第一章 流体及其主要物理性质

1-1.

轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC时

所以，

1-2.

?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度：d??? ??水?水

??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m3甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

33 解：1g/cm?1000kg/m ???g

33N/m3 ??1.26g/cm?1260kg/m????g?1260?9.8?123481-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

解：E?1?p(Pa)??p??dVV dp ?p?1-4.

?VV?p?VE?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPa V容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

?1000?10?6?VV?9?14???2.5?10Pa 解：?p?? 5?p10118E???4?10Pa ?9?p2.5?101-5.

用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E＝E’·g＝14000×9.8×104Pa

Δp＝0.18at

dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V????pV0 ?T????TV0 ?p???p?p?T?T所以，dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?p从初始状态积分到最终状态得：

1

?即VV0dV???TV0dT??T0Tpp0?pV0dp1(p?p0)V0E

40.18?9.8?10?0.0006?20?200??200414000?9.8?10?2.4L?2.57?10?3L?2.4L200?2.4M???V??V??0.7?1000??138.32kg

1000V?V0??T(T?T0)V0?另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

V?dVt?dVp?200

dVt??t?V?dt?0.00061?20V

1dVp???p?V?dp???0.18V（1大气压＝1Kg/cm2）

14000V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升

G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?

?2 解：1cP?10P?1mPa?s?10?3Pa?s1P?0.1Pa?s

?28?10?3??3.1?10?5m2/s??0.31St?31cS?t ???0.9?10001-7.

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？

解：d???0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s ?水 μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：???1-9.

du1?1.147??1.147?103N/m2 ?3dy1?10

如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

2

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55N?2dy?12?11.96??102 3

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？

解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

pC表＝γhghhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at

＝1.66×9800Pa＝16268Pa

pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa

② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa

2-3.

今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：

30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl4 ?2-4.

dccl4?30.6?17.8?1.6

8图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p1＝1.5×104Pa

p1+γH＝pa－γhgh

γhg

h＝745×10-3×13.6×9800-1.5×

104-9800×1

＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa

题2-4

h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，

4

测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O

6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m

P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图 2-6.

油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）

H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

2-7.

为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1??解：?

p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2???h??h2??Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?Hg1

H1?H22-8.

压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？ 解：① C—D

② p0＝γhgh2

＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa ③ p0＝γhgh2＝γ水h1

如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽

5

?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm

?水?水

题2－8图 题2－9图 题2－10图

2-9.

A、B两点的压差为多少？

解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求

pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at对密度0.78，则pA－pB＝？ 解：

2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相

pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10?3?45228.96Pa?0.46at2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92

的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：

pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h

＝0.08?9800?125?10?3＝98Pa

2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，

圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

6

解：

nt?D2n?44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64

2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图

所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ水z＝γHgh ? h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg Δh= h`-h=[p+γ水(z+Δz)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg) Δz

=Δz/13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m3 p=γHgh?h=p/γHg 与z无关，h不变

2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，

如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？

解：自由液面方程：zs??ax ga?z??x1s1??g ?a?zs2??x2?g?其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm

zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

2-15. 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。

（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；

（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：

X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at

7

（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at

（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0

（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa

＝0.053at

2-16. 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注

入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？ 解：自由液面方程：zs??2r22g

1?2R2??2R42??R?注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?

22g4g222① ?RH?V抛??Rh1?V抛??R?H?h1?

??12R44g??R?H?h1???1?24g?H?h1?R?2?n1

9.8??500?300??10?3n1??2.97r/s?178.34r/min ?3?R3.14?150?102② V抛??RH/2

H??R2?n2?4g2H500③h2???250mm

221?2R2??2R42V抛???R?

22g4gg?H?h1???2?n2?2R4gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min

附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

V抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r02r0?2?2?r?????0?r??2g??dr?????2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g????1?V柱2

2224???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?

2-17. 木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸

8

板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：N?pcA??水H1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N

用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）

2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45o角，

d解：由题意 a?,22?a3bb?d Jc?

240.62A??ab?3.14???0.6?0.4m2

22P??HA?9800?5?0.4??16660N

对轴求矩：

P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?22d??Td22

yC?H?2H?2?5?7.07m

sin45?3??d??2d????3?????0.30.32?4?2??2?4JcyD?yc????0.00318mycA7.07?0.47.07?0.4???2??16660???0.6?0.00318?2????11868.7N?11.8687KNT?0.6

2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，

油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：

2.54?3.14?2.542?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??424???D4J64?0.274m e?c?2ycA?0.2?1.27???D4yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m

2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝

1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

?D2 9

解：V?4V4?1000??5m

4?D2??162P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2?H?

