广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）

【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，

整理得：（x﹣3）（x+1）=0， 解得：x1=3，x2=﹣1，

经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．

19．如图，已知△ABC．

（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；

（2）在（1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°，求∠C的度数．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）∵MN垂直平分BC， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠C， ∵∠EBC=40°， ∴∠C=40°．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元． （1）A、B型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；

（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据总费用不超过5720元，建立不等式求出其解即可．

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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）

【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，根据题意得

，

解得：

∴一个足球50元、一个篮球80元；

（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据题意得： 80m+50（96﹣m）≤5720， 解得：m≤30，

∵m为整数， ∴m最大取30．

∴最多购买了30个B型号篮球．

21．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】作AD⊥BC与D，由三角函数得出CD=

AD，AD=BD，由已知条件得出关于AD的方

程，解方程即可．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．如图所示： 在Rt△ACD中，∵∠C=60°， ∴tanC=∴CD=

=AD，

，

在Rt△ABD中，∵∠B=45°， ∴tan∠B=

=1，

∴AD=BD，

∵BC=BD+CD=30米， ∴AD+

AD=30米，

解得：AD=15（3﹣）≈20． 答：河的宽度约为20米．

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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）

22．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生

人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． （1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；

（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可． 【解答】解：（1）列表如下： 甲 1 2 3 4 乙 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果， 则P（甲、乙在同一层楼梯）=

=；

（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=∵＞，∴游戏不公平，

修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐

=，P（小芳胜）=1﹣=，

标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数

，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由点A、B的横坐标分别为1，﹣2，求得A（1，2），B（﹣2，﹣1），由于点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论； （2）根据图象即可得到结论； （3）存在，根据一次函数的解析式得到D（﹣1，0），C（0，﹣1），设P（m，n），根据S△ODP=2S△OCA，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2， ∴y=2，或y=﹣1， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），

∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上， ∴∴

，

，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；

（3）存在，

对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1， ∴D（﹣1，0），C（0，1）， 设P（m，n）， ∵S△ODP=2S△OCA，

∴×1?（﹣n）=2××1×1，

∴n=﹣2，

∵点P在反比例图象上， ∴m=﹣1，

∴P（﹣1，﹣2）．

24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）求证：DE与⊙O相切； （2）求证：BC2=2CD?OE；

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