[反思与感悟] 解答此类题目的关键是首先要能够将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形，其依据就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为原来的2倍．

跟踪训练3 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( ) A.C.

【随堂练习】

1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( ) A．16 C．16或64

B．64 D．无法确定

32a 262a 2

B.32a 4

D.6a2

2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )

3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A．2 cm C．2.5 cm

B．3 cm D．5 cm

4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．

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答:

【课堂小结】

1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．

2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．

§1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积

目标 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法；2.了解柱、锥、台体的表

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面积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3.培养空间想象能力和思维能力． 【知识梳理】

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个 围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的 ． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图

圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ． 3．旋转体的表面积

名称 图形 公式 底面积：S底＝ 圆柱 底面积：S底＝ 圆锥 上底面面积：S上底＝ 圆台 思考探究 [情境导学] 已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积． 探究点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积

思考1 在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗？ 答:

思考2 几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，棱柱，棱锥，棱台的侧面展开图是怎样的？如何求棱柱，棱锥，棱台的表面积？ 答:

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积．

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侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 下底面面积：S下底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝

[反思与感悟] 在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．

跟踪训练1 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S—ABCD，求它的表面积． 答:

例 2 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积． 答:

[反思与感悟] 解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决．

跟踪训练2 在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？

答:

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