?DH2

P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?102-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0

米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）

解：法一：h－hD > 0.4 m

BH3J12hD?hc?c?h?0.5?

?h?0.5?BHhcAh > 1.33 m

法二：

P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528?h?0.7? P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?2352?h?0.7?

0.6?0.63J0.0312e1?c1?? yc1A1?h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?0.6?0.43J0.0412e2?c2?? yc2A2?h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?由题意：P1（·0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接

以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。

解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

??D223??h?R???R?F??V压力体＝??43??

2?3.14?2?2?9800??(1?1)??3.14?13??41029.3N43??

10

2-23. 卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银

柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？

解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil A－A断面：

?1?D2?PAA??油V压力体＝0.72?9800??DLH?L?24??13.14???0.72?9800?9.6?2.2??7.15?1.1???2.2??1100756.321N24??B－B断面：

PBB?pcA??油HcHL＝0.72?9800??1.1?7.15??2.2?9.6?1229437.44N1?9.6?2.23J12e?c??0.049mycAc?7.15?1.1??2.2?9.62-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀用绳系

于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时开启？ 解：由题：F浮?G?P 临界状态 F浮＝G?P

F浮＝?oV排P＝?oHA2

????d124?H?z??mg???H21?d224???H??d4??d22??mg???H??d124zd12z4mg4?0.1?9.80.12?0.15H??2??22222???d1?d2d1?d23.14?0.75?9800?0.1?0.020.12?0.022???0.0177?0.15625?0.174m

即 H≥0.174m

2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心钢球直径

D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

11

解：由题意：P>G，设真空度为h 压力体叠加后只剩V

柱(↓)和 V

球

(↑),产生的向上压力P上

P上＝?D36?水－?水?d24?H1?H2?h?

向下的力为球阀自重G

G＝?D36?球

P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态

h?4.69mH2o

（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）

2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体积V0＝

10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？ 解：F浮＝G

??d2mg??汽V排＝????10?4?h＝8.2cm

?h?? ?2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）

2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的

相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？

解：至少需要圆木x根

F浮?G

12

??D24??－?木?V?x＝10000x?L?x?10000??木V?x

40000?10.40.2?9800?3.14?0.252?10所以，至少11根。

13

第三章 流体运动学与动力学基础

3-1 已知流场的速度分布为

??13??2u?xyi?yj?xyk

3(1) 属几元流动？

(2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。 解：（1）属二元流动。 （2）ux?xy,21uy??y3,uz?xy

3

ax??ux?u?u?u1116?uxx?uyx?uzx?0?xy2?y2?y3?2xy?xy?0?xy4??5.33?t?x?y?z333?uy?uy?uy?uy1132ay??ux?uy?uz?0?xy2?0?y3??y2?0?y5??10.67?t?x?y?z333?u?u?u?u1216az?z?uxz?uyz?uzz?0?xy2?y?y3?x?xy?0?xy3??5.33

?t?x?y?z333??3-2 已知平面流动的速度分布规律为

?B??Byxu?i?j 22222?x?y2?x?yByBx,u?解：ux? y2?x2?y22?x2?y2dxdy流线微分方程： ?uxuydxdy?代入得：

ByBx2?x2?y22?x2?y2dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx????????????3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？

3.14?0.22?26.376kg/s?94.95t/h 解：M??Q??VA?0.7?1000?1.2?43-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大管径？ 解：M??Q??VA?A??d24?M ?Vd?4M4?50?1000/3600??0.166m?166mm ?V?3.14?0.8?1000?0.83-5 一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流量及

排出管流速各为多少？

14

3.14?0.152?0.0124m3/s 解：Q?VA?0.7?4V排?V吸A吸A排?d吸＝??d?排2?1.5???V吸????0.7?1.575m/s ??1??23-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，

压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少? 解： p0＝0.8at＝8mH2O

对1－1、2－2列伯努利方程:

1

1

8mH2O 2

0.6?98000V228?0?0?0??98002gV2?2g?8?6??6.26m/s3.14?0.0122Q?V2A?6.26??7.08?10?4m3/s4

