斯曼已是大学的数学教授，他再次对朋友伸出了诚挚之手，用三天时间查阅了一批文献，然后告诉爱因斯坦，当时一些意大利人正在研究的黎曼几何和张量分析，也许对他有用。爱因斯坦接受了朋友的忠告，努力钻研黎曼几何，几经曲折，终于建立起新的辉煌理论。新理论克服了旧理论的两个基本困难，用广义相对性原理代替了狭义相对性原理，并且包容了万有引力。爱因斯坦认为，新理论是原有相对论的推广，因此称其为广义相对论，而把原有的相对论称为狭义相对论。
狭义相对论认为时间、空间是一个整体（四维时空），能量、动量是一个整体（四维动量），但没有指出时间－空间与能量－动量之间的关系。广义相对论进一步指出了这一关系，认为能量－动量的存在(也就是物质的存在)，会使四维时空发生弯曲! 万有引力并不是真正的力，而是时空弯曲的表现! 如果物质消失，时空就回到平直状态。
广义相对论认为，质点在万有引力作用下的运动(例如地球上的自由落体；行星的绕日运动等)，是弯曲时空中的自由运动－惯性运动。它们在时空中描出的曲线，虽然不是直线，却是直线在弯曲时空中的推广－短程线，即两点之间的最短线。当时空恢复平直时，短程线就成为通常的直线。
图2 弯曲的空间
我们打个比方来说明时空弯曲。假如四个人各拉紧床单的一个角，床单这个二维空间就是平的。放一个小玻璃球在上面，如果不去推它，它就会保持静止或匀速直线运动状态不变(假设床单足够光滑，床单的微小摩擦力可以忽略)。如果床单中央放一个铅球，床单就会凹下去，这个二维空间就弯曲了。这时，如果再放置一个小玻璃球在床单上，它就会滚向中央的大球。按照牛顿的观点，这是由于大球用“万有引力”吸引小球。 按照爱因斯坦的观点，则是由于大球的存在使空间弯了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯曲空间中的自由(惯性)运动。这时，如果给小球一个横向速度，它就会绕大球转起来。按照牛顿的观点，这是由于小球受到大球的“引力”，而沿圆形轨道运动。按照爱因斯坦的观点，小球并未受到任何力，只是在弯曲空间中作自由(惯性)运动。
对上述比喻应该加以解释的是，上面说的只是“空间”弯曲，而广义相对论说的则是四维“时空”的弯曲。太阳的存在使四维时空弯曲了，行星绕日运动，就是在弯曲时空中的惯性运动，行星轨道是四维时空中的短程线（注意，不是三维空间中的短程线），根本就不存在什么万有引力。
爱因斯坦发表广义相对论时，提出了三个检验广义相对论的实验: ①．引力红移； ②．光线偏折； ③．轨道进动。
按照广义相对论，时空弯曲的地方，钟走得慢，即时间会变慢。时空弯曲得越厉害，钟走得越慢。所以，太阳附近的钟，会比地球上的钟走得慢。这可以用太阳附近原子发射的光谱线来检验。由于太阳附近的钟变慢，那里射过来的氢原子光谱线会向红端移动。这就是广义相对论预言的引力红移。后来的观测实验证实了这一预言。
爱因斯坦还预言，由于太阳造成时空弯曲，遥远恒星的光通过太阳附近时会发生偏折，弯向太阳。虽然从牛顿的万有引力定律也可得出光线偏折的结论，但其偏转角只有广义
相对论预言的一半。这一观测很难进行。要拍下太阳背后的星空，来与太阳不存在时的同一星空照片比较，观察并测量恒星位置的偏离。太阳比恒星亮得多，白天根本不可能拍下太阳背后的星空。唯一的可能是在发生日全食的时候进行拍摄。当月亮的影子完全挡住太阳，太阳背后的恒星在黑暗中显现的时候，抓紧拍下照片。不存在太阳的同一星空背景，则需在几个月前或几个月后拍摄。平常我们看到太阳每天从东方升起到西方下落一次，这叫太阳的周日运动(地球自转引起)。此外，太阳还有一个周年运动(地球公转引起)，即每天的同一时刻，太阳在星空背景上的位置都不同，都要移动差不多一度，全年正好移动一周。所以，白天出现在太阳背后的星空，几个月前或几个月后，将在夜间出现。爱丁顿领导的英国观测队，在1919年日全食的时候，首次进行了检验光线偏折的观测。为此爱丁顿花了大量心血，做了一系列准备工作，两支观测队分别到达将出现日全食的不同地点，南美洲的巴西和非洲西岸的普林西比。去巴西的那支队伍不幸遇到阴雨天，未能进行观测。爱丁顿亲自率领的一队，在普林西比也碰上阴天，幸运的是在日全食即将来临之前，一阵风吹开了乌云。他们在6－8分钟的日全食时间内，拍了15张照片。几个月后太阳移开了这一星空区，他们又拍了这一星空区的照片。从照片上比较，光线确实偏折了，偏转角为1.98秒，接近广义相对论预言的1.75秒，而比牛顿万有引力定律预言的0.88秒大一倍以上。观测支持了广义相对论。消息传到了德国，爱因斯坦平静而自信地说:“我从来没有想过会是别的结果”。在以后的几次日全食观测中，精度进一步提高，所测偏转角也更接近广义相对论的预言值。所以，光线偏折实验是对广义相对论的有力支持。
