则z=，的取值范围是[，]，
故答案为：2；[，]．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．
13．（6分）（2017?温州模拟）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 3 ．
【分析】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥， ∵主视图为边长为1的正三角形， ∴正三角形的高，也就是棱锥的高为∴四棱锥的体积=×1×1×
=
，俯视图的边长为1，
=3．
，表面积是1+4×
故答案为，3．
【点评】解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．
14．（6分）（2017?温州模拟）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 15 ，乙丙两名同学都选物理的概率是
．
【分析】同学甲必选物理，则甲选物理后还要从另外6门学科中再任选两门，由此能求出甲的不同选法种数；乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=
，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=
，由此能求出
乙丙两名同学都选物理的概率．
【解答】解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，
同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：
=15，
， ， ．
乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=∴乙丙两名同学都选物理的概率是p==故答案为：15，
．
=
【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
15．（6分）（2017?温州模拟）在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6= 4 ．
【分析】利用等差数列的性质，即可得出结论． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a22+2a2a8+a6a10=16， ∴a22+a2（a6+a10）+a6a10=16，
∴（a2+a6）（a2+a10）=16， ∴2a4?2a6=16， ∴a4a6=4， 故答案为4．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
16．（6分）（2017?温州模拟）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则
7 ．
，求
【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得出x，即可得出结论．
【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则 由抛物线的定义，可得∴
=7，
，解得x=p，
故答案为7．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查方程思想，正确转化是关键．
17．（2017?温州模拟）已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为 2 ．
【分析】由题意，设t=sinx，t∈[﹣1，1]，则|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立，不妨设t=1，则|b+c|≤1；t=0，则|a+c|≤1，t=﹣1，则|b﹣c|≤1，再分类讨论，利用绝对值不等式，即可得出结论．
【解答】解：由题意，设t=sinx，t∈[﹣1，1]，则|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立， 不妨设t=1，则|b+c|≤1；t=0，则|a+c|≤1，t=﹣1，则|b﹣c|≤1
若a，b同号，则|asinx+b|的最大值为|a+b|=|a+c+b﹣c|≤|a+c|+|b﹣c|≤2； 若a，b异号，则|asinx+b|的最大值为|a﹣b|=|a+c﹣b﹣c|≤|a+c|+|b+c|≤2； 综上所述，|asinx+b|的最大值为2， 故答案为2．
【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
三、解答题（本大题5小题，共74分）
18．（14分）（2017?温州模拟）已知函数f（x）=（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）若﹣
＜α＜0，f（α）=，求sin2α的值．
sinxcosx+cos2x
【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
（II）由条件求得sin（2α+值，再根据sin2α=sin（2α+
）的值以及2α+﹣
的范围，可得cos（2α+
）的
），利用两角差的正弦公式，求得sin2α的值． sinxcosx+cos2x=
sin2x+
=sin（2x+
）
【解答】解：（I）∵函数f（x）=+，
∴函数f（x）的最小正周期为（II）若﹣
＜α＜0，则2α+
=π． ∈（﹣
，
）， ）=，∴2α+
∈（0，
），
∴f（α）=sin（2α+∴cos（2α+
）=
）+=，∴sin（2α+
=
﹣
）=sin（2α+
， ）cos
∴sin2α=sin（2α+
=
﹣cos（2α+）sin=﹣
．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于中档题．
19．（15分）（2017?温州模拟）在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2． （I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．