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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
一、填空题. 321. 计算：3?1.3?3?2?________.
43【答案】6
【考点】计算，提取公因数
32【解析】3?1.3?3?2
43=3.75?1.3?3?0.375
?0.375?(13?3)
?6
2. 已知a?0.5，b?11，则a?b是的_______倍.
783【答案】13
【考点】计算，分数
1111?13 【解析】a?b?0.5??，?366783. 若
1111x????，则自然数x的最小值是_______. 23452【答案】3
【考点】计算，分数
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11117730x?【解析】????，30x?77，则x最小为3.
234560604. 定义：如果a:b?b:c，那么b称为a和c的比例中项.如1:2?2:4，则2是1和4的比
11例中项.已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x?y=______.
52【答案】0.48
【考点】计算，比例
111【解析】根据比例的基本性质得：0.6?0.6?0.9x，??y，解得：x?0.4，y?0.08，
552则x?y?0.4?0.08?0.48
5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟
后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.
t（时间：小时）654OABC
【答案】9时57分
【考点】应用题，工程问题
1119【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是、、，27分钟为小时，则A单独的工作
6452019331113?量：?，三人合作时间：(1?)?(??)?(小时)，共花时间：62040406452933939??（小时），?60?117（分钟），即完成这工程时刻为9时57分. 2022020小书灯家长社区整理发布 2 / 10
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6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度
绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数ab是质
数的概率是________.
157 202317532
【答案】
【考点】数论，质数
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数ab共有：4?5?20（个），两位数ab是质数的情
况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数ab是质数的概率为：
7. 207. 在算式“希望杯就是好?8=就是好希望杯?5”中，不同的汉字代表不同的数字，则
希望杯就是好所代表的六位偶数是______.
【答案】256410
【考点】数论，位值原理
【解析】(希望杯?1000?就是好)?8?(就是好?1000?希望杯)?5
希望杯?8000?就是好?8?就是好?5000?希望杯?5
希望杯?7995?就是好?4992，希望杯?205?就是好?128，
所以得：当希望杯?128,就是好?205时，结果不是六位偶数，
当希望杯?128?2?256,就是好?205?2?410，符合要求；当扩大4倍时，出现
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重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；
综合得：希望杯就是好?256410.
8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.
ABEDFC
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
1211131【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，S?AEB???，S?EDF????，
233234811111155S?BFC???，S?BEF?1????，S?BEF:S正方形ABCD?:1?5:12.
24838812129. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的
面积等于_______.(圆周率?取3)
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【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
2个三角形的面积：4?2?2=4；剩余阴影面积：?r2?2?2?1?2?3?1?2?1?0.5
阴影部分面积：4?0.5=4.5
10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是
1.则在这三个最简真30分数中，最大的数是_______.
【答案】
5 6【考点】数论，分解质因数
abc【解析】设3个最简真分数的分子分别为a，b，c，则三个最简真分数为、、，
61520abcabc160?????，60?2?2?3?5，则分析得三个最简真分数为：6152018003018005435、、，最大为. 615206小书灯家长社区整理发布 5 / 10
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11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓
球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球
________个.
【答案】6
【考点】找规律
【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子
26?4=6??2，100?15?6=10，有4个乒乓球，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，
10?4=6.
12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长
蜡烛与短蜡烛的长度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.
【答案】150
【考点】比例应用题
【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的
原来 现在 原来 现在 第一根 21 15 21?4=84 15?5=75 第二根 16 11 16?4=64 11?5=55 差 5 4 20 20 （84?75）?18?0.5，较长那根还能燃烧：75?0.5?150（分钟）
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二、解答题
13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图
③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正方体个数为：12?22?32?42?52?62?91（个）
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面
的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：1?2?3?4?5?6?7?8?9?10=55
上下：10?10=100
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总表面积：55?4?100?2?420
14. 解方程：?x???x??x?2?x??9，其中?x?表示x的整数部分，?x?表示x的小数部分，
如?3.14??3，?3.14??0.14.（要求写出所有的解）
113【答案】9.0、8、7、6
735【考点】计算
【解析】 因x??x???x?，原式可化简为：?x???x???x???x??2?x??9，整理得，
?1?8?x???x?+?x???x??9，(?x??1)?(?x?+1)?8，因为1??x?+1?2，则4??x?5??x??9.当?x??9，x?9.0；,x8?当?x??8，
113,x7?,x6?；当?x??7；当?x??6；
7354113当?x??5,x?5不满足；则符合题意取值有：x?9.0、x?8、x?7、x?6.
4735
15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依
次说了下面的的话：
阿春：“大家取的糖果个数都不同！”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
2阿真：“我取了剩下糖果的.”
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阿美：“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
【答案】（1）第4个；（2）15颗；
【考点】逻辑推理
【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，
又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个
为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取
2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为
阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩
下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最
少有12+3=15（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最
少有15颗.
16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两
人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，
乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
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【答案】1550
【考点】行程问题
【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.
在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可
V甲S?50； ?V乙S?150以走S?50，乙以上山的速度可以走S?150，则
在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的S，则甲以上山的速度可以走4S，
334SV8甲3??. 乙以上山的速度可以走S?1S?7S，则
V乙7S7666S?508?,计算得，S?1550米.
S?1507
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