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计虹吸管

中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。 解：① 列1、2的伯努利方程：

3

H1?0?0?0?0?V2g

22V2?2gH1?2?9.8?3?7.67m/sQ?V21

2

?d24?100/3600?0.068m?68mm3.14?7.67pV22g44Qd???V2② 列1、3的伯努利方程：

0?0?0??z?H1?????V2????9800?6??58.8?103Pa??58.8KPap?????z?H1???2g???另解：列2、3的伯努利方程：

0?0?V22g?z?p??V22g

p???z??9800?6??58.8?103Pa??58.8KPa?0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；

右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速? 解：u22g?pA?p0? 15

Z2

u?2g?pA?p0??2g?Hg???h?Z1

2?9.8??13.6?1??9800?0.2?7.03m/s9800?p1??z1??Hg?h?p2??z2注：?

z1?z2??h?3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容

器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?

解：列A、B两液面的伯努利方程：

0?p0A?油?0?20?p0A?p0Bp0B?油?0?hwA?BhwA?B?

?油?20??3.6?0.3??98000?20?18.8m0.85?98003-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道

直径d=50毫米，水银压差计读数

⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：

1

2

1

2

Q??A2g?p?

M??Q????d24?Hg??油2g?h?油?13.6?0.8??9800?0.43.14?0.052?0.8?1000?0.9??2?9.8?40.8?9800?15.8256kg/s?

3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个

小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？ 解： 列1－1、2－2的伯努利方程：

15.8256?3600t/h?57t/h1000V12p2V22 ????2g?2gQ?V1A1?V2A2?30L/s?0.03m3/s

p1

16

3.14?0.162A1???0.020096m2

44?d23.14?0.042A2???0.001256m2

44Q0.03V1???1.493m/sA10.020096?D2V2?Q0.03??23.89m/sA20.001256

代入伯努利方程：

?p1V12?V22p2??????2g??V12?V22???p1??2g?

221.493?23.89?2.4?98000?0.9?9800???20626.37Pa??0.21at2?9.8列3－3、4－4的伯努利方程：

V420?0?0?H???hwB?12gp4p4?p2p4???20626.37??V4?2g??H??h?2?9.8??1.5?0.5???12.366?3.517m/s wB???0.8?9800????Q2?10%Q1?ABV4?dB?2?dB4V4?0.003m3/s4Q24?0.003??0.033m3.14?3.517?V43-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联

已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O 求：① Q；② i1，i2；③ 绘制水头线 解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

V22H?0?0?0?0??(hw1?hw2)

2gV22?H?(hw1?hw2)?3?(1?0.6)?1.4m 2gV2?5.24m/s

3.14?0.012Q?A2V2?5.24??4.112?10?4m3/s

4h0.6② 粗管段：i1?w1??0.06

L110h1?0.1 细管段：i2?w2?L210 17

?d2??10? ?③ V1??V???5.24?1.31m/s ?d?2??20??1?V12?0.09m 2g3-13 图示输水管路d1

22

3-14 用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管水头

损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 解：N泵?N轴?泵?80?0.9?72KW

泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O

N泵＝?QH?Q?V?N泵?H?72?1000?0.245m3/s9800?304Q4?0.245??3.47m/s?d23.14?0.32

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

0?0?0?2?p??V22g?0.22?V2???3.47???9800??2.2?? p????2?0.2?????2g?2?9.8?????27580.45Pa?27.58KPa3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m，

泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？

20?3.14?0.012?1.57?10?3m3/s 解：Q?V2A2?4202V22泵的扬程：H=z2-z1+hw+

=20+2+

2?9.82gN泵＝?QH?9800?1.57?10?3?42.41?652.52WN轴＝N泵=42.41m

?泵652.52??815.65W0.8

对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

18

V320?0?0?H?1???hw1?2gp?d2??1?? V3??V???20?5m/s?d?2??2??3?????V3252???p???H?1??h?9800?42.41?1??0.3?390358.4Pa?390KPaw1????2g2?9.8????另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：

22V32p2V220???19???hw3?2?2g?2gpp0???522g?19?0?2022g?1.7

?202?52??p?9800??19?1.7??390360Pa?390KPa?2?9.8???3-16 图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力

0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H＝40m，全管路水头损失设为5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？ 解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

0?p1?o?0?H?40?p2?o?0?hw1?2

H?

