首先分析四种疗法的交互式画面的左边，当治疗费用fj固定时，病人年龄dj与病人体内CD4浓度yj的变化曲线均呈增长的总趋势，说明在经过同一治疗时间后病人体内的CD4浓度会随病人年龄的增长而增加。

然后分析四种疗法的交互式画面的右边，前两种疗法的图形均呈下降趋势，第三、四种疗法的图形呈抛物线状，故当选择第三、四种疗法时，应在CD4浓度尚未达到最高或者达到最高的时刻停止治疗。第三、四种疗法CD4浓度达到最高值时费用分别为：126.6599和453.24美元，故至少应在费用达到453.24美元时停止治疗。

在治疗费用在0～453.24美元上分析： 1．读图分析：疗效性价比的正负；

2．分别取治疗费用为0和200美元的两个时刻（读图9～图12），记录CD4

的浓度，并计算这个区间内的疗效性价比。

表10 取0、200美元分析疗效性价比

方案名称 方案一 方案二 方案三 方案四 疗效性价比的正费用为0美元时负（读图判断） 刻CD4浓度 负 负 先正后负 先正后负 2.971 2.988 2.969 2.848 费用为200美元时刻CD4浓度 2.6306 2.926 2.979 3.015 疗效性价比（?10） -17.020 -3.100 0.500 0.835 ?4注：疗效性价比的正负要求图形上每一点都满足，而不是只有某两点符合。

注：图表中每种的第一、二个柱状图表示的分别为治疗费用为0、200美元时CD4的浓度（无单位），第三个柱状图表示的是此时的疗效性价比（?10）。

?450-5-10-15-20CD4浓度（200美元）疗效性价比CD4浓度（0美元）方案一方案二方案三方案四图16 取0、200美元分析疗效性价比的直方图 分析：读直方图可知，治疗方案三、四优于方案一、二。

而对于前两种治疗方案，很明显方案一的疗效性价比要比方案二的小的多。

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故第二种方案优于第一种方案。

在图上，疗效一和疗法二疗效性价比为负，说明采用这两种治疗方案治疗，不但没有使CD4的浓度升高，反倒使其降低，药物治疗起了负作用，或者带来负面影响。

以下在第三、四种疗法CD4浓度达到最高值时分别做疗效性价比分析。

表11 取最值点分析疗效性价比 费用为0美元时刻CD4浓度 2.969 2.848 费用为126.6599美元时刻CD4浓度 2.9847 疗效性价比（?10） 1.240 ?4方案名称 费用为453.24美元时刻CD4浓度 3.1428 疗效性价比（?10） 6.504 ?4方案三 方案四 由于在两种疗法的各自的最值点处疗效性价比6.504>1.240，故第四种方案优于第三种方案。

第五步：四种方案的优劣比较结果及相关信息，如表12所示。

表12 方案优劣表

方案优劣顺序 1. 2. 3. 4. 方案名称 方案四 方案三 方案二 方案一 最优方案终止治疗时间（周次） 17.8854 最优方案终止治疗时共花费治疗费用（美元） 453.2464 选择疗法四：600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine为最终方案，最佳终止时间为第17.8854周，终止治疗时共花费453.2464美元。

五、模型的评价

5.1 模型的优点：

1．分析附件1 CD4和HIV浓度数据的时候，先从整体数据入手，对所有数据进行统一处理，然后再细化，将数据进行分类处理，由两种方法分别预测最佳治疗终止时间。这种逐步处理方法简洁易懂，给出不同的解法，使我们的评价预测具有很强的可比性和可读性。

2．评价问题二4种疗法的优劣时，建立了回归模型并用Matlab统计工具箱处理，定性的作出评价，同时我们还运用方差分析作了定量评价，两种评价得出的结果是一致的。

3．问题二三中利用Matlab统计工具箱命令来处理，建立了多个多元回归子模型，在交互式画面上选择变量，这样逐步筛选，使模型达到最优，提高了精确度。

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4. 在问题三的解答中，我们提出了一个“性价比”的概念，建立“疗效性价比”模型，使抽象问题具体化、量化，既有效的完美的结合了CD4的浓度和治疗费用，又便于计算和比较。 5.2 模型的缺点：

由于所给两组都数据非常庞大，考虑到时间问题，为了避免复杂而繁琐的工作量，在作回归分析时，我们都没有对残差图中的一些异常点进行剔除处理。但是回归分析得到的结果都经过了各种统计检验，因而总的回归效果还是很好的。

六、模型的改进和推广

1．对问题作回归分析并建立回归模型时，若进行残差分析，作出残差及其置信区间分析图，对原始数据中的异常数据剔除处理后再计算，模型会有一定的改进。

2．我们在附件1中随机抽取一些病人数据分成几组，作出CD4浓度（或HIV浓度）与测试时刻的关系折线图，可以看到，折线图大致有两种不同的走势，一种是CD4浓度随着时间的增加而呈现上升的趋势，最后浓度稳定在最高点，另一种是CD4浓度随着时间的增加先是上升，过一段时间后转而下降。这说明不同的病人进行药物治疗后大致有两种不同的效果，一种是服药后病情都在好转，另一种是服药后前一段时间有效果，随后又变坏。若对问题一继续作深入讨论，可以对附件1 CD4和HIV浓度数据作更合理的调整分类，分类依据是药物治疗后CD4浓度变化趋势，将这两类病人用聚类分析的方法分离出来，得到两组相对比较类似的数据，再分别进行回归分析处理后，各自会预测出的治疗效果应该会不同。前一种预测应该是建议继续治疗，即在测试终止后继续服药，后一种预测应该是在测试期间当病人的CD4浓度值上升到最大时即终止服药。这种预测结论更加贴近现实。由于时间紧迫，我们没有具体进行操作，在此只作为模型的推广大致讨论了一下。

参考文献

[1] 姜启源，邢文训，谢金星,杨顶辉 大学数学实验，北京：清华大学出版社，2000

[2] 马知恩 等著，传染病动力学的数学建模与研究，北京:科学出版社，2004 [3] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著,数学实验，北京:科学出版社，2000 [4] （美）埃维森（Gudmund R.Iversen）等著；吴喜之 等译,统计学,北京: 高等教育出版社,2000

[5] 盛骤,谢式千,潘承毅,概率论与数理统计, 北京：高等教育出版社 ,2001 [6] 盛骤 等编，概率论与数理统计（第三版），北京：高等教育出版社，2001 [7] 苏金明等编，MATLAB工具箱应用

http://sshtm.ssreader.com/html/pages/showbook.asp?ssid=11193564， 2006年9月17日

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八、 附录

8.1

程序代码：

8.1.1 问题一的程序代码

注：程序中data1为附件1数据的矩阵表示，由于篇幅过大，在此略去

n=size(data1);

[ra,ir]=sort(data1(:,2)); W=[ra,ir]; k=1; for i=1:n(1)

% if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>75&data1(i,3)<=150 if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>150

% if (data1(i,2)<=1)&data1(i,3)>=0&data1(i,3)<=75 s(k)=i; k=k+1; end end s';

M=data1(s',:); j=0; for i=2:n(1)

if data1(i,1)-data1(i-1,1)==1 j=j+1; end end n2=size(M); k=1; for i=1:n2(1) for j=1:n(1)

if data1(j,1)==M(i,1) ss(k)=j; k=k+1; end end end ss;

data2=(data1(ss,:)); x1=data2(:,2); x2=x1.^2; y=data2(:,3);

x=[x1,x2];

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