123x+bx+4，得b= 4213125∴y= —x2+x+4∴y=—(x-3)2+∴对称轴为直线x=3
424413（2）相似 在y= —x2+x+4中，由x=0得，y=4 ∴ C(0,4)
4226.解：（1）把B（8，0）代入y= —
∴OC=4由y=0得，x1=-2 , x2 =8 ∴A (-2,0) B （8,0）∴OA=2 OB=8
OAOC1==又∵∠AOC=∠COB=90°所以△AOC∽△COB OCOB2（3）设直线BC为y=kx+b∵C(0,4) B （8,0）∴ 4=b ，0=8k+b∴k= —
11∴ y= -x+4 22∵N为线段BC上的一点∴设N为（x，-
113x+4）(0≤x≤8)∴M为（x，—x2+x+4） 242∵MN∥y轴 所以MN=—∵a=—
123111x+x+4 — （-x+4）所以MN=—x2+2x=— (x-4)2 +4 422441＜0，0≤x≤8 ∴ x=4时，MN最大=4 4（4）存在 ∵抛物线的对称轴方程为：x=3， 可设点Q（3，t），则可求得：
AC2=22+42= 20， AQ2=25+t2， CQ2=9+（t-4）2
i）当AQ=CQ时，有25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）； ii）当AC=AQ时，有20=25+t2 t2=-5，此方程无实数根， ∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，有9+（t-4）2=20整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=4±11，∴点Q坐标为：Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+11））， Q3（3，4-11）
中考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. －
1的相反数是（ ▲ ） 211 C． D．2 22A．－2 B．－
2. 下列各等式成立的是（ ▲ ）
257 A．a?a?a B．(?a2)3?a6 C．a2?1?(a?1)(a?1) D．(a?b)2?a2?b2
3. 一种病毒长度约为0. mm，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ） A． 5.6×10
?6 B． 5.6×10
?5 C．0.56×10
?5 D．56×10
?6
4. 一元二次方程x2?4x?2?0根的情况是（ ▲ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5.对于二次函数y=2(x-1)-3下列说法正确的是（ ▲ ）
A.图象开口向下 B.图象和y轴交点的纵坐标为-3 C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1 6.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是
7，下列陈述正确的是（ ▲ ） 1002
A．说明做100次这种试验，事件A必发生7次
B．说明大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生7次 C．说明做100次这种试验，事件A不可能必发生6次 7 100二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
D．说明事件A发生的频率是
7.16 = ▲ ．
8. 函数y=x?1中的自变量x的取值范围是 ▲ ． 9.分解因式：3x－27= ▲ ． 10.一组数据3,2,2,6,5,6的中位数为 ▲ 11.若2m?n?1，则多项式3n?6m?1的值是 ▲ ．
12．.如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时针旋90O后，B点的坐标为 ▲ ．
13.将二次函数y=x-2x-3沿y轴方向向上平移 ▲ 个单位后和x轴只有一个交点． 14. 如图，A是反比例函数y?
2
2k
图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面x
积为1，则k的值为 ▲ ．
15．如图，点A、B、O是正方形格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧的值是 ▲ 16. 已知直线l y??上的一点，则tan∠APB
3x?3与x轴交于B，与y轴交于A，A1、A2、A3……An都在直线l上，B1、B2、3B3……Bn都在x轴上，且△OA1B1, △B1A2B2……, △Bn-1AnBn都是等边三角形，则第2014个等边三角形的面积为 ▲
第12题 第14题 第15题 第16题
三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.(满分12分)(1)计
2（-2）+|-3|+2sin60o?2+(5-5)0 算：
yAA1A2A3xOB1B2B3B (2)求不
2(x?2)?3x?3,??xx?1等式组?的整数解 ??34?3a2?4a?4?a?1)?先化简：(，并从0，?1，2中a?1a?118.（（本题满分8分）
选一个合适的数作为a的值代入求值．
19.（本题满分8分)中考在即 ,为及时了解学生的学习状况，教育局对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名九年级学生多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
20.(（本题满8分) 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两
中大约有级：对学并将调查
人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
21.（本题满10分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，售价都相同，那么售价至少为元多少时，全部售出后，商店盈利不少于3700元？
22.（本题满分10分)如图，过双曲线y?k在直角坐标系第二象限上点A作直线分别交x轴和双
xy 曲线于点C、B，点A的坐标为（-1，6） （1）若tan∠ACO=2，试求点C的坐标； （2）若AB=2BC，连OA、OB求△OAB的面积．
23.（本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
C
A B C O x AE是角平分BC于点G，交
M
E G
A
F
·
线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半径．
O
B