p2?p1?o?0.3?0.2??9.8?104?40?5?0.8?9800?45?46.25mN泵??QH?0.8?9800?N轴?N电?N泵0.8N轴0.9?2518.06W?2797.84W20?46.25?2014.4W3600

3-17 用8kW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm，全管路水头损失设为3m水柱，吸入管线

的水头损失设为0.8m水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解） 解：N泵?N轴?泵?8?0.9?7.2KW

由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：

2

3

2

19

??N泵??QH?V22??hw ?H?3?2g??D2?Q?V2A?V2?4?V23?117.6V2?203.84?0??0.8461?10.9429i?V2???0.8461?10.9429i?V2?1.6921m/s

?1.6921?Q?0.07065V2?0.1195m3/s对1－1、3两液面列伯努利方程：

1 1

V20?0?0?1???hw吸?o2gp???V21.69212?p?????1?2g?hw吸????9800???1?0.8?2g???19071.6Pa????

3-18 输油管上水平90o转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s，

断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？ 解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2

3.14?0.32A??0.07065m24 Q0.1?4V1?V2???1.4154m/s2A3.14?0.3p1?2.23at?2.1854?105Pax方向动量方程：p1A?Rx??Q?0?V1? y方向动量方程：Ry?p2A??Q?V2?0?

p2?2.11at?2.0678?10Pa5

Rx?p1A??QV1?2.1854?105?0.07065?0.8?1000?0.1?1.4154?15553.083N

Ry?p2A??QV2?2.0678?105?0.07065?0.8?1000?0.1?1.4154?14722.239N

2R?Rx?Ry?15553.0832?14722.2392?21415.945N

2??arctgRyRx?43.43?

3-19 水流经过60o渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为

0.1m3/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？ 解：

20

3.14?0.52AA???0.19625m244?DB3.14?0.252AB???0.049m244Q0.1VA???0.51m/s

AA0.19625?DAVB?Q0.1??2.04m/sAB0.049pB?1.8at?1.765?105Pa对A、B列伯努利方程：

VA2pBVB20???0???2g?2gpA22??2.04?0.515???178350.75Pa pA?1.764?10?9800???2?9.8??PA?pAAA?178350.75?0.19625?35001.335NPB?pBAB?1.764?105?0.049?8654.625N由动量方程：

x：PA?PBcos??Rx??Q?VBcos??VA??Rx?30623N y： PBsin??Ry??Q?VBsin??0??Ry?7671.8N

2R?Rx?Ry?31569.38N

2

3-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒

射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？ 解：

20?3.14?0.012Q?V2A2??1.57?10?3m3/s4?d??1?V1???V2????20?0.8m/s?D??25?对1－1、2－2列伯努利方程：

2

p1V12V22???hw ?2g2g?202?0.82??V22?V12???p1????2g?hw???9800??2?9.8?1??209480Pa

????3.14?0.052P1?p1A1?209480??411.1045N

4动量方程：

R?P1??Q?V2?V1?R?1000?1.57?10?(20?0.8)?411.1045??381N

21

?3

消防队员所需力为381N，方向向左。

3-21 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D＝1.5m变化为D2＝1m，当支座前压力p＝4大气

压，流量Q＝1.8 m3/s，试确定渐缩段中支座所承受的轴向力？ 解：

Q?V1A1?V2A2V2?Q4?1.8??2.3m/s2A23.14?122

?D??1?V1??2??V2????2.3?1.02m/s?1.5??D?对1－1、2－2列伯努利方程：

p1V12p2V22????2g?2g???389855Pa???12?2.32V12?V224p2?p1???4?9.8?10?9800???2?9.82g?由动量方程：

p1A1?p2A2?R??Q?V2?V1?

R?p1A1?p2A2??Q?V2?V1?3.14?1.523.14?12?4?98000??389855??1000?1.8??2.3?1?

44?383993.825N???支座所承受的轴向力为384KN，方向向右。

3-23 水射流以19.8m/s的速度从直径d＝100mm的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角α

＝135o，求射流对叶片的冲击力。

19.8?3.14?0.12?0.15543m3/s 解： Q?VA?4p1A1?p2A2?R??Q?V2?V1?R??Q0V0?1?cos???5253.645N

?1000?0.15543?19.8?1?cos135???

