v0?vm?2v0

?，由动能定理得 设乙球过D点的速度为vD?mgg2R?qEg2R?联立以上两个方程可得

11mvD?2?mvm2 22??230m/s 35m/s

?t，x??vD2R?所以可得首次落点到B点的距离范围

12gt 2322m?x??23m

4．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量?q、重力不计的

带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题

2d(2n?1)mv123mv12 （2）En?（3）tn? （4）如图；【答案】（1）W1?(2n?1)v2qd21

【解析】 （1）根据r?（2）

．

mv1122，因为r2?2r1，所以v2?2v1，所以W1?mv2?mv1, qB22=

，

，所以

（3）(4)

，，所以．

5．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;

(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)v1?2qU0(2)U??4U1 m（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，

若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】

(1)设粒子射出加速器的速度为v0 动能定理qU0?1mv02 2由题意得v1?v0，即v1?2qU0 m(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小a?qU1 mdvy?at 在离开时,竖直分速度 竖直位移y1?12at 2t 水平位移l?v1粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移y2?vyt

y??2y1?y2 由题意知,粒子竖直总位移 U1l2解得y?

U0d则当加速电压为4U0时,U??4U1

E?（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x 轴. 且

(b)由沿?y轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.

?F

q

F2?f2?(5F)2,则f??2F且f??qv1B

解得B?FB2m qU0.

(c)设电场方向与x 轴方向夹角为

若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得（f?Fsin?)2?(Fcos?)2?(7F)2 解得

=30°,或

=150°

即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向

E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.

6．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t?0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综

d?v(2??1)v2E0T?t?t??T?t?t【答案】(1)B?；(2)；(3)min。 121min22vg2gv【解析】 【分析】

根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。 【详解】

(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡， 则mg=qE0 ①