概率统计教学中学生创造性思维能力的培养

1注重一题多解培养学生发散思维能力概率统计教学中要鼓励学生对某一个知识点，从不同角度，发掘新奇思路，新见解，进行一题多解、一法多用、一题多变，启发学生发散思维，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三，触类旁通，从中培养学生的创造性思维。

例如：甲、乙两射手独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8和0.9，求在一次射击中，目标被击中的概率。

设A={命中目标} B={命中目标}C={目标被击中} 2归纳多题一解培养学生收敛思维能力

在概率统计中遇到的是从生产，生活到科学技术各个领域内的各种问题，这就决定了问题的多样化、复杂化。抓住了有代表的典型问题，多题一解，在解题时要善于根据条件和要求，寻求思路，找到规律，培养学生思维的深刻性。

全概率公式是概率论教学中的重点和难点，利用它可计算复杂事件的概率。在教学过程中，透彻地讲解公式和有效地解题分析是教学中的难点，而寻找完备事件组是解题的关键。通过典型例题得出用全概率公式来解决问题的类型，可归纳为三类。

2．1双重型

例某工厂有三个车间生产同种产品，第一车间生产全部产品的1／2，第二车间生产全部产品的1／3，第三车间生产全部产品的1／6，各车间的不合格品率分别为0.02、0.03、0.04，任抽一件产品，试求抽到不合格品的概率。

任抽一件产品具有双重性，既是三个车间中某一车间的产品，又是正品或次品。其中某一重性的概率是题目所求的，另一重性就组成完备事件组。

设A={抽到不合格品}，B={抽到第i个车间的产品}，i=1，2，3时

Bi构成完备事件组，所求事件A=AB1+AB2+AB3，这样事件A的概率就可以迎刃而解。

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即：

P(A)=P(AB1+AB2+AB3)=P(AB1)+P(AB2)+p(AB3)=P(B1)?P(AIB1)+P(B2)?P(AlB2)+P(B3)?P(AIB3)

P(B1)=1／2，P(B2)=1／3，P(B3)=1／6， P(AIB1)=0.02，P(AIB2)=0.03，P(AIB3)=0.04 所以P(A)=0.027 2．2收发型

例若发报机分别以0.6和0.4的概率发出信号“．”和“一”，由于信号系统受到随机干扰，当发报机发出信号“．”时收报机不一定收到信号“．”，而分别以0.8和0.2的概率收到信号“．”和“-”，同样当发报机发出信号“-”时，收报机分别以0.9和0.1的概率收到信号“一”和“．”，求收报机收到信号“．”的概率。设A={收到信号“．”}，完备事件组为H={发出信号“．”}，日={发出信号“-”}

因为收到信号“．”有两个渠道：一个是发出信号“．”收到“．”；另一个是发信号“一”收到“．”，把它们译成概率语言即A=AH+AH，这样问题也就解决了。2．3未知型

例甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4、0.5、0.7，如果只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；有三人击中，则飞机必定被击落，求飞机被击落的概率。

本题既不是双重型，也不是收发型，它属于未知型，完备事件组的概率是未知的。

先求出完备事件组的概率： P(H0)=0.6×0.5×0.3=009

P(H1)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36P(H2)=0.6×0.5×0.7+0.4×0.5×0.7+0.4×0.5×0.3=0.41

P(H3)=0.4×0.5×0.7=0.14

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根据完备事件组的概率和为1，可以验证上述完备事件组的正确性。 设A={飞机被击落} 则A=AH0+AIH1+AIH2+AIH3

P(AIH11)=0.2，P(AIH2)=0.6，JP(AIH3)=I，P(AIH0)=0，

P(A)=P(H0)?P(AIH0)+P(H1)?P(AIH1)+P(H2)?P(AI3)+P(H3)?P(AIH3)=0.458

通过多举实例发现共性，使学生正确地判断和运用这个公式，既思前因，又思后果，培养思维的深刻性。

3引导分析类比培养学生想象思维能力

由对某一事物的认识，引起对另一在形态或性质上相似的事物的联想叫做类比联想，也称为相似联想。由于类比联想是借助于对某一类事物的认识，通过比较它与另一类事物的某些相似而达到对后者的推测和理解的，因而是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式。

例如：在讲授两个相容的随机事件加法公式时，运用集合论中，两个相交集合的元素个数怎样计算?学生通过类比联想，猜出两个相容的随机事件之和的概率应如何计算?从而猜出公式是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)最后再给出这个公式的严格证明。

类比联想的这种转移性，使它在思维活动中往往带来很大的创造性。 4启发变向思考培养学生逆向思维能力

逆向思维是相对于正向思维而言，是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义、定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明，反方向形成新结论等。逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。

在概率统计教学中，要引导学生逆用定义、某些定理和公式，特别是对于直接从正面探求不易解决的问题，可迂回到问题的反面逆向思维，寻求解决的方案。有时适当引入逆向思维往往可独辟蹊径，迅速得出结果，仿佛使学生进入一个广阔的新天地，思维异常活跃，其意义不可低估。

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例如：全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率。

这是著名的“生日怪论”，引导学生用其对立事件的概率来解就简单多了。先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率。

即：设A={至少有两人同月同日生}，A={任何两人的生日都不在同一天} 任何两人的生日都不在同一天的概率：

至少有两人同月同日生的概率：P(A)=1―P(A)=1-P36540／36540。 利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化。在教学中还应注意对立事件、互斥事件、独立事件的区别。

总之，在教学中要采取各种行之有效的方法培养学生的创造思维，提高创新能力。

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