15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度水平下，试求该产品直径均值的置信区间。

4. 已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如下：

1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470

试在95%的置信度水平下估计这批灯泡平均寿命的置信区间。

5. 2008年对悉尼995名成人的随机调查发现，有216人每天都抽烟。试在90%的置信度水平下估计悉尼成人中每天都抽烟比率的置信区间。

6. 根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求允许误差为5%，在95%的置信度水平下，应抽取多少个产品作为样本？

第4章习题答案

一、填空题：

1. 点估计 区间估计 2. 区间估计

3. 无偏性 有效性 一致性 4. 必要样本数目 5．小 高 6. 估计量

二、单项选择题： 1. C 2. B 3.A 三、多项选择题：

1. ABD 2. CDE 3．ACDE 4. ABCDE 四、计算题：

1．解：根据题意，n=10，1-a=95%, t0.025(9)=2.2622故

最大允许误差 = t0.025(9) ×s/n1/2=2.2622.×17.136/101/2=12.26 则置信度为95%的总体均值的置信区间为： 791.1-12.26≤X≤791.1+12.26 778.84≤X≤803.36

2. 解：根据题意，n=200，p=60/200=0.3，1-a=95%,Za/2=1.96故

Δp = Za/2·б(p)=1.96×0.032=0.063

则置信度为95%的总体比率的置信区间为：

0.3-0.063≤P≤0.3+0.063 0.237≤P≤0.363

9

3. 解: 已知E=0.05，?=0.05，Z?/2=1.96，当π未知

时取为0.5。

在95%的可靠程度下，应抽容量为385的样本。

4. 解：显然有 因此可以用正态分布进行估计 Ｚ?/2=1.645

结论：在90%的置信度水平下认为悉尼成人中每天都抽烟的比率在19.55%~23.85%之间。

5. 解: 已知E=5%，?=0.05，Z?/2=1.96， π=90%。

在95%的置信度水平下，应抽取139个产品作为样本。

第五章 假设检验

一、填空题：

1. 就是事先对总体参数作出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否合理。

2.原假设和备择假设的关系是 。

3.假设检验最常用的有三种情况：双侧检验、 和 。

4. 当总体方差已知，正态总体时，样本均值服从正态分布，选择的统计量为 统计量。

10

5. 左侧检验的拒绝区域位于统计量分布的 ，右侧检验的拒绝区域位于统计量分布的 。

6．假设检验中的两类错误是 和 。 二、单项选择题：

1. 在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第一类错误 A、H0为真，接受H0 B、H0为真，拒绝H0 C、H0不真，接受H1 D、H0不真，拒绝H0

2. 按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用（ ）。 A、左侧检验 B、右侧检验

C、双侧检验 D、左侧检验或右侧检验

3. 当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示（ ）。 A、可以放心地接受原假设 B、没有充足的理由否定与原假设 C、没有充足的理由否定备择假设 D、备择假设是错误的

4．进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（ ）。

A、都减少 B、都增大

C、都不变 D、一个增大一个减小 三、多项选择题：

1. 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有（ ）。 A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误

C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）” D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设

E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论 2. 在假设检验中，α与β的关系是（ ）。 A、α和β绝对不可能同时减少 B、只能控制α，不能控制β

C、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β D、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β E、增大样本容量可以同时减少α和β 四、计算题： １．某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为１２克，超重或过轻都是严重的问题。从过去的资料知σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假设产品重量服从正态分布。（１）建立适当的原假设和备择假设。（2）如果＝12.25克，你将采取什么行动？（3）如果＝11.95克，你将采取什么行动？

2. 某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平下，能否认为这天自动包装机的工作正常？ 3. 某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境不满意的人数占职工总数的1/5以上。为了检验这种说法，从该企业随机调查了职工100人，其中有26人表

11

示对工作环境不满意。试问：在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位经理的看法？

4. 某电视机厂声称其产品质量已超过原来的标准（原来的标准为1200小时），随机抽取100件产品后测得均值为1245小时，标准差为300小时，如果а=0.05，能否说该厂的产品质量已显著地高于规定标准？如果а=0.1，结论又怎样？（小数点后保留两位）

第5章习题答案

一、填空题： 1. 假设检验 2. 相互对立

3. 左侧检验 右侧检验 4. Z

5. 左侧 右侧

6．拒真错误 取伪错误 二、单项选择题：

1. A 2. C 3 . B 4．A 三、多项选择题： 1.ACD 2. CE 四、计算题：

１．解、提出原假设和备择假设，

计算检验统计量的值

根据显著性水平0.05查得临界值Z 0.05=1.645

由于 ，所以拒绝H0，接受H1。即这批产品的使用寿命确有

显著提高。

2．解：依据题意，提出原假设和备择假设： H0：ｕ≤1200， H1：ｕ＞1200 Z=(1245-1200)/(300/10)=1.5

因为Z0.05=1.645 Z＜Z0.05，所以接受原假设，即不能说该厂的产品质量已显著地高于规定标准，

又因为Z0.1=1.28 Z＞Z0.1，所以拒绝原假设，即可以说该厂的产品质量已显著地高于规定标准。

第六章 方差分析

一、填空题：

1.方差分析是对多个总体均值是否 进行假设检验。 2.把方差分析研究的对象称为 。

3. 在单因素方差分析中，计算出的统计量的值服从 分布。

12