如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0’—0’所计算得到的单位能量称为断面比能并以Es来表示，则

Es?h??v22g?h??Q22gA

不难看出，断面比能Es是过水断面上单位液体总能量E的一部分，二者相差的数值乃是两个基准面之间的高差z0。

由上式可知，当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该曲线称为比能曲线。很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和断面的形状及尺寸。对于一个已经给定尺寸的断面，当通过不同流量时，其比能曲线是不相同的；同样，对某一指定的流量，断面的形状及尺寸不同时，其比能曲线也是不相同的。

假定已经给定某一流量和过水断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特征。由上式可知，若过水断面积A是水深h的连续函数，当h→0时，A→0，则Es→∞。当h→∞时，A→∞，则Es→∞。若以h为纵坐标，以Es为横坐标，根据上述讨论，比能曲线是一条这样的曲线，其下端以水平线为渐近线，上端以与坐标轴成450夹角并通过原点的直线为渐近线，该曲线在K点断面比能有最小值Esmin。K点把曲线分成上下两支。在上支，断面比能随水深的增加而增加；在下支，断面比能随水深的增加而减小。

若将Es对h求导，并化简得：

dEs?1?Fr2 dh上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。对于缓

dEs＞0，相当于比能曲线的上支，断面比能随水深的增加而增加；对于急dhdEs流，Fr＞1，则＜0，相当于比能曲线的下支，断面比能随水深的增加而减少；对于临

dhdEs界流，Fr=1，则=0，相当于比能曲线上下两支的分界点，断面比能为最小值。

dh流，Fr＜1，则

二、临界水深

相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hK表示。将断面比能表达式对水深h取导数，并令其等于零，即可求得临界水深所应满足的条件。今后凡相应于临界水深时的水力要素均注以脚标K，临界水深所应满足的条件可写作

?Q3AK ?gBK当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深hk。 1．矩形断面明渠临界水深的计算

今矩形断面宽为b则BK＝b，AK＝bhK。代人上式后可解出临界水深公式为

hK?3?Q2gb2?3?q2g

上式中q=Q/b为单宽流量。

2．断面为任意形状时，临界水深的计算

若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂

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函数代人临界水深条件式，不能得出临界水深hK的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法求解hK。当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，由临界水深条件式，其左端为一定值，该式的右端仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应的值，当某一值刚好与左端定值相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK。

3．等腰梯形断面临界水深计算

若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便的查图法求解临界水深hK。

根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深hK以后，可用hK来判别流态： 当 hK＞h时，Fr＜1，为缓流， 当 hK＝h时，Fr＝1，为临界流， 当 hK

设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中，当水流作均匀流时，如果改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深h0亦随之而改变。如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hK相等，此坡度定义为临界底坡。

若已知明渠的断面形状及尺寸，当流量给定时，在均匀流的情况下，可以将底坡与渠中正常水深的关系绘出。不难理解，当底坡i增大时，正常水深h0将减小；反之，当i减小时，正常水深h0将增大。从该曲线上必能找出一个正常水深恰好与临界水深相等的K点。曲线上K点所对应的底坡iK即为临界底坡。

在临界底坡上作均匀流时，一方面它要满足临界流的条件，另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式，联解此二式可得临界底坡的计算式为：

iK?gAKg?K ?22?CKRKBK?CKBK式中RK、χK、CK为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。

由上式不难看出，明渠的临界底坡与断面形状尺寸、流量及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。

—个坡度为i的明渠，与其相应(即同流量、同断面尺寸、同糙率)的临界底坡相比较可能有三种情况，即：i＜iK，i＝iK，i＞iK。根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类：

i＜iK，为缓坡 i＞iK，为陡坡 i＝iK，为临界坡

明渠中水流为均匀流时，若i＜iK，则正常水深h0＞hK；若i＞iK则正常水深h0＜hK；若i＝iK，则正常水深h0＝hK。所以在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。但一定要强调，这种判别只能适用于均匀流的情况。在非均匀流时，就不一定了。

第四节 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析

由于明渠渐变流水面曲线比较复杂，在进行定量计算之前，有必要先对它的形状和特点作一些定性分析。

由棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式知，水深h沿流程s的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态(反映在Fr中)有关。所以对于水面曲线的型式应根据不同的底坡情况、不同

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