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数 学 试 卷

命题人:邹**辉 审题人：**怡

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分。只有一个是符合题目

要求的，请把正确的答案填入答题卡中。)

BA+CD+FE1．如图，正六边形ABCDEF中，

=( )

A．0

uuurB．BE uuurC．AD uuurD．CF

2.等边三角形ABC的边长为1，BC?a,CA?b,AB?c，

?那么a?b?b?c?c?a等于（ ）

33 D．-

223. 在锐角△ABC中，设x?sinA?sinB,y?cosA?cosB.则x , y的大小关系为( ) A.x?y B.x?y C.x?y D.x?y

A. 3 B．-3 C．

2（a?b）?c2?4， 4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

且C=60°，则ab的值为 ( ).

4A．3 B．8?43

2C．4 D．3

5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bco s2 A=2a，b?则a ( ).

（A）23 （B）22 （C）

→→→→→

6. 已知A，B，C是单位圆O上的三点，且OA＋OB＝OC，则AB·OA＝( )

3313A．－2 B．－2 C．2 D．2

2 (D) 2

2

7.如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（ ）

A．66 B． 55 C．54 D． 48

8.已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且an+2=an+1-an，则a2013=（ ）

A．0 B．2 C．—2 D．—4026 9.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2011=-2011，a1007=3，则S2012=（ ） A．-2012 B．1006 C．-1006 D．2012

1

10．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数列，则a11＝( )

an＋1

12

A．0 B. C.

23

D．2

二、填空题：（每题5分，共25分）

11．设向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则m ＝ ． 12.如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于 m. 13.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn若，S3 =10， S6=18则S12= ．

14. 对于△ABC，有如下命题：

①若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是 ．

15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90 °，AD=2，BC=1，P是腰DC

上的动点，则的最小值为 ．

三.解答题:（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （ 12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,2)、C(4,10)。

(1)以线段AB、AC为邻边的平行四边ABDC中，求D点坐标，对角线AD的长； (2) 求以AB、AC为邻边夹角的余弦值。

17.（12分）设等差数列{an}的若a11＝0，前n项和为Sn ，S14＝98，

(1 )求an；

(2)求出T30=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|的值。

31a=,a=2—18．（ 12分）已知数列｛an｝中， 15nan-1

（n≥2，n属于正整数），

1数列｛bn｝满足bn= 。 an—1(n属于正整数）

(1)求证: 数列｛bn｝是等差数列

(2)求数列｛an｝中的最大项和最小项，并说明理由。

19. (12分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号，正在该海域

0

执行护航任务的我海军“黄山”舰在A处获悉后，立即测出该商船在北偏东15距离16海

0

里的C处，并沿南偏东45方向，以 30海里/小时的速度航行，“ 黄山”舰立即以42海里/小时的速度前去营救，求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的路程。

cosA-2cosC2c-a=cosBb． 20.(13)在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC （I）求sinA的值；

1 （II）若cosB=4，b=2，?ABC的面积S。

21、?ABC的面积为S，三边长为a、b、c。

a2－b2sin?A－B?

（1）证明：＝ c2sinC22（2）若S??a?b??c，a?b?4，求sinC的值。

222（3）试比较a?b?c与43S的大小。 （14分）

高一月考数学答题卷（卡）

一、选择题：请将正确选项号填入，本题共12题，每题5分，共50分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C A A B D B 学号 姓名 座位号 。

二、填空题：本题共4题，每题5分，共25分。

111、___?______________________ 12__25(1?3)______________________

213、___28______________________ 14 ______①__②_____________ 15、_ 5________________________ 三、解答题（共75分）

16、(1) D(7,14) 13 (2) 63/65

17、解：(1)由S14＝98得2a1＋13d＝14，又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.

因此{an}的通项公式是an＝22－2n.2

(2) T30 ＝ 490

18、an=2-(1/a(n-1))

an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1) 两边取倒数得到

1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1] 也就是bn=1+b(n-1) 所以bn是等差数列 b1=1/(a1-1)=-5/2

所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2

即1/(an-1) =n-3.5 所以an-1=1/(n-3.5) 所以an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35) 10/(10n-35)在(1,3)递减，（4，正无穷）递减 又a1=1+10/(10-35)=3/5 a3=1+10/(30-35)=-1 a4=1+10/(40-35)=3