星期四 星期五 星期六 星期日 24.4 25.8 19.7 20.3 33.6 36.1 30.9 29.4 （Ⅰ）在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据表中统计数据，求出线性回归方程＝x+（计算b时精确到0.01，计算a时精确到0.01）；
（Ⅲ）为净化空气，该地决定下周起在工作日（星期一至星期五）限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的，试预测下周星期三的PM10浓度（精确到0.1）
参考公式：＝＝，＝．
参考数据＝23.4，＝33.6，
（xi）（yi
）＝34.5，x＝35.5．
22．（12分）设p＞0，动圆C经过点M（p，0），且被y轴截得的弦长为2p，记动圆圆心C的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）求证：在轨迹E上存在点A，B，使得△OAB（O为坐标原点）是以A为直角顶点的等腰直角三角形．
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2018-2019学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：如图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图，
则该篮球队队员身高的众数是186． 故选：C．
2．【解答】解：命题“若a＞b，则a＞b”， 它的逆否命题是“若a≤b，则a≤b”． 故选：C．
3．【解答】解：由题意可设抛物线的方程为y＝2px（p＞0）， 可得抛物线的准线方程为x＝﹣， 由抛物线的定义可得
抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5， 即为4+＝5， 解得p＝2，
则抛物线的方程为y＝4x． 故选：B．
4．【解答】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%， 在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A 错误； 在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；
在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误； 在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，
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故D错误． 故选：B．
5．【解答】解：模拟程序的运行，可得 A＝1，B＝2 x＝1，A＝2，B＝1
输出A的值为2，B的值为1． 故选：D．
6．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的方差S＝4， ∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为1×S＝4． 故选：A．
7．【解答】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误； 在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；
在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；
在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确． 故选：D．
8．【解答】解：两圆的标准方程为圆C1：（x+2）+y＝4﹣F1，圆C2：（x﹣4）+y＝16﹣F2，
两圆的圆心为C1（﹣2，0），C2（4，0）， 则∵两圆外切，
∴两圆半径之和R+r＝|C1C2|＝|﹣2﹣4|＝6，
则圆C1与圆C2的周长之和2πR+2πr＝2π（R+r）＝12π， 故选：B．
9．【解答】解：由频率分布直方图得：
（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）×10＝1， 解得a＝0.030，故A错误；
样本数据低于130分的频率为：1﹣（0.025+0.005）×10＝0.7，故B错误； [80，120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）×10＝0.4， [120，130）的频率为：0.030×10＝0.3．
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∴总体的中位数（保留1位小数）估计为：120+≈123.3分，故C正确；
样本分布在[90，100）的频数一定与样本分布在[100，110）的频数相等，
总体分布在[90，100）的频数不一定与总体分布在[100，110）的频数相等，故D错误． 故选：C．
10．【解答】解：斜率为k且过点P（3，1）的直线方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0，
圆心（3，0）到直线的距离d＝
＝
，圆的半径R＝2，
若|AB|＝2则即4＝则
，
，
+3，
＝1，即1+k＝1，
2
得k＝0，
即p是q的充要条件， 故选：A．
11．【解答】解：模拟程序的运行，可得 i＝1，S＝0
满足条件S≤60，执行循环体，S＝1，i＝2 满足条件S≤60，执行循环体，S＝3，i＝3 满足条件S≤60，执行循环体，S＝6，i＝4 满足条件S≤60，执行循环体，S＝10，i＝5 满足条件S≤60，执行循环体，S＝15，i＝6 满足条件S≤60，执行循环体，S＝21，i＝7 满足条件S≤60，执行循环体，S＝28，i＝8 满足条件S≤60，执行循环体，S＝36，i＝9 满足条件S≤60，执行循环体，S＝45，i＝10 满足条件S≤60，执行循环体，S＝55，i＝11 满足条件S≤60，执行循环体，S＝66，i＝12
此时，不满足条件S≤60，退出循环，输出i的值为12．
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