多少千米？

第二十三讲 行程问题（三）

本讲的内容是“追及问题”。

追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：

速度差 ×追及时间=追及路程

例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？

例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？

例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？

例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？

练习与思考

1．哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？

2．两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？

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3．好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）

4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？

5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。甲、乙两地相距多少千米？

6．一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）

7．一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？

8．李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？

9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。甲每小时行多少千米？（得数保留整数）

10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？

第二十四讲 行程问题（四）

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清

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运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题与方法

例1．一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？

例2．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。步行人每秒行多少千米？

例3．小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。

（1） 小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。

（2） 小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？

例4．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？

练习与思考

1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？

2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙

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每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？

3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？

4．在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

5．一个学生离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的10千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下20千米，他应以怎样的速度骑行，才能准时到校？

6．甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？

7．慢车车长125米，车速每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

8．一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他前央。已知火车拉笛时离他1360米（轨道是直的），声音每秒可传340米远。求火车的速度。（得数保留整数。）

9．小红为测量急驶过的火车的长度和速度准备了两只秒表，一只记下火车从她面前通过用了15秒，另一只记下从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆（车头先经过第一根电线杆，再经过第二根电线杆）用了20秒，并量出两根电线杆之间的距离是100米。请你帮助小红算出火车的长度和速度。

10．火车每分行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后，一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分后，与火车的车头正好并列。求这列火车的长。

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