2．直线L1：

{x?2y?z?7?2x?y?z?7与L2：

{3x?6y?3z?82x?y?z?0的关系是 。

（A）、L1?L2 （B）、L1//L2 （C）、L1与L2相交但不垂直。（D）、L1与L2为异面直线。 3．直线L：

x?3y?4z??与平面?：4x-2y-2z=3的关系是 。 ?2?73x?2y?1z?1??之间的距离是 。 121（A）、平行 （B）、垂直相交 （C）、L在?上 （D）、相交但不垂直 4．两平行线x?t?1,y?2t?1,z?t与

（Ａ）、１ （Ｂ）、２ （Ｃ）、２／３ （Ｄ）、

23 3x?1y?2z?3??214三、设直线L通过(1,1,1)且与L1：6x?3y?2z相交，又与L2：

垂直，求直线L的方程。

x?1yz?2??的平面方程。 2?13x?5yz?25??五、求通过点Ｐ（２，１，０）且与直线垂直相交的直线。 32?2xy?1z?1??与平面?：2x?y?z?3?0 六、设直线Ｌ：?112四、求通过点Ｐ（２，０，－１）且又通过直线（１）. 求证Ｌ与?相交，并求交点坐标

（２）. 求Ｌ与?交角。

（３）. 通过Ｌ与?交点且与Ｌ垂直的平面方程。 （４）. 通过Ｌ且与?垂直的平面方程。 （５）.Ｌ在?上的投影直线方程。

（五）空间曲线及其方程

一、

填空题

１．方程组

{y?5x?1y?2x?3在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何表示 。

z2２．曲面x+y-=0与平面z=3的交线圆的方程是 ，其圆心坐标是 ，

92

2

圆的半径为 。

?x2?y2?1 ３．曲线?2在ＹＯＺ面上的投影曲线为 。 22?x?(y?1)?(z?1)?1４．螺旋线x=acos?,y=asin?,z=b?在ＹＯＺ面上的投影曲线为 。

22５．上半锥面Ｚ＝x?y（０?z?1）在ＸＯＹ面上的投影为 ，

在ＸＯＺ面上的投影为 ，在ＹＯＺ面上的投影为 。

?x?t?16． 曲线?的一般式方程为 。 2?y?t?z?2t?1? 5

二、 选择题

１．方程

{49y?zx?y22?1在空间解析几何中表示 。

（Ａ）、椭圆柱面 （Ｂ）、椭圆曲线 （Ｃ）、两个平行平面 （Ｄ）、两条平行直线 ２．已知曲线

{x?y?z222?2x?y?z?a在ＹＯＺ坐标面上的投影曲线为

{y2?yz?z2?1x?0，则a＝ 。

（Ａ）、－１ （Ｂ）、０ （Ｃ）、１ （Ｄ）、２ ?x?acos?４．参数方程?的一般方程是 。 ?y?asin??z?b??zx?acoszzb（Ａ）、x+y=a (B)、x=acos (C)、y=asin (D)、{z y?asinbbb2

2

2

2xy?z?922三、化曲线

{?y?x为参数方程。

（六） 曲面及其方程

一、填空题

1．以原点为球心，且过点Ｐ（１，１，１）的球面方程是 。

2．设球面的方程为x2+y2+z2-2x-4y+2z=0，则该球面的球心坐标是 ，球面的 半径 为 。

3．将zox面上的抛物线z2=5x,绕ox轴旋转而成的曲面方程是 。 4．圆锥为x2+y2=3z2的半顶角?＝ 。

5．方程y2=z表示的曲面是平行与 轴的 柱面。

6．方程y=x+1在平面解析几何中表示 ，而在空间解析几何中表示 。 7．抛物面Z=x2+y2与平面y+z=1的交线在XOY面上的投影曲线方程是 。

x2y2z2???1的交线是一对相交直线。 8．当k= 时，平面x = k与曲面4949．圆

{2xy?z?252?2x?3的圆心坐标为 ，半径为 。

二、选择题

１．设球面的方程是x2+y2+z2+Ｄx+Ey+Fz+G=0,若该球面与三个坐标系都相切，则方程 的系数应满足条件 。

２２２

（Ａ）、Ｄ＝Ｅ＝Ｆ＝０ （Ｂ）、Ｄ+Ｅ+Ｆ＝６Ｇ

２２２

（Ｃ）、Ｄ+Ｅ+Ｆ+６Ｇ＝０ （Ｄ）Ｇ＝０

２．XOZ坐标面上的直线x=z-1 绕oz轴旋转而成的圆锥面的方程是 。 （Ａ）x2+y2＝z-1 （Ｂ）z＝x2+y2+１ (Ｃ）(z?1)= x2+y2 ( D )(x?1)=y2+z2 3．方程x=2在空间表示 。 （Ａ）、ＹＯＺ坐标面。 （Ｂ）、一个点。 （Ｃ）、一条直线。 （Ｄ）、与ＹＯＺ面平行的平面。

6

2224．下列方程中 表示母线平行与oy轴的双曲柱面。

（Ａ） x2－y2＝１ （Ｂ） x2 +z2＝１ （Ｃ） x2+z=1 (D) xz=1 5．方程y2+z2-4x+8=0 表示 。 (A)、单叶双曲面 （B）、双叶双曲面 （C）、锥面 （D）、旋转抛物面

x2y26．二次曲面Z = 2?2与平面y = h相截其截痕是空间中的 。

ab （A）、抛物线 （B）、双曲线 （C）、椭圆 （D）、直线

7．双曲抛物面x2-y2=z在XOZ坐标面上的截痕是 。

?y2??z?x2?z?x2?y2?0 （A）、x=z (B)、? （C）、? （D）、?

?x?0?y?0?z?02

8．曲面x2 + y2 + z2 = a与x2+y2 = 2 a z (a>0) 的交线是 。

（A）、抛物线 （B）、双曲线 （C）、圆周 （D）、椭圆

x2y2z29．旋转双叶双曲面2?2?2??1的旋转轴是 。

aba（A）、OX轴 （B）、OY轴 （C）、OZ轴 （D）、直线??y?z x?0?三、已知两点Ａ（５，４，０）、Ｂ（－４，３，４）。点Ｐ满足条件２PA?PB，求点Ｐ的轨迹方程。

四、说明下列旋转曲面是怎样形成的。

１．Ｚ＝２（ x2+y2） 2. 4x2+9y2+9z2=36

x2y2z2???1与平面x?2z?3?0的交线在XOY坐标面上的五、证明：单叶双曲面

1645投影曲线是椭圆。并求出该椭圆的中心和长、短半轴的大小。

六、画出下列方程表示的曲面。

x2y2? １．z? ２。16x2?4y2?z2?64 3。Y2=2px (p>0) 44 7