26．（10分）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．

（1）a＝ ，小明速度为 m/min，小红速度为 m/min； （2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式； （3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．

27．（10分）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．

（1）如图1，求证∠C＝2∠E；

（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．

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28．（10分）已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．

（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．

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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（3分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误； B、是轴对称图案，故此选项正确； C、不是轴对称图案，故此选项错误； D、不是轴对称图案，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念． 2．（3分）下列实数中，无理数是（ ） A．

B．3π

C．

D．

【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案． 【解答】解：A、

是有理数，不合题意；

B、3π是无理数，符合题意； C、﹣D、

＝﹣2是有理数，不合题意； ＝3是有理数，不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数，正确掌握定义是解题关键． 3．（3分）人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×105cm，近似数8×10

﹣

﹣5

精确到（ ）

A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm

【分析】首先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．

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【解答】解：8×105＝0.00008，

﹣

∴近似数8×10故选：C．

﹣5

精确到0.00001cm．

【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要求一个数精确到哪一位，首先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．

4．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A．4cm、5cm、6cm C．2cm、3cm、4cm

B．1cm、2cm、3cm D．1cm、

cm、

cm

【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵12+（故选：D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5．（3分）若分式A．1

的值为0，则x的值为（ ） B．﹣2

C．﹣1

D．2

）2＝（

）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．

【分析】根据分式值为零的条件可得1﹣x＝0，且x+2≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0， 解得：x＝1， 故选：A．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

6．（3分）已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ） A．﹣1

B．0

C．1

D．2

【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案． 【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，

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