一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．
【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴【解析】
试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2
；⑵两个 sinθ=
；⑶
＋
．
v12由运动定律有Bqv1?m
R1解得v1?Bqa 2m(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在
a的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时， 2有2个入射角，分别在第1、2象限．
x＝
即 sinθ′＝sinθ＝
a 2Rv2另有Bqv?m
R解得 sinθ′＝sinθ＝
aqB 2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐
标，由动能定理有 qEym＝由题知 vm＝kym
1122mvm－mv0 222v0若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m
R0在最高处有 v0＝kR0 联立解得vm?EE2 ?()2?v0BB
考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．
2．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小.
【来源】带电粒子在复合场中的运动 计算题
【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】
(2)
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有： v0=vcosφ vsinφ=at d=v0t
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：
3．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；
（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；
（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）
322m?x??23m。
【解析】 【分析】 【详解】
（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得
?mgg2R?qEg2R?1212mvD?mvB 222vD乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得
mg?qE?m联立并代入题给数据可得
vB=5m/s
R
（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得
??mvB mv0?mv0根据机械能守恒可得
1112?2?mvBmv02?mv0
222联立解得
??0，v0?5m/s v0（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有
Mv0?MvM?mvm
111Mv02?MvM2?mvm2 222联立得
vm?2Mv0 M?m分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M?m时，vm取最大值2v0 可得B球被撞后的速度范围为