2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）（2017?温州模拟）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（ ）

A．（0，3] B．（0，1] C．（﹣∞，3] D．{1} 【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}={x|1≤x≤3}， B={x|0＜x≤1}，

∴A∪B={x|0＜x≤3}=（0，3]． 故选：A．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

2．（4分）（2017?温州模拟）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（ ）

A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z1?z2=（﹣1+2i）（2+i）=﹣4+3i． 故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（4分）（2017?温州模拟）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n

【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，n∥β或n?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m可以垂直于n． 【解答】解：由空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，知： 在A中，若m∥α且n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若m⊥β且m⊥n，则n∥β或n?β，故B错误；

在C中，若m⊥α且m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m可以垂直于n，故D错误． 故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

4．（4分）（2017?温州模拟）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]

B．[0，1] C．[0，

]

D．[﹣

，

]

【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出b的范围即可． 【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（0，0），半径为1， 因为直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，所以解得﹣故选D．

【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．

5．（4分）（2017?温州模拟）设离散型随机变量X的分布列为

X P 1 P1 2 P2 3 P3 ≤b≤

．

≤1，

则EX=2的充要条件是（ ） A．P1=P2

B．P2=P3

C．P1=P3

D．P1=P2=P3

【分析】当EX=2时，由离散型随机变量X的分布列的性质列出方程组得P1=P3，

当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出EX=2．从而得到EX=2的充要条件是P1=P3． 【解答】解：由离散型随机变量X的分布列知： 当EX=2时，

，解得P1=P3，

当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1． EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2． ∴EX=2的充要条件是P1=P3． 故选：C．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望为2的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．

6．（4分）（2017?温州模拟）若二项式（32，则该展开式中含x的系数为（ ） A．1

B．5

C．10 D．20

+）n的展开式中各项的系数和为

【分析】令x=1，则2n=32，解得n=5，再利用通项公式即可得出． 【解答】解：令x=1，则2n=32，解得n=5， ∴令

的通项公式：Tr+1==1，解得r=1．

=5．

=

，

∴该展开式中含x的系数为故选：B．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（4分）（2017?温州模拟）要得到函数y=sin（3x﹣y=cos3x的图象（ ） A．向右平移

个单位 B．向左平移

个单位

）的图象，只需将函数

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：函数y=sin（3x﹣

）=cos[

﹣（3x﹣

）]=cos（3x﹣

），

故将函数y=cos3x的图象向右平移﹣

）的图象，

个单位，可得y=cos（3x﹣）=sin（3x

故选：A．

【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

8．（4分）（2017?温州模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）

A．（0，） B．[0，] C．（，） D．（，）

【分析】以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值范围．

【解答】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，

建立空间直角坐标系，

则A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0）， 设Q（q，0，0），则

=

﹣

=

=（0，λ，﹣λ），

=（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）=（q，