最新精选优质数学资料 最新精选优质数学资料 期末复习(四) 三角形

01 知识结构

??三角形的内角和??认识三角形?三角形的分类三角形的三边关系???三角形的中线、角平分线、高线

?图形的全等、全等三角形

三角形?

SSS?ASA?探索三角形全等的条件??AAS

???SAS?用尺规作三角形

?利用三角形全等测距离

本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中． 02 典例精讲

【例1】 (淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4. 【思路点拨】 考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值．

【方法归纳】 本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准． 【例2】 AD为△ABC中线，BE为△ABD中线．

(1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系？并简要说明理由；

三角形的有关概念

(2)作△BED中BD边上的高；

(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是多少？

【思路点拨】 (1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答．

【解答】 (1)△ABD和△ADC面积相等．理由如下：作AF⊥BC于点F， 因为AD是△ABC中线，

所以BD＝DC，AF是△ABD和△ADC的高． 1

所以△ABD面积为BD·AF，

21

△ADC面积为CD·AF.

2

所以△ABD和△ADC面积相等．

(2)如图，EM是△BED中BD边上的高． (3)因为△ABC的面积为40，BD＝5， 1

所以△ABD面积为×40＝20.

2因为BE为△ABD中线， 所以△BED的面积为10.

1

所以BD·EM＝10，EM＝4.

2

即△BDE中BD边上的高是4.

【方法归纳】 三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等．

【例3】 (南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD＝CB，∠OBD＝∠ODB.请说明：AB＝CD.

【思路点拨】 根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】 在△ABD和△CDB中，

AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，BD＝DB，

所以△ABD≌△CDB(SAS)． 所以AB＝CD.

【方法归纳】 本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键． 【例4】 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．试说明△AED≌△AFD的理由．

【思路点拨】 由题意可知AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD. 【解答】 理由如下：因为E，F为定点， 所以AE＝AF.

在△AED和△AFD中，

AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，

所以△AED≌△AFD(SSS)．

【方法归纳】 本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．

03 整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C)

A．美观性 B．灵活性 C．稳定性 D．全等性

2．(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A)

A．40° B．50° C．60° D．140°

4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C)

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

5．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)

A．45 ° B．54° C．40° D．50°

6．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D) A．11 B．13 C．8 D．11或13 7．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为(C)

A．110° B．120° C．130° D．140°

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是(C)

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

9．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)

A．S△ABD＝S△ACD

B．△ABD比△ACD的周长多1 C．△ABD≌△ACD D．AD的值可以为3

10．(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交

BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D)

A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．

12．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.

13．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝30°.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝3cm.

15．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝CD，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ABD≌△ACD的条件的序号是①②④. 三、解答题(共50分)

16．(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB＝DE(答案不唯一)； (2)添加了条件后，试说明：△ABC≌△DEF. 解：若添加AB＝DE，

因为∠B＝∠E. 又因为BF＝CE，

所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF. 所以△ABC≌△DEF(SAS)．

17．(10分)尺规作图：如图，已知△ABC.