所以bc?15， 114所以△ABC的面积S?bcsinA??3?5??6.
2252
17答案及解析：
答案：(1)由n?an?1??Sn?n2，得nan?Sn?n?n?1?①， 所以?n?1?an?1?Sn?1?n?n?1?②，
由②-①，得?n?1?an?1?nan?an?1?2n，所以an?1?an?2， 故数列?an?是公差为2的等差数列.
因为a3?5，所以a1?2d?a1?2?2?5，解得a1?1， 所以an?1?2?n?1??2n?1. (2)由(1)得，bn?n?3?4n?1，
所以Tn?1?2???n?3?4?4?L?401?n?1?n?n?1?1?4nn?n?1???3???4n?1.
21?42
18答案及解析：
答案：(1)易知BB1?CB，
QBC?3，AB?1，AC?2，?BC2?AB2?AC2，?BC?AB，
又BA?BB1?B，BA，BB1?平面ABB1A1，
?BC?平面ABB1A1，
QB1E?平面ABB1A1，?BC?B1E.
QE为AA1的中点，?AE?A1E?1，?BE2?B1E2?2， ?BE2?B1E2?B1B2，?BE?B1E.
又BE?BC?B，BE，BC?平面BCE，?B1E?平面BCE， 又B1E?平面B1C1E，?平面EBC?平面EB1C1.