2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（ ） A．（0，3] B．（0，1] C．（﹣∞，3] D．{1}

2．（4分）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（ ） A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i

3．（4分）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n

4．（4分）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]

B．[0，1] C．[0，

]

D．[﹣

，

]

5．（4分）设离散型随机变量X的分布列为

X P 1 P1 2 P2 3 P3 则EX=2的充要条件是（ ） A．P1=P2

B．P2=P3

C．P1=P3

D．P1=P2=P3

6．（4分）若二项式（x的系数为（ ） A．1

B．5

+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含

C．10 D．20

）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（ ）

个单位 个单位

7．（4分）要得到函数y=sin（3x﹣A．向右平移C．向右平移

个单位 B．向左平移个单位 D．向左平移

8．（4分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范

围是（ ）

A．（0，） B．[0，] C．（，） D．（，）

9．（4分）记max{a，b}=，已知向量，，满足||=1，||=2，?=0，

=λ+μ（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{?，?}取最小值时，||=（ ） A．

B．

C．1

D．

10．（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=+则f（0）+f（2017）的最大值为（ ） A．1﹣

B．1+

C． D．

，

二、填空题（本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）

11．（6分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ，△ABC的面积S= ． 12．（6分）若实数x，y满足

，则y的最大值为 ，的取值范

围是 ．

13．（6分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．

14．（6分）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 ，乙丙两名同学都选物理的概率是 ．

15．（6分）在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6= ．

16．（6分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则

．

17．已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为 ．

三、解答题（本大题5小题，共74分） 18．（14分）已知函数f（x）=

sinxcosx+cos2x

（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）若﹣

＜α＜0，f（α）=，求sin2α的值．

19．（15分）在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2． （I）求证：PA⊥AB；

（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

20．（15分）设函数f（x）=（I）当x＜0时，f（x）＜1；

，证明：

（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

21．（15分）已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）． （I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

22．（15分）设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N*，

（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1； （III）当a1=时，n﹣

＜Sn＜n．