22

第四章 流体阻力和水头损失

4-1 用直径100mm的管路输送相对密度0.85的柴油，在温度20C时，其运动粘度为6.7cSt，欲保持层

流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少t/h？ 解：??6.7cSt?6.7?10 层流：Rec＝2000

?6m3/sD?100mm?0.1m

Rec?2000?6.7?10?6?Vm???0.134m/s Re??D0.110.894?3600M??Q???水VmA＝0.85?1000??3.14?0.12＝0.894Kg/s??3.22t/h

41000VD4-3 用管路输送相对密度0.9，粘度45cP的原油，维持平均流速不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，

则管径最大不应超过多少？ 解：??45cP?45?10?3Pa?s

Rec??VD?2000? ?3Rec?2000?45?10Dm???0.1m?Vm0.9?1000?14-4 相对密度0.88的柴油，沿内径100mm的管路输送，流量1.66L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为

多少？ 解：

?VD?QD ?????RecARecQ?V??A?0.88?1000?1.66?10?3?0.1???0.0093Pa?s?9.3cP

1?3.14?0.12?200044-5 研究轴承润滑的问题中，有关的物理参数为：轴的正应力p，摩擦力R，轴径D，轴承长l，轴与轴承解：（1）f1?p,R,D,l,?,?,n??0

间的间隙Δ，润滑剂粘度μ，转数n。试用因次分析方法确定它们之间的无因次关系式。

Rec??VD??2000??? （2）取 p，D，n 作为基本物理量

[p]=[ML-1T-2]，[R]=[MLT-2]，[D]=[L]，[l]=[L]，[Δ]=[ L]，[μ]=[ ML-1T-1]，[n]=[ T-1]

?1?R?nl???????，，， 423ppD2DD（3）????Rl??n?,,,??0 2?DDp?pD??nl??4??2?lD2npD 即R?????R??1??3R??pD2D??lD2n?f????? ??23

4-6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流

体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度l及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=Dl，称迎流面积)，写出阻力系数CD解：（1）f1?U,?,?,D,l,?,T??0 （2）选基本物理量ρ，V，D

[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]，

[D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2] 的函数表达式。

????1?x????V?y?D?z111??ML?3x1?MLT???MT??L??1?1?1y1z1

M：1＝x1 x1＝1

L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ? y1 ＝1 ? ?1?T：-1＝-y1 z1＝1 同理得：

??VD

?2?Tl?，?3?，?4?

?U2D2DD所以，

??Tl?? ???,,???22?UD??VDDD???l??D??l??D??l??22 ????T??U2D2??,,??UDL?,,??UA?,,???VDDD?????L??VDDD?L??VDDD???D??l?? ??,,???L??VDDD?令 CD?2则 T?CDA?U

4-7 假定气体中的声速C依赖于密度ρ、压强p和粘度μ。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。

(C=Kp?)

解：C＝kρxpyμz

[C]=[ LT-1]，[ρ]=[ ML-3]，[p]=[MLT-2] ，[μ]=[ ML-1T-1] ， [LT-1]=k[ ML-3]x[MLT-2]y[ ML-1T-1]z ∴ c?k?

4-8 蓖麻油相对密度为0.969，动力粘度为484mPas，流经直径为75mm的管道时，平均流速为5m/s。

今用空气进行模拟试验，气体管道直径为50mm，空气的运动粘度为0.15cm2/s，气流速度为多少，才能保持动力相似？ (0.225m/s)

解：由题意，欲保持动力相似，应维持雷诺数相等 Ren?Rem

?1212p?kp?

?nVnDnVmDm?nVnDn?m0.969?1000?5?75?0.15?10?4 ??Vm????3?n?m?nDm484?10?50

24

Vm＝0.225m/s

4-9 油船吃水面积为400m2，航速5m/s，船长50m。在水中进行模型实验时，模型吃水面积为1m2。

忽略表面张力及粘性力的影响，只考虑重力的影响，与保持原型及模型中的弗汝德数相等，试求模型长度及模型航速大小。 (长度：2.5m，航速：1.12m/s) 解：

几何相似： ?AnA?A?400??2l??l?20 m1 ?Lnl?L?LL50m?n??2.5m m?l20Frn=Frm , Fr?V22522nVmVgL??g?50?mg?2.5

ngLm ∴ V1m?5?20?1.12m/s 4-10 充分发展了的粘性流体层流，沿平板下流时，厚度δ为常数，且

?p?x?0，重力加速度g。求证其流速分布关系式为：

u??g???????y??1?y?22??????2??????

