江苏省淮安市2019-2020年中考第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，VAOB是直角三角形，?AOB?90o，OB?2OA，点A在反比例函数y?1的图象上．若点xB在反比例函数y?

k

的图象上，则k的值为（ ） x

A．2 B．-2 C．4 D．-4

2．OP=5cm，△PMN如图，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．

A．25? B．30? C．35? D．40?

3．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是( )

A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 4．在△ABC中，若cosA?A．45°

1?(1?tanB)2=0，则∠C的度数是（ ） 2C．75°

D．105°

B．60°

5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0

6．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?在同一坐标系内的图象大致为( )

a?b?cx

A． B． C． D．

7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）

A．85° B．75° C．60° D．30°

9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7

B．2.5×10﹣6

C．25×10﹣7

D．0.25×10﹣5

11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC

上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．25 B．35 C．5 D．6

12．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．

14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为

_________m.

15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．

16．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

17．计算：

mm?1+=______．

2m?11?2m18．64的立方根是_______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

??x?1x2?1?x?x?1?19．（6分）先化简，再求值：?2，其中的值从不等式组?的整数解中选?2?x?x?x?2x?12x?1?4?取.

20．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在春节共收到红包

元，

年春节共收到红包

元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

年

21．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x

的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2

，BF=2，求⊙O的半径．

23．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.