统计学练习题 - 2015 下载本文

A?DC?标准差 ?A??x?x10????68?6.8件 102??x?x?10????0?0件 1066?2.57件 10612?7.82件 10 ?B???x?x?102???? ?C?标准差系数

2??x?x?10???? V? V? V?A??AxA?0?0 252.57?0.1028 257.82?0.3128 25B??BxB?C??CxC? 显然,A组代表性最强,C组最差,B组居中。

3、某投资者有一笔资金可用于投资,现有两个投资项目可供选择。每个项目的各种可能的回报率和相应主观概率如以下两个表格。试用数学期望和方差的知识比较哪个投资项目更佳。

项目A 项目B 回报率x(%) 4 5 6 7 8 9 10 概率p 0.05 0.10 0.15 0.40 0.15 0.10 0.05

回报率x(%) 5.5 6.5 7.5 8.5

概率p 0.25 0.25 0.25 0.25

解: 计算两个项目的预期回报率,过程如下表:

项目A(期望回报率计算) 回报率x(%) 4 5 概率p 0.05 0.10 x·p 0.200 0.500 6 7 8 9 10 合计 0.15 0.40 0.15 0.10 0.05 1 0.900 2.800 1.200 0.900 0.500 7 项目B(期望回报率计算) 回报率x(%) 5.5 6.5 7.5 8.5 合计 概率p 0.25 0.25 0.25 0.25 1 x·p 1.375 1.625 1.875 2.125 7 由于期望回报率相同,因此还要评价两项目的投资风险,计算过程如下表:

项目A(风险) 回报率x(%) 4 5 6 7 8 9 10 合计

项目B(风险)

回报率x(%) 5.5 6.5 7.5 8.5 合计 (X-μ) 2.25 0.25 0.25 2.25 5 2(X-μ) 9.00 4.00 1.00 0.00 1.00 4.00 9.00 28 2概率p 0.05 0.10 0.15 0.40 0.15 0.10 0.05 1 (X-μ)·p 0.45 0.40 0.15 0.00 0.15 0.40 0.45 2 2概率p 0.25 0.25 0.25 0.25 1 (X-μ)·p 0.56 0.06 0.06 0.56 1.25 2项目A的标准差(风险指标)为:?A?2?1.414

项目B的标准差(风险指标)为:?B?1.25?1.12

可见,在预期平均回报率相同的前提下,项目B的风险较小,较佳。

4、某企业生产一种螺钉,根据以往经验,该螺钉长度(单位:cm)服从正态分布

N?,?2,标准差为σ=0.02,现从一批产品中抽取9枚,测得其长度分别为:2.14,2.13,

2.15,2.10,2.12,2.15,2.14,2.11,2.13,要求:计算螺钉长度均值的置信区间(取置信概率为95%)。 解:(1)这是正态总体、方差已知条件下样本均值的区间估计问题。

??x?2.14?2.13?2.15?2.10?2.12?2.15?2.14?2.11?2.13?2.13(cm)

9因此抽样平均误差为 ?n?0.029?0.0067(cm)

因为??1?0.95?0.05,查标准正态分布表得:Z0.025?1.96 抽样极限误差为 ?x?Z0.025? ?n?1.96?0.0067?0.013(cm)

可得置信区间下限为:2.13-0.013=2.117 (cm) 置信区间上限为:2.13+0.013=2.143(cm)

即:可95%的置信概率估计该批螺钉长度的置信区间为:(2.117,2.143)cm

5、某企业生产一种螺钉,根据以往经验,该螺钉长度(单位:cm)服从正态分布

N?,?2,现从一批产品中抽取9枚,测得其长度分别为:2.10,2.13,2.10,2.12,2.15,

2.14,2.11,2.13,2.15,要求:计算螺钉长度均值的置信区间(取置信概率为95%)。

解:(1)(2)这是正态总体、方差未知、小样本条件下的区间估计问题。 样本均值为:

??x?2.10?2.13?2.15?2.10?2.12?2.15?2.14?2.11?2.15?2.126(cm)

9样本标准差为:

s???x?x?n?12??2.06?2.123?2??2.13?2.123?2????2.17?2.123?28?0.0194 抽样平均误差为 sn?0.01949?0.0065(cm)

因为??1?0.95?0.05,查t分布表得:t0.025?2.306 抽样极限误差为 ?x?t0.025? Sn?2.306?0.0065?0.015(cm)

可得置信区间下限为:2.126-0.015=2.111 (cm) 置信区间上限为:2.126+0.015=2.141(cm)

即:可95%的置信概率估计该批螺钉长度的置信区间为:(2.111,2.141)cm

6、某企业对一批电子原件进行耐用性测试,所得结果如下表,求耐用时数均值的置信区间(取置信概率为95%)。

耐用时数/小时 900以下 900~950 950~1000 1000~1050 1050~1100 1100~1150 1150~1200 1200以上 总计 组中值(x)/原件数量小时 (f)/件 875 925 975 1025 1075 1125 1175 1225 —— 1 2 6 35 43 9 3 1 100 xf 875 1850 5850 35875 46225 10125 3525 1225 105550 解:这是方差未知、大样本条件下总体均值估计问题。 样本的平均值为:x?样本标准差为:

?xf?f?105550?1055.5(小时) 100S????x?x??f2f

?875?1055.5?2?1??925?1055.5?2?2???875?1055.5?2?1250?51.91(小时)

抽样平均误差为: Sn? 51.91100?5.191(小时)

因为1???0.95,查表可知Z??1.96

2抽样极限误差为:?x?Z0.025?Sn?1.96?5.191?10.17(小时)

可得置信区间下限为:1055.5-10.17=1045.33(小时) 置信区间上限为:1055.5+10.17=1065.67(小时)

即:可95%的置信概率估计该批螺钉长度的置信区间为:(1045.33,1065.67)小时。 7、某产品规格要求耐用时间达到5000小时以上才算合格,现随机抽取某厂大批量生产的100个产品进行质量检验,发现耐用时间达到此标准的有96个,求产品的合格品率的置信区间(取置信概率为95%)。

解:这是大样本条件下总体比例的区间估计问题。

样本合格品率为p?96?0.96 100合格品率抽样平均误差为

p?1-p?0.96?1-0.96???0.0196 n100