23．（ 1）①依题意补全图形．
②证明：连接 OC ，如图 1．
∵半径 OA ∴ OBD ∵ EC
????? 1 分
D
CD ，
90°， AD AC ．
O 2
E
F
1
B
A
AC ， AD ．
C
l
∴ EC ∴ 1
图 1
2．
∵ CF 是⊙ O 的切线， OC 是半径， ∴ OCF 90°．
∴ OFC ODC ．
?????????? 3 分
（ 2）解法一：过点 B 作 BG OD 于点 G ，如图 2．
∵ B是 OA 的中点， OA ∴OB 2．
∴在 Rt△ BOD 中，
4 ，
DOB 60°．
D
G O
E
∵EC AC ∴ ∴
AD ， AOC
B
EOC DOA
60°．
A
EOD 180°．
F
C
l
即点 D ， O ， E 在同一条直线上． 在 Rt △OCF 中， OC
图 2
4 ，可得 OF 2 ，可得 OG
8 ． 1， BG
在 Rt △OGB 中， OB ∴ FG OF OG 9．
3 ．
在 Rt △BGF 中，由勾股定理可得
解法二：过点 F 作 FM 解法三：过点 B 作 BG 解法四：过点 F 作 FM
M
FB 2 21 ．
????? 6 分
BO 交 BO 的延长线于点 M ，如图 3（略）． FC 于点 G ，如图 4（略）．
BC 交 BC 的延长线于点 M ，如图 5（略）．
O 2 1 B
E
4
2
31 B
D D
O 2 1 3
E
D
O
B
E
A
C
l
F
3 C
4
A l
A
F
G F
4 C
l
图 3
13
图 4
M
图 5
24．解：（ 1） 10 ， 0.64 ；
?????????? ??????????
.
??????????
2 分 4 分 6 分
（ 2） 0.96 ， 3.5 ；
（ 3）答案不唯一，理由须支撑推断结论
如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为
96% ，高于乙企业的 94% .
.
如：甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好 如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为
70% ，高于甲企业的 64% .
25．解：本题答案不唯一，如：
（ 1） 2.44 ； （ 2）
?????????? 1 分
y/cm
5 4
y2
3 2
y1
1
O
1
2
3
4 5 6 x/cm
?????????? 4 分 6 分
（ 3） 1.3 或 5.7 ．
??????????
26．解：（ 1）∵ y ax2
4ax c
a( x 2) 2 4a c ，
x 2 ．
∴抛物线的对称轴是直线
（ 2）①∵直线 y
??????????2 分
3 5
x 3与 x 轴， y 轴分别交于点 C ， D ，
14
∴点 C 的坐标为 (5,0) ，点 D 的坐标为 (0, 3) ．∵抛物线与 y 轴的交点 A与点 D 关于 x 轴对称，∴点 A 的坐标为 (0, 3) ．
∵将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点
B ，
∴点 B 的坐标为 (2,3) ． ??????????
3 分
②抛物线为
y
ax 2 4ax 3(a 0) ，顶点为 P (2, 3 4a) ．
（ⅰ）当 a
0 时，如图 1.
25a 20a 3 5a 3 0 ，
E (5, 5a 3) 的下方．
令 x 5，得 y
即点 C (5,0) 总在抛物线上的点
∵ yP yB
∴点 B (2,3) 总在抛物线顶点
P 的上方，
结合函数图象， 可知当 a 0 时，抛物线与线段 BC 恰有一个公共点．
y
7 6 5 4
E(5,5a+3)
B P
C
234567
y
7 6 5 4
B
3 2 1
A
3 2 1
A
–4–3–2–11
O
x
–4–3–2–11
O
C 234567 x
–1 –2 –3 –4
x=2
–1 –2 –3 –4
x=2
图 1
图 2
（ⅱ）当 a 0 时，如图 2.
3 3
.
当抛物线过点 C (5,0) 时，
25a 20a 3 0 ，解得 a
结合函数图象，可得
5
.
a ≤
5
15
综上所述， a 的取值范围是 a ≤
3
5
或 a 0 .
???????? 6 分
27．（ 1） 45° ；
??????????
2 分
（ 2）证明：∵四边形
ABCD 是正方形，如图 1．
∴
，
BAD 90° AB
AD
．
A
D
1 2 3
∵点 E 与点 B 关于直线 AP对称， ∴
3
ABF ， AE AB ．
E
∴ AE ∴ ∵
AD ． 2 ．
3
1
B
P
C
2
∴在四边形
， 180°
中，
F
∴ ∴
ABFD
． 图 1
1ABF
．
180°
BFD BFD
BAD 180°
．
90°
AF BF CF 3
， ， 之间的数量关系为： AF （ ）线段
∴ BF DF ．
??????????
2BF CF ．
4 分
??????????
5 分
证明：过点 B 作 BM
BF交 AF于点 M ，如图 2．
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB
CB ， ABC
90°
．
A
D
1 2 E
∴
4
CBF ．
90°
M
∵点 E 与点 B 关于直线 AP 对称， BFD
，
3
∴ MFB 45°． ∴BM BF，FM2BF
4 B
P
．
C
∴ △ AMB ≌ △CFB ． ∴ AM CF．
F
图 2
∵ AF FM AM， ∴ AF
2BF CF ． ?????????? 7 分
16
1） C2 ， C3 ；
（ 2）①∵点 C 在直线 y
x 2 上，
设点 C 的坐标为 ( m, m 2) ．
BCA 90°时，过点 C 作 CD
x 轴于点 D ，如图．
y
3 2
C
1
D
A
–1
B
1
2 3
4 5
6 x
–1
–2C'
–3
∴ △CDB ∽ △ ADC ．
∴CD2 BD AD ． ∴ (m 2)2
m (5 m) ．
解得 m1
4 ， m2 1 ．
1
2
∴C(4, 2)或C' (
, 3
) ．
2
2
又∵直线 y x 2 与 y 轴交于点 (0, 2) ，结合图形，可得点 C 的纵坐标的取值范围是
② 5 r ≤ 5 ．
17
?????????? 2 y3 C
或 yC 2 2
?????????? ??????????
2 分
5 分
分
28．解：（
当
．
7