[7分]11.屋架的支座和载荷如图所示，试用图解法求支座反力，并用解析法校验。

[5分]12.今用火箭将宇宙飞船送出地球引力场作星际航行。若火箭由地球表面铅直向上发射，并假定在运送过程中火箭给飞船的力为常力Q=100kN，飞船的质量为500kg，地球半径R= 6371km,不计空气阻力。试求火箭与飞船脱离时飞船的最小速度以及此时距地心的距离。

答案部分

解答题(12小题,共100分) [6分]1.答案

[12分]2.答案解：首先考虑起重机在满载时的情况。这时，作用于起重机上的力有：W、P、Q，以及路轨的反力

、

；这是一个平面平行力系的平衡问题。如果超重机在图所示

=0。反之，要使起重机不翻倒，

，解出

（1）

，并令

>O，即

的位置将要发生翻倒，则轮A与轨道即将脱离接触，即就必须使

〉0。因此，只须写出一个力矩方程

即可解得不致翻倒的条件。列平衡方程

令

>O 得

其次，考虑空载时的情形。这时，作用于起重机的力有：W、Q、不致在这种情况下翻倒，必须满足

, 即

令NB>O，得 解式(1)及式(2)，有

(2) （3）

及。为使起重机

>O。为此，列平衡方程

，

（4）

将已知数据代入式(3)及式(4)，得

由上两式解得

（5）

只有满足式(5)，才有可能满足式(3)或式(4)；如果不满足式(5)．别式(3)或式(4)将无法满足，亦即无解。x =6.75m及Q=333.3kN是两个临界值，它们使式(3溅(4)成为等式，这种临界情况是极不安全的。因此应取x<6.75m，Q>333.3kN。另外，x及Q值除了满足条件(5)外，还必须满足条件(3)或(4)；而不是两者都可以任意取值的，一旦取定一个量的值之后，另一个量的值就应由式(3)或(4)决定。例如： 若取x=4.5m(满足x<6.75m)，代人式433.3kN

若取Q=450kN(满足Q>333.3 kN)，代人式4.22m

[14分]3.答案解：本题是要证明不管力P作用在AB杆的何处，二力杆AC的内力定值，实际上就是要证明在为求得

的计算式中不包含x值。

是个

，则x必须满足如下的不等式 ，则Q必须满足如下的不等式

，可将AC杆截开(或将AC杆拆出)。如果我们把所有的杆子都拆开，然后一一

求解也可以；但这样暴露的未知数目多，所列方程数目也多，而且其中有许多未知数并非题目所要求，因此怎样选取适当的研究对象使解题简捷，便成了这个题目的关键。

可以看到，如果将AC杆截开，再拆去BC杆，取图d所示的部分杆件作为研究对象。其上受有主动力P，销钉E的约束反力

与

，地面对AD杆的约束反力

，BC杆对AB

杆的约束反力以及AC杆的内力

。为先求得及

。若知道了与，且取E为矩心，则一个力

矩方程即可以解出，分别选整体及AB杆为研究对象即可。

根据以上分析，具体求解如下：

（1)以整体为研究对象，受力图如图b所示。为求 得

，取矩心A列平衡方程

(1)

，取矩心C，列平衡方程

(2)以AB杆为研究对象，受力图如图 c所示。为求

得

(2) (3)以AB、AD及AC杆的一部分为研究对象，受力图如图d所示。为了求列平衡方程 将

、

的值代人得

(3) 所提问题得证。

，取矩心E，

为负值，说明AC杆受压力。

对于一个系统平衡问题，必须分析清楚哪些是已知条件和所要解决的问题，有目的地选择研究对象和有目的地列平衡方程，避开不必要的未知反力，尽可能使一个方程包含一个未知力，这样才能以最简捷的方法求得结果。 [7分]4.答案[7分]5.答案

[7分]6.答案 [8分]7.答案[9分]8.答案

[9分]9.答案

[9分]10.答案[7分]11.答案[5分]12.答案