图3 光线偏折
图4 行星轨道进动
爱因斯坦谈到的第三个检验广义相对论的实验是: 行星轨道近日点的进动。牛顿的万有引力定律算出，行星的轨道是一个封闭的椭圆，正好与开普勒定律相符。然而，实际观测表明，行星轨道不是一个封闭的椭圆。轨道的近日点不断向前移动(进动)。这个效应以离太阳最近的水星最为显著，每百年高达5600秒。这种效应主要可归因于岁差和其它行星的影响。扣除这些影响后，尚有约43秒/百年 的进动无法解释。当时许多人怀疑存在一个比水星离太阳更近的未知行星，而水星轨道的剩余进动就来源于这颗星的影响。曾有一度，人们把太阳盘面上移动的一个黑点误认为是这颗未知的行星，把它起名为火神星，因为它离太阳这个火球非常近。然而不久就发现那不过是太阳表面的一个黑子，所谓的火神星纯属子虚乌有。这样，水星轨道近日点有每百年43秒的进动无法解释。广义相对论算出的行星轨道，本身就不是一个封闭的椭圆，不需其它行星影响，自己就会“进动”。而且，对于水星轨道，这个进动值恰恰就是每百年43秒。这样，实验又一次支持了广义相对论。
严格而美妙的数学物理体系，高深难懂的黎曼几何和张量分析，精密神奇的实验验证，再加上爱因斯坦发表狭义相对论和光子说的巨大影响，使广义相对论一下就得到了科学界的承认。爱因斯坦的威望也达到了一生中的顶峰。
实际上广义相对论的建立比狭义相对论要漫长得多。最初，爱因斯坦企图把万有引力纳入狭义相对论的框架，几经失败使他认识到此路不通。反复思考后他产生了等效原理的思想。爱因斯坦曾回忆这一思想产生的关键时刻：“有一天， 突破口突然找到了。当时我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子忽然闪现了一个念头，如果一个人正在自由下落，他决不会感到自己有重量。我吃了一惊，这个简单的理想实验给我的印象太深了。它把
我引向了引力理论。……”。从1907年发表有关等效原理的论文开始，爱因斯坦几乎单枪匹马奋斗了9年，才把广义相对论的框架大体建立起来。1905年发表狭义相对论时，有关的条件已经成熟，洛伦兹、彭卡莱等一些人，都已接近狭义相对论的发现。而1915年发表广义相对论时，爱因斯坦则远远超前于那个时代所有的科学家，除他之外，没有任何人接近广义相对论的发现。所以爱因斯坦自豪地说：如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，50年内也不会有人发现它。
6. 伟人和凡人
???? 毫无疑问，爱因斯坦和牛顿是人类历史上最伟大的两位物理学家。爱因斯坦对物理学的贡献遍及相对论、量子论和统计物理诸多领域，而且在这些领域中的贡献都带有里程碑性质。当然，他最伟大的成就是建立狭义相对论和广义相对论，全面更新了人类对时间和空间的看法。然而，由于这一理论是如此的深奥难懂，诺贝尔奖评委会担心出差错，因此在1922年授予爱因斯坦诺贝尔物理奖时，有意不提相对论，说是由于他“对光电效应和物理学其它领域的贡献”，而给于他诺贝尔奖金。
爱因斯坦早年提出光子说，原子辐射与吸收理论，以及量子统计方法，从正面推动了量子论的发展。但他在后半生坚持反对量子力学的统计解释，不断提出反例来与玻尔为首的量子力学主流派(哥本哈根学派)进行论战。虽然他提出的反例一个个均被推翻，但他至死也不接受量子力学的统计解释。他不顾事实对自己不利，坚持决定论的观点，固执地认为统计解释肯定不是最后的理论，背后肯定隐藏着决定论的东西。爱因斯坦说过一句名言:“上帝是不掷骰子的”。 从今天物理学的发展看来，论战的结果有利于玻尔，不利于爱因斯坦。然而，无论如何，爱因斯坦等人挑起的这场论战，帮助澄清了量子力学的许多概念，从反面推动了量子论的发展。
