d??(rsin?d?)??rd???sin?d?d?
r22??
（1.2.6）
?/2W??Ncos?d??N?d??cos?sin?d???N
00
值得注意的是：辐射通量密度是辐亮度的?倍，而不是2?倍（半球立体角）。
朗伯漫辐射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定的空间范围内满足朗伯漫射特性。大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均给出发射瓣的半宽度这样一个指标，发射瓣内辐射亮度基本恒定。
对发射瓣半宽度为ψ的近似漫射体，可以导出辐射功率与辐亮度的关系：
2???W??Ncos?d??N?d??cos?sin?d???Nsin2?
00（1.2.7）
1．2．3 波段辐射量和光谱辐射量
光谱辐射量是在特定波长下用单位波长间隔测量的。由于任何辐射体均有一定的光谱范围，任何探测装置的光学系统和探测器也有自己固有的光谱响应范围，无论从系统角度还是从应用角度，我们关心的只是波段辐射量。许多文献的公式中，辐射通量、辐射通量密度、辐射强度、辐射亮度和辐照度的波段值并未采用特殊的标识符号，隐含的光谱波段即仪器的工作波段。确有必要说明时，可用下标注明波段范围。
波段辐射量与光谱辐射量的关系为：
?2
W?W?1～?2＝?W?d??W??(?2??1)
?1?2 (1.2.8)
P?P?1～?2??P?d??P??(?2??1)
?1?2 (1.2.9)
J?J?1～?2?J?d??J??(???12??1)
(1.2.10)
?2 N?N?1～?2?N?d??N??(???12??1)
(1.2.11)
物质的辐射、反射、吸收都有一定的光谱范围，甚至有剧变的吸收谱线和发
射峰。因此，比辐射率、吸收率、反射率和透过率都是与光谱有关的。如无特殊说明，它们都被默认为仪器工作波段内的平均值。需要强调它们是光谱值时，也可加波长下标。
1．3 点源和面源
辐射能量计算是系统设计的首要一步。当辐射源被视作点源时，或是视作面
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源时，采用的辐照度计算方法是不同的。任何辐射源都具有一定尺寸，不可能是一个几何点。所谓点源、面源也不是根据辐射源尺寸大小来划分的，而是根据辐射源的面积是否充满仪器的测量视场。
如果辐射源的面积小于仪器视场的空间覆盖，辐射源面积都是有效的，这样的辐射源称为点源。当一个红外搜索系统对远方来袭导弹的张角远小于系统瞬时视场角时，尽管测到的辐射可能来自导弹的蒙皮、喷管、或尾焰，我们可以认为全部辐射来自一点。此时，用辐射强度可以计算点源产生的辐照度。
当我们在近距离用热象仪测量导弹的尾焰辐射特性时，我们能得到尾焰温度场空间分布的热图像。尾焰热像由许多像素组成，每个像素的测量视场很小，它不能探测到全部尾焰。此时尾焰的辐射面积只有部分是有效的，故应视作面源。我们可用辐射亮度来计算面源产生的辐照度。
1）点源产生的辐照度:
假设： 点源辐射强度为J；
点源到被照面元dA的距离为l； 面元法线与入射光线的夹角为?。
图1.6 点源产生的辐照度
Jd?JdAcos?l2cos???J2 （1.3.1） 可推导得：H?dAdAl 式中 d?为点源对面元所张的立体角。
由式可见，在不考虑辐射传输损失时，点源产生的辐照度与距离平方成反比。其原因是：尽管点源的辐射强度不变，点源对系统所张的立体角随距离增加而减小。当辐射源未充满测量系统的视场覆盖时，系统测得的辐射数据与距离等测量条件有关,不能反映辐射源的真实情况。
2）面源产生的辐照度 根据式（1.2.3），仪器接收到的辐射通量取决于它的接收面积和接收立体角，而仪器的接收面积与它的有效孔径有关，接收立体角与系统视场有关。因此，有效孔径及视场是仪器最基本的参数。
对面源来讲，当测量距离确定后，由于仪器视场的限制，源发射面积中只有部分是有效的。由于有效孔径的限制，源向空间发射的能量只有落在有限的立体
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角内的部分能被系统所接收。
假设：dA2：仪器入瞳面积；
?2：dA2法线与测量方向的夹角。
d?2：仪器视场立体角； ：面源有效发射面积； dA1
?1：dA1法线与测量方向的夹角。 d?1 ：面源发射立体角；
l：测量距离；
dA1
d?1 d?2 dA2
l
图1.7 封闭光束无损传输时亮度守恒关系
d?1?dA2cos?2 l2dA1cos?1 2l （1.3.2）
d?2?
(1.3.3)
假定光束传输过程中没有吸收、反射等损失，应有：
P?N1cos?1d?1dA1?N2cos?2d?2dA2 (1.3.4)
将(1.3.2)、(1.3.3)式代入(1.3.4),得:
N1?N2
(1.3.5)
上式表明：如忽略传输损失，辐射源的亮度等于仪器接收端的辐亮度。如考虑传输损失，两者也仅差一个传输效率。
上述结论虽是通过一个特例导出的，实际上它反映了一个封闭光束在无损失的同种介质传输时亮度的传递关系,具有普遍的意义。不仅光束源端和接收端的
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亮度是相等的，在封闭光束的各个截面的亮度也处处相等，我们称之为亮度守恒定律。
由于利用辐射的一些基本定律可较为方便地求得源的辐亮度，接收辐亮度则等于源的辐亮度，或源的辐亮度乘以传输效率。知道了仪器接收的辐亮度，就不难求得辐照度和辐射功率。当测量方向与仪器光轴重合时，公式更为简洁。
H?N???N??2 P?N?A???N?A??2
式中：A,?,? 分别为仪器的入瞳面积、视场立体角和视场角。
由于A??是仪器固有的参数，只要满足面源的约定，仪器测得的辐射功率正比于源的辐亮度，而与测量距离无关。这样就可以获得真实的辐射数据。现以一个激光探测的实例说明之。
实例：用一个10.6微米CO2激光器（15W, 出射窗￠5mm）作为光源，激光束打在墙面后漫射。用一台室温热象仪（ 8～14微米，120°视场，320×240元象素）对激光散射斑成像。热象仪至墙面，激光源至墙面均为2米。
求：入射到热象仪的激光辐照度
激光散斑 SSS激光斑 有效面积 CO2激光器 室温热像仪
图1.8 激光散射辐射能量计算
热象仪瞬时视场 IFOV?120/240?0.5deg?8.75?10?3rad
瞬时视场所张的立体角
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