??证：Navier—Stokes方程：

X?1?p??2u2x?ux?2ux???x??????u??x2??y2??z2??x?u?ux?ux?ux??tx?x?uy?y?uz?z Y?1?p??2uy?2??y?????uy??2uy????uy?u?uy?uy?uy??x2?y2?z2???tx?x?uy?y?uz?z Z?1?p??2u2z?uz??z???????2uz????uz?u?uz?u?uz?u?uz ??x2?y2?z2???tx?xy?yz?z由题意：X＝g，Y＝0，Z＝0；?p?x?0 uy＝uz＝0，ux＝u；?ux?z?0,?2ux?z2?0 不可压稳定流：?ux?t?0

则N－S方程简化为：g?????2u?x??2ux???u?ux?u?ux??x2?y2??x?xy?y 由连续性方程：?ux?uy?uz?ux?x??y??z?0得 ?x?0,?2ux?x2?0 －S方程进一步简化为：g???2则Nux?y2?0

积分：gy???u?y?C1?0

25

y2??u?C1y?C2?0 再积分：g2边界条件：y＝0时，u＝0 ? C2＝0 y＝δ时，

?u?0 ? C1＝－gδ ?yy2??u?g?y?0 即 g2y22g?y?g???g1?gy1y????222所以 u???????? ??y?y?????2??????2????4-11 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s，求断面平均流速。此平均流速相当于

半径为多少处的实际流速？ 解：V?umax4?p2R?4m/s ??2m/s； umax?4?L22?p2u?R?r2?2m/s4?L

R0.2r???0.1414m22??4-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时，管中摩阻应力极大值为??为平均流速）

4?V。（μ为液体粘度，Va?pD2?p32?V??证： 圆管层流 V? 232?LLD?pR32?Va4?V?max??? 22La?2a?2

4-13 用长度5km，直径300mm的钢管，输送相对密度0.9的重油，重量流量200t/h。求油温从t1＝10°

C（ν1＝25St）变到t2＝40°C（ν2＝1.5St）时，水头损失降低的百分数。

200?103/3600??0.0617m3/s 解：Q??0.9?1000Q4Q4?0.0617 V??2??0.873m3/s 2A?d3.14?0.3Mt1＝10°C时：

Re1?hf1Vd?1?0.8733?0.3?104.796?2000，层流?425?10LV264LV2???d2gRe1d2g

t2＝40°C时：

26

Re1?Vd?2?0.8733?0.3?1746.6?2000，层流1.5?10?4LV264LV2hf2???d2gRe2d2ghf1?hf2hf2ReVd104.796?1??1?1??1??0.94

hf1hf1Re21746.6

u?r?4-15 管内紊流时的流速分布规律可写为指数形式 ??1??

um?R?其中um为最大流速，R为管道半径，u和r为任一点所对应的流速和半径。求平均流速与最大流速之比。

1nu?r?解：??1??um?R?A1nr???u??1???R?1n?um

RQ??dQ??u?2?rdr?2?um?01nR0r??1???rdr ?R?1?1n1n1?r?r????1??设 v???1??,u?r，则 v??R?1?R?1??R?nR

nx??1n?1x n?1?R0r?1?1?rdr??R???1?R?1?n21nr????1???R?1?1n?r?R?0R1nR0r????1??1R?1??n11?1ndr

r???0?R????1??11R?1?2??nnR1n112?0R2?1??1???1???2??n??n??r?R2?Q?2?um??1??rdr?2?um01??1???R?1?2?????n??n??

2umQQV???1?A?R2?1???1???2??n??n??V2?所以，

11um?????1???2??n??n??4-17 相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm的管线流动，石油的运动粘度为10cSt，试求

每公里管线上的压降（设地形平坦，不计高程差）。

若管线全程长10km，终点比起点高20m，终点压强为1大气压，则起点应具备的压头为多少?