爱因斯坦发表狭义相对论时只有26岁，发表广义相对论时也只有36岁。他一生对物理学的主要贡献，均完成于45岁之前，特别是37岁之前。他的后半生，主要致力于统一场论的研究，以及与玻尔学派论战。爱因斯坦企图把电磁场也几何化，最终实现电磁作用与万有引力的统一。从今天看来，爱因斯坦的这一努力走入了歧途，未能取得实质性进展。然而，后来在统一场论的研究中， 魏尔把电磁场看作尺度伸缩之补偿效应的不成功尝试，却意外地导致了主导今天物理学发展的规范场论的诞生。真是“有意种花花不开， 无心插柳柳成阴”。当然，今天以规范场论作工具实现的弱电统一（弱相互作用与电磁相互作用的统一）和大统一（弱作用、电磁作用和强作用的统一），也可以看作当年爱因斯坦统一场论工作的延续和发展。
爱因斯坦带学生的教学方法别具一格，与他的科研方法有某种相似之处。他不注重形式和逻辑， 而注重启发和讨论。他喜欢玻尔兹曼的格言:“形式是否优美的问题应该留给裁缝和鞋匠去考虑”。他上讲台时经常不修边幅，讲课时不依赖讲稿，主要的讲授内容直接来自大脑，使学生成为他思维活动的目击者，看到科研成果是如何从头脑中创造出来的。爱因斯坦有时会想不起公式的推导方法，不得不向听众表示歉意并保证此公式的正确性；因为以前他曾进行过推导。有一次，系主任从门缝里偷看他讲课，当时只来了一个学生。只见他二人面对面骑在长条课桌上，一人嘴里叼着一个烟斗，正在专心致志讨论讲授的问题。爱因斯坦与学生的关系亲密无间，没有任何架子，学生可以随时打断他的讲话。他喜欢在课间与同学们随意交谈。有时还在课后约同学去咖啡馆，继续课堂上的讨论，而且从数学、物理到其它科学领域，甚至生活问题，无话不谈。有时，咖啡馆该打烊了，爱因斯坦就邀请同学到他家里继续讨论，并让学生先坐下读论文，他来给他
们煮咖啡。
爱因斯坦一生中却没有培养出优秀的接班人，或者说他的后继者没有作出重大的贡献。这是一个耐人寻味的问题。一般认为这与历史条件的限制有关。相对论与量子论不同，它超前于工业和技术的发展，因此缺少验证的实验。而实验是产生理论和人才的源泉。 爱因斯坦去美国之前，英语水平不敢恭维。一次，有人看见他与一位意大利数学家在黑板旁讨论问题。爱因斯坦不会意大利语，那位数学家不懂德语。于是“二人就用他们自认为是英语的语言开始交谈”，幸好他们可以借助于黑板，写出任何一国人都能看懂的数字、符号和公式。
爱因斯坦发表相对论后，曾受聘在伯尔尼、苏黎世和布拉格大学任教。1913年，在普朗克的积极活动下，不喜欢犹太人的德国终于欢迎爱因斯坦返回故乡。他当选为普鲁士科学院院士，柏林大学教授和柏林物理研究所所长。爱因斯坦的正义感和傲骨使他不屈服于任何反动势力的压迫。第一次世界大战期间，他勇敢地参加反战运动。战后，爱因斯坦的犹太出身和反法西斯情绪使他受到希特勒的迫害，不得不于1933年移居美国，前往普林斯顿大学工作，直到1955年去世。他公开支持反法西斯斗争，二战期间他曾呼吁美国总统研制原子弹以加强反法西斯力量。二战后，他又为禁止核武器和实现世界和平而奔走呼号。
爱因斯坦1919年与妻子米列娃离婚，同年与青梅竹马一起长大的堂妹艾尔莎结婚。爱因斯坦第一次婚姻的破裂，与两人的性格和爱好上的差异有关。不过，他的某些朋友也起了不好的作用。米列娃离婚后精神深受刺激，两个儿子与母亲一起生活，并对父亲感到不满。爱因斯坦则与艾尔莎及其前夫的女儿生活在一起。艾尔莎温柔幽默，在性格和爱好上与爱因斯坦有许多共同之处。
应该说，爱因斯坦对自己的相对论并不满意。在晚年他曾写道:“空间－时间未必能看作是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西。并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。这样看来，?关于一无所有的空间?的概念就失去了意义”。按照这一思路，当物质不存在的时候，时空也不应存在。但是狭义相对论与广义相对论并未能作到这一点。在相对论中，物质不存在的时候，时空并未消失，而只是变得平坦。 爱因斯坦一再宣称自己的相对论符合马赫原理，而马赫本人却不同意这一点。事实上， 相对论与马赫原理也确有不同。依照马赫原理，在一无所有的空间中，一个加速的质点不应受到惯性力，但相对论的结论却与此相反。