人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（包含答案）

9.【答案】DF∥AC

【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A， = = ， ∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC， ∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED， ∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A

【分析】结合已知条件，利用相似三角形的判定方法解答即可。 10.【答案】△APB∽△CPA

【解析】【解答】解：∵AP＝ ，PB＝1，PC＝5，∴ ∵∠APB＝∠CPA， ∴△APB∽△CPA， 故答案为：△APB∽△CPA

【分析】利用勾股定理求出AP、BP、PC的长，再求出AP与PC、PB与AP的比值，可得出AP、PC、PB、AP四条线段对应成比例，再由∠APB＝∠CPA，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。 11.【答案】（1）AF：AC （2）∠B

【解析】【解答】解：⑴若AE：AB=AF：AC，则△ABC∽△AEF； ⑵若∠E=∠B，则△ABC∽△AEF． 故答案为：AF：AC；∠B

【分析】（1）找到对应边成比例关系，即可证相似。（2）找到对应角相等，可证相似。 三、解答题

12.【答案】解：∵ ， ， ， ∴这两个三角形相似

【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，可知这两个三角形相似。

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13.【答案】（1）证明： ∵CD⊥AB，EF⊥AE ∴∠FDG=∠FEG=90°

∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180° 又∠BFE+∠DFE=180°， ∴∠BFE=∠DGE， 又∠DGE=∠AGC ∴∠AGC=∠BFE， 又∠ACB=∠FEG=90°

∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°， ∴∠EAC=∠BEF， ∴△AGC∽△EFB

（2）解：有．

∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°， ∴△AGD∽△AFE； ∴∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC， 同理得△BCD∽△BAC， ∴△ACD∽△CBD， 即△ACD∽△ABC∽△CBD，

【解析】【分析】（1）在四边形DGEF中，根据四边形内角和定理得∠DGE+∠DFE=180°，又∠BFE+∠DFE=180，根据”同角的补角相等”可得∠BFE=∠DGE，进一步可得∠AGC=∠BFE，再根据∠AEC+∠BEF=90°、∠AEC+∠EAC=90°由“同角的余角相等”可得∠EAC=∠BEF，最后由“两角对应相等两三角形相似\可得△AGC∽△EFB。（2）根据“两角对应相等两三角形相似\，可得△AGD∽△AFE，由相似三角形性质可得∠CAD=∠BAC，进一步得出△ACD∽△ABC∽△CBD。

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14.【答案】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：

由勾股定理，得AB=2，AC=2 ，BC=2 ，DE= ，DF= ，EF=2， ∵ = ， = ∴ = = ， ∴△ABC∽△DEF

【解析】【分析】先根据勾股定理计算△ABC和△DEF的各边长，再根据“三边对应成比例，两个三角形相似”，判定△ABC和△DEF是否相似。 15.【答案】证明：∵AC=3，AB=5，AD= ， ∴ ， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB

【解析】【分析】根据两个对应边成比例以及它们的夹角相等，求证△ADE∽△ACB。 16.【答案】证明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4， ∴AB=5+7=12，AC=6+4=10， ∴ = = ， = = ， ∴ = ， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB．

【解析】【分析】根据两个对应边成比例以及它们的夹角相等判断出△ADE∽△ACB。 17.【答案】证明：∵ = = ， = =

= ， = = ，

∴ = ， 又∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC

【解析】【分析】通过所给条件，得出对应边成比例，以及他们的夹角相等，即可证三角形相似。 18.【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2， ∵3FC=FD，

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∴FC= DC ∴ =2， ∴ = ， 又∠ABC=∠ECF=90°， ∴△ABE∽△ECF

【解析】【分析】利用线段中点的定义，可得出AB与EC的比值为2，再由3FC=FD，去证明BE与FC的比值为2，就可得出AB、EC、BE、FC这四条线段成比例，再由∠ABC=∠ECF，可证得结论。 19.【答案】证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点， ∴AM=CM， ∴∠C=∠CAM， ∵DA⊥AM， ∴∠DAM=90°， ∴∠DAB=∠CAM， ∴∠DAB=∠C， ∵∠D=∠D， ∴△DBA∽△DAC

【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出AM=CM，利用等边对等角，可证得∠C=∠CAM，再根据同角的余角相等，可证得∠DAB=∠CAM，就可得出∠DAB=∠C，然后利用两组角对应相等的两三角形相似，可证得结论。

的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB， 20.【答案】（1）解：当点M在 ∵OM= AB= ×4=2， ∴S△ABM= AB?OM= ×4×2=4

（2）解：∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P， ∴△PAN∽△PMB

【解析】【分析】（1）当点M在 弧AB的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，根据同圆的半径相等得出OM=2，再根据三角形的面积公式由S△ABM= AB?OM即可算出答案；

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