第七章 空间解析几何与向量代数
一、选择题
1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量AB 的模是：（ ） A ）5 B） 3 C） 6 D）9 2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ ） A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}. 3. 设a={1,-1,3}, b={2, 1,-2}，求用标准基i, j, k表示向量c=a-b为（A ） A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k 4. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是：（ ） A ） B） C） D）? 5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）
A ）5焦耳 B）1焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳 6. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（ ）
A ） B） C） D）?
xy?1z?2??M(2,?1,10)321的距离是：7. 求点到直线L：（ ）
?2?4?3?2?4?3A ）138 B118 C）158 D）1
?????????8. 设a?i?k,b?2i?3j?k,求a?b是：（ ）
A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k 9. 设⊿ABC的顶点为A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,?1,3)，求三角形的面积是：（ ）
23646 B） C） D）3
32310. 求平行于z轴，且过点M1(1,0,1)和M2(2,?1,1)的平面方程是：（ ）
A ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）x?y?1?0．
11、若非零向量a,b满足关系式a?b?a?b，则必有（ ）； （A）a?b=a?b； （B）a?b； （C）a?b=0； （D）a?b=0．
12、已知a=??2,?1,2?,b=?1,?3,2?，则Prjba=（ ）；
55（A）； （B）5； （C）3； （D）．
314
1
13、直线
x?1y?1z?1??与平面2x?y?z?4?0的夹角为 ； ?101（A）
????； （B）； （C）； （D）． 634214、点(1,1,1)在平面x?2y?z?1?0的投影为 ；
3?1??13??1?1（A）?,0,?； （B）??,0,??； （C）?1,?1,0?；（D）?,?1,??．
2?2??2?2?22?15设a,b为非零向量，且a?b, 则必有（ ）
A a?b?a?b B a?b?a?b C a?b?a?b D a?b?a?b
16、设向量a,b相平行，但方向相反，则当a?b?0时，必有（ ）
A a?b?a?b B a?b?a?b C a?b?a?b D a?b?a?b
17向量a与b的数量积a?b=（ ）.
A a?rjba； B a??rjab； C a?rjab； D b?rjab ． 18非零向量a,b满足a?b?0，则有（ ）．
A a∥b; B a??b(?为实数)； C a?b； D a?b?0． 19、设a与b为非零向量，则a?b?0是（ ）．
A a∥b的充要条件； B a⊥b的充要条件;
C a?b的充要条件； D a∥b的必要但不充分的条件．
20、设a?2i?3j?4k,b?5i?j?k，则向量c?2a?b在y轴上的分向量是（ ）． A 7 B 7j C –1； D -9k
二、填空题
1 平面的点法式方程是
2、yoz坐标面的曲线f(y,z)?0绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是： 3、 已知两点A(4,0,5)与B(7,1,3)，与向量AB方向一致的单位向量a= 。
4、 平面的一般式方程是: 5、 平面的截距式方程是:
6、已知a?2,b?2, 且a?b?2, 则a?b? ；
?07、已知三向量a,b,c两两互相垂直，且a?1,b?2,c?1，则向量s?a?b?c的模等于 ；
8、旋转曲面z?2?x2?y2是由曲线 绕z轴旋转一周而得；
2
?x?y?19、空间曲线?在yOz面上的投影为 ；
?z?x10、当??_____时,直线2x?3y?z?1平行于平面4x??y?z?0。
?x??t??2?（1）过点M(1,2,?1)且与直线?y?3t?4垂直的平面方程是 __________.
?z?t?1?（2）已知两条直线的方程分别是
x?1y?2z?3x?2y?1z??,L2:??， 10?1211则过L1且平行于L2的平面方程是 __________.
L1:三、判断题
1、任何向量都有确定的方向。 （ ）
????????2、若两向量a,b满足关系a?b?a?b，则a,b同向。（ ）
??????3、若a?b?a?c，则b?c 。 （ ）
4、与非零向量a同向的单位向量a?只有1个. （ ）
5、与非零向量a共线的单位向量只有1个. （ ）
四、计算题
1．在yoz平面上，求与三点A?3,1,2?、B?4,?2,?2?和C?0,5,1?等距离的点。
zz z0 C E?0,y0,z0? ? P0?x0,y0,z0? y y x O B A D?x0,y0,0? x , z ? P?x,y,z? F?x0 ,0000002．证明x2?y2?z2?2x?4y?4z?0是一个球面方程，并求出球心和半径。 3．已知M12,2,2，M2?1,3,0?，求M1M2的模、方向余弦与方向角。
3
??4．已知a??3,5,?1?，b??2,2,3?，c??4,?1,?3?，求下列各向量的坐标： (1)2a；(2)a?b?c；(3)2a?3b?4c；(4)ma?nb.
5．设m?3i?5j?8k，n?2i?4j?7k和p?5i?j?4k，求向量
a?4m?3n?p在x轴上的投影及在y轴上的分向量。
6．在xoz坐标面上求一与已知向量a???2,3,4?垂直的向量。 7．求以A?1,2,3?，B?3,4,5?，C??1,?2,7?为顶点的三角形的面积S。 8．求与向量a??2,0,1?，b??1,?1,2?都垂直的单位向量。
9．指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？
(1)x?2；(2)y?x?1；(3)x2?y2?4；(4)x2?y2?1。
222??2x?y?z?169．分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线?2的柱面方22??x?z?y?0程。
10．求球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xoy面上的投影的方程。 11．求过A?1,1,?1?，B??2,?2,,2?和C?1,?1,2?三点的平面方程。 12．求平面2x?2y?z?5?0与xoy面的夹角。 13．分别按下列条件求平面方程 (1)平行于xoz面且经过点?2,?5,3?； (2)通过z轴和点??3,1,2?；
(3)平行于x轴且经过两点?4,0,?2?和?5,1,7?。
?x?y?z?114．用对称式方程及参数式方程表示直线l：?。
?2x?y?z?415．求过点?0,2,4?且与两平面x?2z?1和y?3z?2平行的直线方程。 16．确定直线
x?3y?4z??和平面4x?2y?2z?3间的位置关系。 ?2?73 4
?x?2y?z?1?0?2x?y?z?017．求过点?1,2,1?而与直线l1:?，l:?平行的平
?x?y?z?1?0?x?y?z?0面方程。
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