Q4Q4?50?10?3???2.83m/s 解：（1）V?A?D23.14?0.152

27

Re?VD?4?2.83?0.15?42450?2000，水力光滑区1?10?5?0.022?＝0.3164Re 22LV10002.83hf???0.022???59.93md2g0.152?9.8?phf???p?hf???59.93?0.8?9800?4.7?105Pa?10?1032.832??599.3m （2）hw?hf?0.022?0.152?9.8p1V12p2V22?p2?0?0???20???hw?2g?2g

p1?0.8?9800??20?599.3??4.86?106Pa所以，每公里压降：4.7×105Pa，起点压头：4.86×106Pa

4-18 相对密度0.86的柴油，运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17.6

大气压，终点压强1大气压，不计高差，求流量。[提示：因流量未知，需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ＝0.03，求出流速后，再验算流态。] 解：试算法Q＝0.06m3/s 长管：

p1?＝p2??hf?hf?p1?p2?16.6?9.8?104??193m

0.86?9800 假设 λ＝0.03

hf?d?2gLV2193?0.25?2?9.8则 hf???V???1.26m/s

d2g?L0.03?20000Vd1.26?0.25Re???10462.123?2000，水力光滑区 ?4?0.3?100.3164???4?0.03

Re即 ????

Q?VA??d24?V?1?3.14?0.252?1.26?0.06m3/s 44-19 为测量水力摩阻系数λ，在直径305mm，长50km的输油管线上进行现场试验。输送的油品为相对

密度0.82的煤油，每昼夜输送量5500t，管线终点标高为27m，起点标高为52m，油泵保持在15大气压，终点压强为2大气压。油的运动粘度为2.5cSt。试根据实验结果计算水力摩阻系数λ值。并与按经验公式计算的结果进行对比。（设管子绝对粗糙度Δ＝0.15mm）

5500?1000/36003m/s?0.07763m3/s

24?0.82?1000Q4Q4?0.07763?2??1.063m/s V?A?d3.14?0.3052解：Q?5500t/24h?经验公式：

28

1.063?0.305?129694.058

?2.5?10?62?2?0.15 ?? 6??0.000983d30559.7 87?16321 .11619 Re?Vd??3000?Re?59.7?87

??0.31644Re?0.01667

实验结果： z1??hf

2g?15?2??9.8?104hf??52?27???183.5366m

0.82?9800hf?d?2g183.5366?0.305?2?9.8LV2hf???????0.01942 22d2gLV1.063?50000p1??V122g＝z2?p2??V22

4-23 自地下罐经离心泵向油库输油流程如图。管线直径200mm，吸入段总长20m，地下罐液面至泵中

心高差4m。油品相对密度0.75，运动粘度4cSt。

（1）若设计输送量为108t/h，那么吸入段的总水头损失应为多少米油柱？（包括沿程水头损失和局部水

头损失）

（2）泵前真空表读数应为多少？

（3）如果泵出口压强为7.25大气压（表压），泵的效率为80%，则泵的额定功率（轴功率）应为多少？

1-带保险活门出口；2－弯头（R＝3d）；3－闸阀； 4－透明油品过滤器；5－真空表；6－压力表

解：（1）Q?108t/h?

108?1000/3600?0.04m3/s

0.75?1000Q4Q4?0.04V????1.274m/s 22A?D3.14?0.2 29

Re?VD?4?1.274?0.2?63694.3?2000，水力光滑区4?10?6?0.02?＝0.3164ReL1V2201.2742hf???0.02???0.165md2g0.22?9.8V20.02V2hj??????1?2?2?2?3??4?0.0222g0.0222g?

0.021.2742???0.90?2?0.50?2?0.40?1.70???0.33m0.0222gL当V2??1.2742????另：h???0.02?40?2?23?2?18?77??0.33mj??d2g2g??hw?hf?hj?0.495m

（2）对0－0、5－5列伯努利方程：

p0?oV52?4???hw?o2gp5

p5?0.1?98000??4.495?0.08281??0.75?9800??2.38?104Pa??3.24mH2O（3）对6－6、5－5列伯努利方程：

p5?o?H?p6?o?99.86m

H?p5?p6?oN泵N轴＝?泵＝?QH80%?36.75KW 30

第五章 压力管路的水力计算

5-1 直径257mm的长管线，总长50km，起点高程45m，终点高程84m，输送相对密度0.88的原油，运动粘度0.276St，设计输量为200t/h，求水力坡降和总压降。 解：Q?200t/h?200?1000/36003m/s?0.063m3/s

0.88?1000Q4Q4?0.063V????1.22m/s

A?D23.14?0.2572VD1.22?0.257Re???11337.9?2000，水力光滑区?0.276?10?40.3164?＝4?0.0307Re

LV250?10?31.222hf???0.0307???453.56mD2g0.2572?9.8hf453.56i???0.0091?3L50?10z1?p1?z2?p2?hf由伯努利方程：

??p?p1?p2????z1?z2??hf??0.88?98000??84?45?453.56?

?8624?492.56?4247837.44Pa?4.25MPa?43.367at5-2 沿直径200mm，长3km的无缝钢管（Δ＝0.2mm）输送相对密度0.9的原油。若输量为90t/h，

其平均运动粘度在冬季为1.09St，夏季为0.42St。试求沿程损失各为多少米油柱？ 解：Q?90t/h??90?1000/36003m/s?0.0278m3/s

0.9?1000Q4Q4?0.0278V????0.885m/s 22A?D3.14?0.2VD0.885?0.2Re1???1624.5?2000，层流?4?11.09?10VD0.885?0.2Re2???4215.95?2000 ?4?20.42?102?2?0.2?10?3????2?10?3d0.259.73000?Re2?87?72529，水力光滑区??1＝?＝64?0.0394Re14

0.3164Re2?0.03926 31

hf1LV23?10?30.8852??1?0.0394???23.62mD2g0.22?9.8LV3?10?0.03926?D2g0.22?3hf2??2?0.885?23.536m2?9.82

冬季：层流23.62m

夏季：紊流水力光滑区23.536m

5-3 在直径257mm管线中输送相对密度0.8的煤油，其运动粘度为1.2cSt。管长50km，地形平缓，

不计高差，设计水力坡降为5‰，终点压强1.5at，管线绝对粗糙度Δ＝0.15mm。试求应用多大管径？

解：第二类问题：混合摩擦区

泵压：p1＝2.1×106Pa 排量：Q＝0.05565m3/s

5-4 长输管线，设计水力坡降9.5‰，输送相对密度0.9、运动粘度1.125St的油品，设计输送量为40t/h。

试求应用多大管径？ 解：第三类问题：层流 D＝0.157m

5-5 原油沿直径305mm，长89km的管线输送，由于一年内温度的升降，油的粘度由0.2P变为0.4P，

而相对密度由0.893变为0.900。

设不计高差，沿输油管内压降保持50at，输送过程全部在水力光滑区内。试计算流量增减的百分数。 解：Q1＝1.1Q2

流量减少数为10%

5-6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H

为多少？

解：Q1?50L/s?0.05m/s

3V1?4Q1?d12?4?0.05?1.02m/s 23.14?0.25Q2?25L/s?0.025m3/s

4Q24?0.025V2???0.8m/s 223.14?0.2?d2hf1hf2L1V110001.022??1?0.025???5.3md12g0.252?9.8L2V25000.82??2?0.026???2.1m

d22g0.22?9.822H?hf1?hf2?7.4m5-7 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试确定流

量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少？ 解：

32

hf1?hf2?hf3?hfA?BL?4Q1???11?2??d1??d1?22g?L?22d2?4Q2???d2?2????22g?L?33d3?4Q2???d2?2????2

2g22Q12Q21000900Q23000.025???0.024???0.025??0.250.2540.30.340.250.25422225600Q12?8888.9Q2?7680Q2?16568.9Q2

即1.243Q1?Q2由（1）、（2）得

（1）又 Q1?Q2＝Q?0.1 （2） Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

hfA?B10000.04462?161?0.025????4.216m

0.253.142?0.2542?9.85-8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，

d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2 解：按长管计算

L/s?0.1m3/s Q0?100VD?4Q04?0.1??2.038m/s 223.14?0.25?d02hf0L0V05002.0382??0?0.025???10.6md02g0.252?9.8 A～D伯努利方程：

20?5?hf1?hf0?hf1?20?5?10.6?4.4m

B～D伯努利方程：

19?5?hf2?hf0?hf2?19?5?10.6?3.4m

2?4Q1?4Q??1?2?????L1??d1?500?3.14?0.22?hf1??1?0.029???4.4md12g0.22?9.82?Q1?0.0342m3/s?34.2L/sQ2?Q0?Q1?0.1?0.0342?0.0658m3/s?65.8L/s

2hf2?4Q2?2?dL2??2??2d22g????2?4?0.0658????3.14?d2?300?2??0.026???3.4m

d22?9.8 d2=0.242m

5-16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V?10L容积的水所需时间为32.8s，作用

水头为2m，收缩断面直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大

33